高中数学 第一讲正弦定理复习讲义（无答案） 苏教版必修5（通用）

1、第一讲 正弦定理【知识储备】【基础训练】1.（2020广东理）已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= 。2.在ABC中，a，b，B45，则A等于 .来源:3.（2020湖北理）在中，a=15,b=10,A=60，则= 。4（2020北京文）在中。若，则a= 。5.在ABC中，A.B.C的对边分别是.，若，A30；则ABC的面积是 6. 在锐角ABC中，已知，则的取值范围是 7.（南京市2020届高三第一次模拟考试）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .【例题分析】例1在ABC中，已知，A45，在BC

2、边的长分别为20，5的情况下，求相应角C。例2ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状。例3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列。（1）求角B的值；（2）若b=5，求ABC周长的取值范围。【巩固训练】一、填空题:1、在中，若a=，b=，A=300, 则c等于 2若则ABC为 3. 在ABC中，若，则 4. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .5.在ABC中，已知，则其最长边与最短边的比为 6.在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于 。7. 在

3、ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是 。 8. 在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_9. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 。10. 海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角；则B、C间的距离是 海里.11. 在ABC中，若，则ABC的形状是_12. 在ABC中，若，那么ABC是 三角形二、解答题： 13. 在ABC中，求的面积S.14.在ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b。ADCB15.2020年伊拉克

4、战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处,且,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.16. 设锐角三角形的内角的对边分别为；（）求的大小；（）求的取值范围第二讲 余弦定理【知识储备】【基础训练】1. 在ABC中，已知b4，c2，A120，则a= 2. 在三角形ABC中，若，则该三角形的最大内角等于 3. 锐角三角形中,边a,b是方程的两根,且则角= 4. （2020天津理）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= 。5. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则ABC的形状为_6

5、. 在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_【例题分析】例1（2020陕西文）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.例2（2020辽宁文）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小（）若，试判断的形状。例3（2020安徽文）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求； ()若，求的值。【巩固训练】一、填空题:1. 若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形2.钝角三角形ABC的三边长为a,a+1,a+2()，则a= 3. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C= 4. 在ABC中

6、，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于= 5. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_6. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 。8. (2020湖州一模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角C的值为 .9. (2020泰安调研)在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_10. (2020中山一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

7、若其面积S(b2c2a2)，则A_.11. 已知的三个内角为所对的三边为，若的面积为，则12. (2020舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里二、解答题：13已知a3，c2，B150，求边b的长及S14已知ABC的三边长a、b、c和面积S满足Sa2-(b-c)2，且bc8，求S的最大值ABC15.如图在中,;(1)求的值(2)求16a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a17.(2020金华模拟)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(1

8、)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？第三讲 等差数列【知识储备】【基础训练】1已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ _.2. （2020全国卷2文）如果等差数列中，+=12，那么+= 。3. （2020安徽文）设数列的前n项和，则的值为 。4. (2020无锡)设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当_时，取得最大值。5. 等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为

9、。6. 两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .7.一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为 。【例题分析】例1（2020山东理）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和例2（2020浙江文）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【巩固训练】一、填空题:1.已知数列，那么是这个数列的第 项.2.在等差数列中，若，则的值为 。3. 已知等差数列a的公差是正整数，且a，则前10项的和S=_4. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4则公差d等于

10、。5. 已知为等差数列，且21, 0,则公差d 。6. 等差数列的前n项和为，已知，,则 。7. 等差数列中，其前项和为，且 。8. 等差数列的前项和为，且则 。9. 等差数列中，其前项和为，且 。10. 在小于的正整数中，被除余的数的和是 .11. 从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为 。12. 对于数列，定义数列为数列的 “差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和= 。二、解答题：13. 数列中，且 求数列的通项公式。14. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。求数列的通项公式及前项和。15. 已知等差数列中，求前n项和.16. 设等差数列的前项和为，已知，且，则

11、该数列的公比等于 .4. （2020重庆理）在等比数列中， ，则公比q的值为 。5. 设为等比数列的前项和，则 。6. （2020广东理）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则= 。【例题分析】例1已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.例22020上海文）已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.例3. 数列的前n项和为（1）若数列成等比数列，求常数C的值（2）求数列的通项公式;（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请

12、说明理由。【巩固训练】一、填空题:1. 等比数列中，那么它的公比 .2. 若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 . 3. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若则等于 。4.数列满足：，2，3.则.5. 设等比数列的前n项和为。若，则= 。6. 设等比数列的公比，前项和为，则 7. 差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 。8. 设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 。9. 等比数列中，若、是的两根，则= 。10.(2020盐城模拟) 已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .二、解答

13、题：11. 等比数列中，已知，求.12. 已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。13. （2020北京文）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式第五讲数列综合应用【知识储备】【基础训练】1.在等比数列中，公比.若，则m= 。2.（2020天津理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 。3.各项为正数的等比数列，=5，=10，则= 。4.（2020陕西文）观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 。5.（2020常州教

14、育学会） 已知数列的前项的和为，若,则 的值为 【例题分析】例1.（2020江苏卷）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。例2.(2020年广东卷文)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 【巩固训练】一、填空题1.（2020湖北文）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 。2.（2020福建理）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小

15、值时,n等于 。3.（2020泰州一模）数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 4.（2020苏州一模）已知数列满足,则数列的前100项的和为 .5.已知等比数列满足，且，则当时， 。6.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = 。 7.（2020浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前 1357911131517198.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 9.（2020金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则 二、解答题10.在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和.11

16、（2020苏州一模）设数列的前项的和为，已知.求,及；设，若对一切,均有，求实数的取值范围.第六讲一元二次不等式与线性规划【知识储备】【基础训练】1. 不等式的解集是 。2.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 。3. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 。4. 已知集合A=x|-1x0，则AB= 5. 已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是 。6.（2020南京）已知实数满足则的最小值是 。7. （2020苏锡常镇3月）已知常数是负实数，则函数的定义域是 。【例题分析】例1. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1

17、，3）若方程有两个相等实数根，。求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围例2.下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本:甲乙丙维生素A(单位/千克)维生素B(单位/千克)成本(元/千克)400800760020064004005营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?【巩固训练】一、填空题:1. 不等式的解集为 。2. 点（）在平面区域内，则m的范围是_。3.直线上方平面区域的不等式表示为_。4.不等式组表示平面区域的面积为_。5. ， = 。6.（2020盐城）设满足约束条件,

18、若目标函数的最大值为35,则的最小值为 .7.（2020年3月赣榆高级中学）已知实数、满足，ks5u则的最小值为 .8. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 。9.（2020常州）已知实数满足，则的最大值为 二、解答题10. (1)求不等式的解集A； (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围11关于的不等式的解集为.求关于的不等式的解集.12.某公司计划2020年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?第七讲基本不等式及应用【知识储备】【基础训练】1.若x0,y0且，则xy的最小值是 。2.若x、y且x+3y=1，则的最大值 。3. 若实数a、b满足