高中数学 第三章《导数及其应用》教案 新人教A版选修1-1（通用）

1、导函数及其应用复习【智能目标】1 .理解导函数概念，把握导函数定义和导函数几何意义，作为理解微分系数概念的实际背景(瞬时速度、加速度、光滑曲线切线斜率等)的函数的一个方面。2、基本导函数公式：掌握xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导函数两个函数的和、差、积、商的求导规律和复合函数的求导规律，求出几个简单函数的导函数。3 .了解导函数单调性与其导函数的关系有导函数这一点了解采取极端值的必要条件和一盏茶条件(在极值点两侧导函数不同)。 求几个实际问题(一般为单峰值函数)的最大值和最小值。教育方法1 .以“学案导学”方式进行教育。2、讨论法、启发式文明棍、自主学

2、习、合作方法的综合运用。教育过程 :独立完成基础评审，协同纠错，老师做评估并根据主题进行低音提琴，根据学生问题进行准确的讲评教育的重点和难点教育重点：导函数的概念、四则运算、常用函数的导函数、导函数的应用了解运动与物质的关系，教学难点：导函数定义、导函数应用于函数单调区间、极端值、最大值、证明等【综合脉络】1 .知识网络导函数的实际背景定义导函数导函数的几何意义导函数四则运算求导定律复合函数求导定律基本要求导式求简单函数的导函数应用导函数求函数最大(小)值求函数极大(小)值判定函数的单调性2 .试点综述关于导函数的内容，在2000年开始的新课试卷命题中，考试要求是基本的，之后逐渐深入，调查的基

3、本原则是着重考察导函数的概念和计算，以结合应用题为目标，但往往涉及理论探讨和严格的逻辑性证明。 该部分的要求一般有三个层次：第一层次主要是考察导函数的概念，求导出的公式和求导出的法则第二层次是导函数的简单应用，求函数的极端值、单调区间、证明函数的增减性等的第三层次是综合考察，解决应用题； 在导函数内容和传统内容中有机地结合关系不等式和函数单调性等，设计综合问题，结合新的课程内容和传统内容加强能力考察力，使问题具有更广泛的现实意义，将导函数作为工具进行分析，体现解决一些函数性质问题的方法教育过程一、目标导航仪表： 1、复习导函数概念、四则运算、常用函数的导函数2 .使用导函数确定函数的单调区间、

4、极端值和最大值二、基础审查第一步：自主复习，学生6分钟以学案填写以下基础知识对于函数y=f(x )，如果参数x在x0处具有增量x，则函数y相应地增量=； 比是函数y=f(x )在x0到x0 x之间的在x0时，y=f(x )在点x0处，该界限称为在点x0处的f(x )的导函数(瞬时变化率)当x改变时，f (x )是x的一个函数，称作f (x )的导函数(简单地称为导函数)进行描述f (x)=y=2、用定义求导函数的一般步骤： (1)求函数的增量y=(2)平均变化率取极限，导函数f (x)=3、导函数的几何意义： f (x0)是曲线y=f(x )在点P(x0，f (x0) )处的切线一些常见函数的

5、导函数C=(xn)=(sinx)=(cosx)=(ex)=(ax)=(lnx)=(logax)=5、如果存在按导函数的四则运算y=f(x )和y=g(x )的导函数接下来是f (x ) g (x )=6 .复合函数y=f(g(x )，其中u=g(x ) )的导函数yx=7 .函数的单调性及其导函数的正负如果在开区间(a，b )内，则函数位于该区间内，否则，函数位于该区间内，以及是否处于相反的关系求导数y=f(x )的单调区间的步骤：求(f (x) (2)解不等式f (x)0(或者f (x)0)(3)确认单调区间后写8、如果函数f(x )定义为接近极端值：所有的x都在x0附近，f (x0)称为f

6、(x )的极大值，所有的x都在x0附近，则f (x0)称为f(x )的极小值。在导函数点x0处的导函数为0是f(x )在x0处取得极端值的条件9 .求函数y=f(x )的极端值的步骤：求(1)决定函数的定义域(2)式f (x)=0(3)解不等式f (x)0(或f (x)0)将函数的定义域分成几个小开区间判断(f (x)=0根的两侧f (x )的符号，决定是否为极大值、极小值。10 .在闭区间a，b处连续的函数f(x )必须具有和求闭区间a，b中的连续函数y=f(x )的最大值的步骤： (1)(2)第二步：合作学习、小组交流、解决知识脆弱性和问题(老师留心发现学生问题)。第三步：老师的评价：老师

7、根据情况进行重要的知识讲评(大屏幕显示)三、巩固练习1、如果可以导出函数f (x )=已知的f(x)=x2 2x f (0)、f (2)=3、函数f(x)=x3-2x2 x-6的单调区间请求引导 (-)= (3x)= (tanx)=参考译文：三合三(x )。如果函数f(x)=ax3 x-2是(-，)且单调的函数，则成为a -。四、提高探究：(两个学生去黑板板书，其他学生做学案)1、如果常数k是一个怎样的值，直线y=x可以接近函数y=x2 k吗？ 求切点。1、已知x1、要求证明： xln(1 x )学生评论出问题的老师五、总结，教学生总结本节的知识六、扩大应用(放学后完成)已知函数(x)=2axx3，x (0，1 )，a0如果1)f(x )在x (0，1 )上为增函数，则求出a的取得范围(2)求出区间(0，1 )中f(x )的最大值。2、已知的f(x)=x3 ax2 bx c以x=1和x=-取极端