高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2－1（通用）

1、高中数学第10章第3节圆锥曲线与方程练习北京师范大学版选修2-1(本专栏的内容以活页形式分别装订在学生手册中！)第一，选择题(每个小问题6分，共36分)1.公式ax2乘以2=c表明双曲线是ab 0，B 0，双曲线C1:-=1和椭圆C2:=2有相同的焦点，那么双曲线C1的偏心率是()A.B.2C.D.分辨率已知4a2=3c2，e=，因此选择c .答案 C3.如果kR，那么“k 3”是“等式-=1表示双曲线”()A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件分辨率如果方程表示双曲线，(k-3) (k 3) 0， k 3，因此，k 3是方程表达双曲线的一个充分和

2、不必要的条件。回答答4.如果通过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长=1 (a b 0)是a，那么双曲线的偏心率e-1的值是()A.B.C.D.分析根据问题的意思，椭圆的路径长度是a，所以有=aa2=4b2=，所以相应双曲线的偏心率是e=。回答乙5.如果不动点A和B是已知的，并且| AB |=4，并且移动点P满足|PA|-| PB |=3，那么|PA|的最小值是()A.B.C.D.5分辨率| ab |=4，| pa |-| Pb |=3，因此，满足条件的点位于双曲线的右支上，|PA|的最小值是从右顶点到2=的距离。答案 C6.(四川卷，2020)已知双曲线C:-=1的左右焦点分别是F1和F2，P是C右支

3、上的一个点，| PF2 |=| F1F2 |，那么PF1F2的面积等于()A.24 B.36C.48 D.96分析方法1:根据问题的含义，A=3，B=4，C=5。如图所示，用双曲线定义P(x0，y0)|PF2|=x0-3=x0-3。|PF2|=|F1F2|=10,x0-3=10,x0=.代入双曲方程| y0 |=，SPF1F2=|F1F2|y0|=10=48.方法2: | pf1 |-| pf2 |=双曲线定义中的6。|PF1|=|PF2| 6=|F1F2| 6=10 6=16，假设等腰三角形PF1F2底部PF1的高度为F2D，然后|F2D|=6，SPF1F2=|PF1|F2D|=166=48

4、.答案 C第二，填空(每个小问题6分，共18分)7.(安徽卷2020)如果已知双曲线的偏心率-=1，那么n=_ _ _ _ _ _ _。分辨率 如果焦点在x轴上：a2=n，B2=12-n，c2=a2+b2=12，e=,n=4.如果焦点在y轴上，a2=n-12，B2=-n， C2=A2 B2=-12不合适，所以n=4。答案 48.(2020年东北三大学第一次联考)如果双曲线的偏心率=-1(A 0，B 0)为2，则最小值为_ _ _ _ _ _。分辨率=2=4a2 B2=4a23a2=B2，然后=a 2=，当a=，即a=，得到最小值。回答9.(山东卷，2020)已知圆C: X2 Y2-6x-4Y

5、8=0。以圆C与坐标轴的交点分别为双曲线的焦点和顶点，适用于上述条件的双曲线标准方程为_ _ _ _ _ _。分辨率如果y=0是x=2或x=4，合格双曲线a=2，c=4， B2=C2-A2=16-4=12，焦点在x轴上。双曲线方程是：-=1。答案-=1第三，回答问题(共46分)10.(15点)已知椭圆d:=1，圆m: x2 (y-5) 2=9，双曲线g与椭圆d有相同的焦点，它的两条渐近线正好与圆m相切，因此可以得到双曲线g的方程。分辨率椭圆d的两个焦点是f1 (-5，0)和F2(5，0)，因此双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，c=5。让双曲线方程为-1(A0，b0)渐近线是bxay=0和a2

6、B2=25，从中心M(0，5)到两条渐近线的距离为r=3。=3表示a=3，b=4，G方程为-=1。11.(15点)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1和F2分别是左焦点和右焦点，在双曲线的右分支上有一点p,f1p F2=，并且PF1F2的面积为2，双曲线的偏心率为2，从而得到双曲线方程。分辨率让双曲线方程-=1(a0，b0)，F1(-c，0)，F2(c，0)K，in PF1F2，从余弦定理，我们得到| F1F 2 | 2=| PF1 | 2 | PF2 | 2-2 | PF1 | | PF2 | cos=(|PF1|-|PF2|)2 |PF1|PF2|，即4c2=4a2 |PF1|PF2|。和SPF1F 2=2，|PF1|PF2|sin=2，|PF1|PF2|=8,4c2=4a2 8，即b2=2。和e=2，a2=，双曲线方程是-=1。12.(16点)已知曲线的中心在原点，焦点F1和F2在坐标轴上，偏心率为0，并且曲线穿过点(4-)。(1)求解双曲方程；(2)如果点M(3，m)在双曲线上，验证mf1mf2；(3)计算F1MF2的面积。分辨率(1)e=，双曲方程可以设置为x2-y2=。通过(4-)， 16-10=，即=6。双曲线方程是-=1。(2)证明：F1 (-2，0)，F2 (2，0)可以很容易地从(1)中得知。kMF1=,kM