高中数学 第四章 方程的根与函数的零点教案 北师大版必修1（通用）

1、函数的应用4.1.1方程的根和函数的零点一、教育目标1.知识和技能理解函数(二次函数结合)零点的概念，理解函数零点和相应方程之间的关系，掌握零点的存在判断条件。培养学生的观察能力。培养学生的抽象概括能力。2.流程和方法观察二次函数图像，计算函数函数值积的特性，找出在一定区间存在零点的判断方法。让学生总结本节所学的知识。感情、态度和价值从函数和方程的联系中体验数学转换思想的意义和价值。二、教育重点、困难焦点零概念和存在判断。困难零点的决定。三、学习方法和教学工具1.学习方法：学生在老师的指导下阅读教材，自主学习，交流，讨论和总结思维，完成本单元的课程表。教育设备：投影仪四、教学理念(a)创建方案

2、并阐明主题1，问题：一阶二次方程ax2 bx c=0 (a0)的根函数和二次函数Y=ax2 bx c(a0)的图像有什么关系？首先观察几个特定一阶二次方程的根及其二次函数的图像。(通过投影仪提供)方程和函数方程和函数方程和函数1.老师：引导学生求解方程，绘制函数图像，分析方程的根与图像及轴交点坐标的关系，推导零点的概念。健康：独立思考，完成答案，观察，思考，总结，总结，交流。老师：上述结论扩大到一般的一次二次方程和二次函数怎么样？(b)互动交流研讨会新知识函数零点的概念：对于函数，创建的错误称为函数的零点。函数零点的含义：函数的零点是方程的实数根。也就是函数的图像和轴交点的横坐标。也就是说：方

3、程式中具有实数根函数的影像和轴线在交点函数中具有0。函数零点方法：求函数的零点。找到(代数方法)方程的实际根。不能使用几何方法根公式的方程可以与函数的图像联系起来，利用函数的特性找到零点。1.老师：指导学生仔细体会左边这篇文章，认识到其中的思维方式。生：认真理解函数零点的意义，根据函数零点的意义探索其方法。代数方法；几何学。2.根据函数零点的意义，探讨研究二次函数的零点，交流，总结结论，构成。二次函数的零点：二次函数.(1) 0，方程有两个不同的实根，二次函数的图像和轴有两个交集，二次函数有两个0。(2) =0，方程式有两个完全相同的真根(双根)，二次函数的影像与轴线相交，二次函数有双零或二次

4、零。(3) 0，方程没有真根，二次函数的图像和轴不相交，二次函数没有0。探索零存在：(I)二次函数的图像观测：区间有零点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ 0(=)。区间上的零点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ 0(=)。(ii)观察以下函数的图像在区间内_ _ _ _ _ _ _ _(有/无)为零；_ _ _ _ _ 0(=)。区间中的_ _ _ _ _ _(存在/无)零；_ _ _ _ _ 0(=)。从区间到_ _ _ _ _ _ _ _(有/无)零；_ _ _ _ _ 0(=

5、)。通过以上两个步骤可以得出什么结论？用函数零点存在定理判断函数在给定区间是否存在零点的方法是什么？4.生：分析函数，按照提示探索，完成答案，认真思考。教师：引导学生结合函数图像，分析函数零点和函数零点之间的关系。学生：结合函数图像思考、讨论、总结、交流和分析函数零点的存在条件。教师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用。(c)、深化、思维发展学生们在老师的指导下完成以下例子。范例1。寻找函数f(x)= x 2x-6的零点个数。问题：(1)能想到什么方法来确定函数的零点数？(2)判断函数的单调性，单调性你能得到函数单调性的什么性质？范例2 .查找函数并绘制近似图像。老师：指导学生探索判断函数零点的方法，使用计算机或计算器绘制函数的图像，结合图像直观地理解函数零点。学生：使用计算机或计算器绘制函数的图像，组合图像以确定零点所在的区间，然后使用函数单调来确定零点的个数。2.p97页练习第二个问题(1)，(2)小标题(d)，归纳整理，全面理解1.要求学生复习