高中数学 纠错练习 立体几何（1）（通用）

1、纠错练习立体几何（1）1(2020福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ()A. B2C2 D62(2020北京卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q在棱CD的中点，动点P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积 ()A与x，y都有关 B与x，y都无关C与x有关，与y无关 D与y有关，与x无关3(2020山东师大附中模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可

2、能是 ()4如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是 ()AAC1平面A1BD BH是A1BD的垂心CAH D直线AH和BB1所成的角为455如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离d是 ()A. B. C. D.6(2020全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱7(2020东营模拟)已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到

3、的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_8如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)9(2020青岛模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.10(2020青岛一模)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O

4、上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEFAF1.(1)求四棱锥FABCD的体积VFABCD；(2)求证：平面AFC平面CBF；(3)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF，并说明理由1解析：根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2136.答案：D2解析：A1B1DC且EF1，Q到EF的距离不变，SEFQ12为定值，体积与A1Ey无关连结A1D，过P作PNA1D，A1B1面AD1，A1B1PN，PN面A1B1CD，且PNPDx，VPEFQSEFQPNxx与x有关故选C.答案：C3解析：在底面ABCD上

5、的投影为B，故选B.答案：B4解析：对于A，连接AB1，AC1在侧面AB1上的射影是AB1，又AB1A1B，因此有AC1A1B，同理有AC1A1D，于是AC1平面A1BD，因此A正确；对于B，注意到A1BBDA1D，ABAA1AD1，因此点A在面A1BD上的射影H是正三角形A1BD的中心，也即是A1BD的垂心，因此B正确对于C，连结BH，易知BH，AH，因此C正确；对于D，连结A1C1，在RtAA1C1中，tan A1AC11，A1AC145，注意到AA1BB1，因此直线AH与BB1所成的角不等于45，D不正确综上所述，故选D.答案：D5解析：A1B1平面ABC1D1，A1B1到平面ABC1D

6、1的距离即为点E到平面ABC1D1的距离，d.答案：B6解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以均符合题目要求答案：7解析：中，若，l，则l或l，错误；中，若l上有两个点到的距离相等，则l或l与相交，错误，正确答案：8解析：由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错

7、；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案：9(1)解：由题意可知：四棱锥BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，所以，AB平面ACDE又ACABAE2，CD4，则四棱锥BACDE的体积为：VSACDEAB24.(2)证明：连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，所以四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME.(3)证明：ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD，由()知：ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，所以，平面BDE平面BCD.10(1)解：ADEFAF1，OAF60，作FGAB交AB于一点G，则FG1sin 60.平面ABCD平面ABEF，FG面ABCD，所以VFABCDFGSABCD21.(2)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF