高中数学 （2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角）备课资料 新人教A版必修4（通用）

1、备课材料一、| ab | a | | b |应用A=(x1，y1)，b=(x2，y2)，平面向量数量积的性质| ab | | | a | | b |的座标为x1x 2 y2x(x12 y12)()不等式(x1x 2 y1 y2)2-(x12 y12)(x22 y22)使用得很广泛，可能会扩大到一般(柯西不等式):(a1 B1 a2 B2.anbn)2(a1 a2.an) (B1 B2.bn)。如果示例1知道实数x，y满足x y-4=0，则x2 y2的最小值为_ _ _ _ _ _(2)已知实数x，y为(x 2)2 y2=1时，2x-y的最大值为_ _ _ _ _ _ _。分析：(1)命令m=(

2、x，y)，n=(1，1)。mn | m | | n |，x y |即2(x2 y2)x2y28，因此x2y 2的最小值为8。(2) m=(x 2，y)，n=(2，-1)，2x-y=T .开始| Mn | | m | | n | |是| 2(x 2)-y | |知道了。我知道了。所以最大要求是-4。答案：(1)8 (2)-4请比较示例2 a、br、(0，)、和(a b)2的大小。解决方案：配置矢量m=()，n=(Coss，sin) | Mn | | m | | n |()2 () (cos 2 sin 2 )、(a b)22。类似变体：比较了a、br、M、nr和mn0、m2n2a2m2 b2n2

3、、M=、M、n的大小。解决方案：配置矢量p=()，q=(n，m) | pq | | p | | q |()2 () (m2 N2)=(m2 N2) n示例3包括a，b-r，a=(x，y) | x=n，y=na b，n-72z ，b=(x，y) | x=C=(x，y)| x2 y2144 是正交坐标平面xOy内的点集，讨论a和b的存在，以使a/b=和(a，b)C同时成立。:解决这个问题相当于看看a，b是否存在有a和b，有2个表达式，有构造矢量m=(a，b)，n=(n，1)。| Mn | 2 | m | 2 | n | 2 de(na b)2(N2 1)(a2 B2)、3 N2 15 2144(N

4、2 1)n4-6 N2 90。与N=，nz矛盾，因此a和b不符合条件。二、初步练习1.如果a=(2，-3)、b=(x，2x)和ab=，则x等于()A.3 B. C. D.-32.如果设置a=(1，2)、b=(1，m)，并且a和b之间的角度压印，则m的值范围为()A.m B.m C.m D.m3.如果a=(cosa，Sina)，b=(cosa，Sina)，则()a . ab . ab c .(a b)a(a-b)d .(a b)b(a-b)4.垂直于a=(u，v)的单位矢量是()A.（）B.（）C.（）D.()或()5.已知向量a=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)，u=

5、a TB(t-r)，u的最小模式。6.a，b被称为非零矢量，a 3b垂直于7a-5b，a-4b垂直于7a-2b，求出a和b之间的角度。7.已知ABC的三个顶点寻找A(1，1)、B(3，1)、C(4，5)和ABC的面积。见答复：1.C 2 .D 3 .C 4 .d5.|a|=1，同样，|b|=1。Ab=cos23cos68 cos67cos22=cos23cos68 sin23sin68=cos45=u | 2=(a TB)2=a2 2 tab t2b 2=t2t 1=(t)2。如果T=，|u|min=。6.已知(a 3b)7a-5b(a 3b)(7a-5b)=07 a2 16a B- 15b

6、2=0。另一个(a-4b)7a-2b(a-4b)(7a-2b)=07 a2-30a b 8 B2=0。- 46ab=23b2，即ab=相反， 7|a|2 8|b|2-15|b|2=0，即|a|2=|b|2，是|a|=|b|，a和b之间的角度为时，cos=。0，180，=60，即a和b之间的角度为60。7.分析：sABC=| | | sin | BAC，然后| |，| single-BAC可以先找到cosBAC。解决方案：=(2，1)，=(3，4)，| |=2，| |=5，cos；BAC=。sin-BAC=。sABC=| | | sin | BAC=25=4。三、新教材新教学方法的24个“化学”公式新的课程引入了新奇感，揭示了概念的美丽。纵向和横向关系过程、勘探和讨论劣化；引导我们探索更多的变化，散发出想法。学生活动的主体化，一石击火；大胆猜测的多样化，论证的适用规律；变形