高中数学2.4　等比数列　教案4人教版必修5（通用）

1、几何序列一，教学目标定位(a)知识和技能1.掌握几何级数的定义和几何级数的一般公式；2.掌握几何级数和几何级数的通式及其推导。3.培养学生的发现意识，提高学生的创新意识和逻辑推理能力，增强学生的应用意识。(二)流程和方法1.采用比较教学法，让学生掌握算术级数和几何级数各自的特点，从而理解、掌握和运用它们。2.学生通过比较法学习几何级数的相关知识，并通过举例分析巩固自己的理解。(三)情感价值观1.本课重点学习几何级数的定义和通式，体验“问题情境-独立探究-猜想验证-结论-联系巩固-反思改进”的数学思维和活动过程；体验成功的喜悦，感受学习数学的喜悦，增强学习数学的兴趣。2.运用比较法教学研究几何级

2、数的定义，体现了数学中“变换”的重要思维方法。二、关键难点分析(1)聚焦1.理解和掌握几何级数的概念。2.几何级数通项公式的应用。(2)困难1.几何级数的性质和方法与算术级数相似。2.灵活运用几何级数的定义公式和通式。(3)疑虑一般项目，共同比率；(4)解决方案示例强调(反证)三，教学过程设计一、综述与介绍1.算术级数的定义；2.如何判断数列是否是算术级数？介绍：(1)“一尺之长，一日之半，世界无穷无尽。”(2)变形虫的分裂。假设每个变形虫在一个单位时间后分裂成两个变形虫，然后假设首先有一个变形虫，它在一个单位时间后分裂成两个变形虫，在两个单位时间后分裂成四个变形虫，(这里播放变形虫分裂的多媒

3、体软件)分析了这两个例子中涉及的数学问题。， 1，2，4，8，16， 解释新课请告诉学生以上两个系列的共同特点，然后给出一些相似的例子。这是我们将要研究的系列的另一种几何级数。几何级数(板书)1.几何级数的定义(在黑板上)根据几何级数和算术级数的名称之间的区别和联系，对几何级数进行了定义。(学生的一般答案可能并不完美。在大多数情况下，算术级数的基础可以由学生总结。老师写出几何级数的定义，并标出关键词。定义：一般来说，如果一个级数从第二项开始，并且每个项与其前一项的比值等于同一个常数，那么这个级数称为几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母q来表示。当时，序列是算术和几何级数。2.理解定

4、义(在黑板上)(1)几何级数中的第一项不是0；(2)几何级数中的每一项都不为零，即一个级数中的每一项都不为零，这是这个级数是几何级数的一个必要条件。(3)公比不是0。几何级数的定义用数学公式表示。C.示例解释示例1:确定以下系列是否为几何级数： (2)0，1，2，4，8 (3)(4)2，2，2，2，2 (5)a，a，a，a，a示例2:在以下几何级数中查找未知项目：(1)2，a，8 (2)4，b，c，例3: (1)在几何级数中，有没有(2)如果序列中有任何正整数，那么，一定是几何级数吗？C.课堂练习1，(1)一个几何级数的项9是27，公比是3，求它的项1。(2)几何级数的第二项是10，第三项是20。找到它的第一个和第四个项目。2.众所周知，它是无限的几何级数，公比是q。(1)移除系列的前12个项目，其余项目形成新系列。这个级数是几何级数吗？如果是的话，第一项和共同比率是多少？(2)取出序列的所有奇数项，形成一个新序列。这个序列是几何级数吗？如果是的话，第一项和共同比率是多少？(3)在该系列中，每10个项目被取出以形成新系列。这个级数是几何级数吗？如果是这样，它的共同比率是多少？d、班级总结1.本课程学习几何级数的概念，获