六西格玛绿带教程相关与回归PPT课件

1、-,1,DMAIC阶段,Breakthrough!,D,M,A,I,C,六西格玛改进程序,-,2,-,3,SIPOC过程图,C&E矩阵和FMEA,多变量研究 假设检验,试验设计筛选,优化的过程,30 50个X,10 - 15 个X,8 10个 X,4-8 关键的X,3-6个 关键的X,漏斗效应,控制计划,M,A,I,C,D,-,4,相关分析和回归分析,因果矩阵分析 多变量分析 相关与回归分析,-,5,相关分析和回归分析,因果矩阵分析 多变量分析 相关与回归分析,-,6,因果矩阵分析法,因果矩阵分析法是寻找影响主要过程输出变量的主要输入变量的一种方法。,因果矩阵分析法步骤：,（1）确定主要过程输

2、出变量；,（2）确定主要过程输出变量的重要度；,（从重要到不重要101级）,（3）列出过程步骤（工序）；,-,7,（4）针对每个主要过程输出变量，确认对该输出有影响的输入变量；,（5）确定输入变量和输出变量之间相关程度,（从相关到不相关100级）,（6）计算每个工序输入变量的总分；,（7）根据总分确定输入变量的优先级别（得分最高的几个输入变量可能为关键输入变量）,（8）对关键输入变量影响的真实性加以验证。,-,8,案例：,某公司加工X产品，为了确认对输出存在主要影响的过程输入变量，该公司决定对生产过程进行因果分析。因为缺陷有几种，所以用因果图分析效率较低，该公司六西格玛团队决定最终用因果矩阵分

3、析法来帮助分析。,-,9,1. 确定过程主要输出变量,通过头脑风暴法，结合目前的过程缺陷，得出X产品加工过程主要输出如下：,-,10,2. 确定过程主要输出变量的重要度如下表：,-,11,3. 列出过程步骤，并与过程主要输出联立成关 系矩阵，如表所示：,-,12,-,13,4. 针对每个主要输出变量，在每个工序列出对 该输出有影响的输入变量，如表。,5. 确定输入变量与输出变量之间的相关程度， 如表。,6. 计算每个工序输入变量的总分,-,14,从表中可知，“i”的总分为410，“0”的总分为220，“e”的总分为186，占前三位，因此，认为以上几个输入变量为影响过程输出的关键输入变量，需重点

4、给予改进。,7. 根据总分确定输入变量的优先级别,8. 对关键输入变量影响的真实性加以验证,-,15,相关分析和回归分析,因果矩阵分析 多变量分析 相关分析与回归分析,-,16,多变量分析,多变量图（Multi-Vari Chart）：适用于连续型数据，描述变量间的关系 多变量图:直观地提供过程各影响因素之间的关系以及它们对过程输出影响的坐标图。六西格玛团队在研究多个变量时，可用多变量图形象地描述变量间的关系。这些图在方差分析等数据分析之前做，可以对数据有一些初步的形象了解。,-,17,多变量图,例:项目团队研究三种材料在某种条件下的时间效应。数据收集过程是在三个通电时间0.5,1.0,1.5

5、分钟里分别测量每种材料（材料1，材料2和材料3）的5个样品，在进行数据分析前，了解是否有明显的趋势成交互作用。,-,18,-,19,-,20,多变量图,在输出的多变量图中，每一材料类型上都有连接三个点的连线，这三个点表示在对应的材料类型下，各个时间段里材料的超导强度的平均值，反映了各个材料类型组内的信息， 图中虚线连线上的各个点分别代表三种材料的超导强度的平均值，反映了各个材料类型组间的信息,它们虽有差别，但并不严重。 同种材料内分别对应的通电时间（通电时间分别为：0.5,1.0,2.0分钟）的超导强度差异较大，而且不同材料对应同样的通电时间的图象样子差别很大， 说明材料的种类与通电时间的长度

6、有交互作用。,-,21,回归分析( Regression Analysis）,二类关系 相关系数 相关系数的检验 一元线性回归模型 回归方程的显著性检验 利用回归方程作预测 利用回归方程作控制 可化为线性回归的例子,-,22,两变量间关系 确定关系： 例：圆面积S与半径R 相关关系： 例：（1）儿子的身高与父亲的身高 （2）教育投资与家庭收入 （3）体重与身高 （4）合金钢强度与合金钢中的碳含量 因果关系: 例：发炎与发烧,-,23,例1 由专业知识知道，合金的强度y(107Pa)与合金中碳的含量x(%)有关。为了生产强度满足用户需要的合金，在冶炼时如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得

7、12组数据，列于下表中： 为解决这类问题就需要研究两个变量间的关系。,-,24,画散点图。为了研究两个量间存在什么关系，可以画一张散点图，具体见下图：,-,25,回归分析是研究一个随机变量y与另一些变量x1,x2,xk（普通变量或随机变量）之间关系的统计方法。 在某些问题中，诸x带有“原因”的性质，故称之为自变量。而y带有“结果”的性质，故称之为因变量。 有时x与y之间并无明显的因果关系，但仍沿用自变量与因变量的名称。 有时也称x为“因子”或“因素”，称y为“指标”或“响应”。,-,26,相 关 系 数（correlation coefficients） 散点图呈现上图的形状，即n个点基本在一

8、条直线附近，但又不完全在一条直线上，我们希望用一个量来表示他们的密切程度，这个量称为相关系数，记为r，它被定义为： 可以证明有-1r1。,-,27,在合金钢的例子中可算得：,-,28,相关系数r 示意图与说明 相关系数r大小是表示两个变量x与y之间线性相关的程度。 当r=1时，n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。,-,29,当r0时，称两个变量间具有正相关，这时当x的值增加时，y的值也有增大的趋势。,-,30,当r0时，称两个变量间具有负相关，这时当x的值增加时，y的值有减少的趋势。,-,31,当r=0时，称两个变量不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，也可能两个变量间有某种曲线

9、的趋势，也可能有新变量等待研究。,-,32,相关系数的检验 相关系数r为多大时，才能认为两个变量x与y间存在一定程度的线性相关呢？在正态分布假设下，对假设 H0:r=0 ，H1:r0 给出检验法则，其拒绝H0的拒绝域为： 其中n为样本量，是显著性水平， 为自由度为n-2的r的 分位数，又称临界值，其数值有表可查。 譬如在合金钢例子中n=12，若取=0.05，拒绝域为|r|0.576，如今r=0.9705，可以显著性水平=0.05认为，合金强度y与其碳含量x间存在线性关系。,-,33,-,34,一元线性回归模型 假定有两个变量： x是自变量，其值是可以控制或精确测量的，认为它的非随机变量。 y是

10、因变量，对给定的x值，y的取值事先不确定，故y是随机变量。 假设（x，y）的散点图显示有直线关系，则我们可以认为观测值y由两部分迭加而成：一是随x的变化而呈线性变化的趋势，用0+1x表示；二是其它随机因素影响的总和，用表示，常设N(0,2)。故有如下的数据结构式： yi=0+1x+i，i=1,2,n,-,35,回归系数的最小二乘估计。按最小二乘法：记若 与 满足如下等式：则称 ， 为0 ,1的最小二乘估计。,-,36,0 与1的最小二乘估计 可以验证： ， 使Q(0,1)达到最小，故其为最小二乘估计。 回归方程： 此回归方程总经过 和 二点,-,37,计算步骤,5. 写出回归方程,-,38,例

11、一的计算表,-,39,回归方程的显著性检验 我们建立回归方程的目的是去表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此，只有当两个变量具有线性相关关系时所建立的回归方程才是有意义的。两个变量间是否存在线性相关关系的。检验有两种方法 方法之一，便是上一小段所叙述的求两个变量间的相关系数，对于给定的显著性水平，当相关系数r的绝对值大于临界值 时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是有意义的。 方法之二，是用方差分析的方法。这个方法具有一般性。,-,40,平方和分解式 n个观察值y1,y2,yn的总的波动可用总偏差平方和ST表示： 其中 为n个观察值的平均。 引起这种波动的原因有二： 1

12、. 由于自变量x取不同值引起y的变化； 2. 其它因素（除x以外）引起y的变化，统归结为随机误差。,-,41,这二个原因可从总平方和分解式看出，即： 其中,-,42,方差分析表 其中各平方和的计算：,-,43,例续 下面我们对用方差分析的方法作回归方程的显著性检验。 （1）计算各类偏差平方和 由前面的计算知：,-,44,（2）列方差分析在=0.05时，F1-(1,10)=4.96，现在F4.96，这表明在=0.05水平上方程有意义的。,-,45,利用回归方程作预测 当求得了回归方程 ，并经检验确认回归方程是显著的，则可以将回归方程用来做预测。 所谓预测是指当x=x0时对相应的y的取值y0所作的

13、推断。由于y是随机变量，其实际取值是无法预测的，我们只能对其平均取值作出估计，这便称为y的预测值。显然，如果x=x0，那么y的预测值为,-,46,另外，我们还可以给出y0的预测区间：在x=x0时，随机变量y0的取值与其预测值 总会有一定的偏离。人们要求这种绝对偏差 不超过某个的概率为1-，其中是事先给定的一个比较小的数（01）， 即 或 就称为y0的概率为1-的预测区间。其中的表达式为： 其中 ，t1-/2(n-2)是自由度为n-2的t分布的（1-/2）分位数。,-,47,下图给出在不同x值上预测区间的示意图：在x= 处预测区间最短，远离 的预测区间愈来愈长，呈喇叭状。 当n较大时（如n30）

14、，t分布可以用正态分布近似，进一步，若x0与 相差不大时，可以近似取为： 其中u1-/2是标准正态分布的1-/2分位数。,x,y,（*）,-,48,例续： 1如果取x0=0.16，则得预测值为： 2求概率为1-的预测区间： （1）先求的估计 ； （2）由给定的，查t分布表的分位数t1-/2，比如取=0.05，则t0.975(10)=2.228； （3）按（*）计算的值。本例中 ，lxx=0.0186，故 （4）写出预测区间 ，本例中为（4632,52.54）。,-,49,3如果求近似区间，由于u0.975=1.96，故有 则近似区间为（49.43-2.63,49.43+2.63）=(46.80

15、,52.06)，此处两个区间相差较大，这是因为n较小的原因。,-,50,利用回归方程作控制 控制问题是予报（测）的反问题。 若要求观察值y在一定范围y1yy2内取值，那么应把自变量x控制在什么范围内？即要寻找这样两个值x1和x2，使得： y-(x1)=y1 y+(x2)=y2,-,51,由于(x)的计算较为复杂，实际中常用近似分布： ，由此可得： 如果要控制y在y1yy2内，也只要通过方程 分别解出x1和x2，从而确定x值的控制范围,-,52,可化为线性回归的例子 在实际中，两个变量之间的相关关系大多呈非线性的，这时选用恰当类型的曲线比直接配直线更符合实际情况。 在不少情况下，通过简单的变量变

16、换，可把非线性回归问题转化为线性回归问题来解。,-,53,例 炼钢厂出钢时盛钢水用钢包。在使用中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的浸蚀，钢包容积不断增大。这里钢包容积用盛满钢水时的重量y表示，相应使用次数用x表示。如此共测13组数据如下：,-,54,1. 确定曲线回归方程形式 常见的思路有二条： 这里由散布图（右图）可确形式有多种,根据专业知道 根据数据的散布图,0 10 20,-,55,2. 曲线回归方程中参数的估计 先线性化，以（1）为例，令 v=1/y，u=1/x （1）转化为 v=a+bu 利用最小二乘法可得a与b的最小二乘估计 可得回归方程 改写为y关于x的回归方程,-,56,变换后的数

17、据,-,57,类似可得（2）,（3）,（4）的回归方程 在上述四个回归方程中选用哪一个是合适的？,-,58,比较准则： 相关指数R愈大愈好（R2又称为决定系数），其中 剩余标准差s愈小愈好,结论：选方程（1）为好,-,59,可化为线性回归的函数 双曲函数的一般形式为 或 。,-,60,指数函数的一般形式为y=aebx。,-,61,幂函数的一般形式为y=axb。,-,62,对数函数的一般形式为y=a+blnx。,-,63,“S-型”函数的一般形式为,“反S-型”函数的一般形式为,-,64,数据分析: 证实原因,验证引起缺陷的原因，可以通过三种途径： 逻辑分析 统计推断 试验验证 先从逻辑分析开始

18、。,-,65,（1）逻辑分析,因果逻辑 假定团队认为许多弄错的订单是由于销售人员在订单的管理过程中出了差错而引起的，这也许能解释部分出错订单，但它不能解释不熟悉的顾客(小商人和计算机新用户)会出现更多差错这一现象。如果订单管理系统出了问题，你应该想到所带来的影响对于所有顾客都是差不多的。,-,66,（1）逻辑分析,要使假定的原因真的成立，它必须通过合乎逻辑的测试解释从数据反应出的可见问题和潜在问题，当然这些潜在问题现在还没有出现。,-,67,（2）原因的统计检验,有这样两种简单的统计方法可以用来分析 并确定因果关系： 相关分析:利用散布图分析潜在的因果关系 数据整理、分层来验证原因,-,68,相关分析：利用散布图分析