高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的性质与图像 1.5.2 正弦函数的性质备课素材 北师大版必修4（通用）

1、1.5.2正弦函数的性质备课材料一、近年来三角函数知识的变化三角函数一直是高中固定的传统内容，但近年来对这一部分的具体要求发生了很大变化。1998年4月21日，国家教育部专门负责高中数学的部分教学内容，并表示，调整意见(7)段：“不需要对三角函数的和、积、差的8个公式的记忆”。1998年，在全国高考试卷中，这8个公式尽可能减少了次数，在一次应用中，为了阅览，在试卷上打印了公式。当时曹征意见还没有生效(1999年有效)，这不能不说与积累联系的8个公式的要求大大减少了。但是如果认为这次调整只是8个公式，如果只是减少对8个公式的要求，那就太铺张肤浅了。三角化和产品相互化一直是三角部分的核心内容之一，

2、很多三角问题是围绕其周边设计的，实际上体现了官方变形的技巧和魅力。现在要求减少了，相关主题不再适合作为案例(学习)提问。这样，三角部分应该教什么呢？又该怎么教呢？立刻在一些老师的心里形成了大混乱。鉴于此，我们认为有必要重新审视这一部分的知识体系，整理新的教学理念，实际执行这次调整的意见。还实现了“三个优点(减轻学生沉重的学业负担，深化普通高中课程改革，有助于稳定普通高中的教育教学秩序)”的目标。1.是“三角”还是“函数”三角函数是由“三角”和“函数”两部分组成的。三角形作为几何的衍生物，起源于古希腊的希帕克，通过托雷米、利提克等，最终成为了完整形式的古典数学科目，在历史上很长一段时间里，只有三

3、角学在世界上传播，但没有“三角函数”的概念，当然要追溯到函数概念引入后的300多年。但是随着这个概念的引入，三角法的面貌发生了很大的变化。特别是通过罗巴切夫斯基的先驱工作，三角函数完全独立于三角形，成为解释学的一个领域，其中角度不限于正点，是任意的失误。一些学者甚至知道，可以将其重命名为角度函数。一门学科三角学不再独立存在。现行中学教材也消除了原来的代数 三角的版图，将三角形整合到代数内容中。这本身就充分说明了“函数”在“三角”中所占的比重。从几何的历史演变来看，在相当长的历史时期里，“表达式和方程”一直是其核心内容。因为那时教材围绕着它们转。因此，书的分数变形、根变形、金志洙变形、代数变形都

4、被描述为骑士等。根据当时的数学认知水平决定。而现在函数代替了方程和方程，成为了代数的核心。比起技巧和变形例程，更多地关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年发表的代数学在提出数学三大能力时最强调的是“形式微积分能力”，1990年大纲中突出的是“逻辑思维能力”。现行高中数学教学大纲教科书中充分说明了力函数、金志洙函数、代数函数的图像和特性以及应用。这三个代数表达式的变体画得很轻。因此，三角函数部分必须关注“函数的图像和特性”，这是国际公认的，2.是“图像”还是“变形”现在高中三角函数部分，单列，单列特殊三角函数，这与数学发展的趋势一致。反映了大多数老师和学生，或“很多公式，复杂变换”，三角函

5、数的“图像和特性”是第二个，这与前面讨论的“功率，手指，对”函数形成了很大的对比。曹征后，对这一部分的要求减少了，问题的数量大大减少了。用关键词放“函数”，着眼于“图像和性格”，这是正确的选择。负担感少，障碍小。这是我们关注函数形象和性格更方便的“三个优点”贯彻的根本。3.国外的观点和启示下面我们来看看美国和德国的看法：美国没有全国统一的教材或代数，只有一个考试说明，课程标准对三角函数提出了以下要求3360。“我要利用三角形的知识来解开三角形；利用正弦和余弦函数研究客观事实上的周期现象。掌握三角函数图像。我会解三角函数方程。了解基本和简单的三角认同感、三角函数和极、复数等的关系”，并补充说：“

6、不要花太多的时间诱导三角认同感，掌握简单的认同感诱导，就应该完全避免更复杂的认同感。”德国要求10至12年级(相当于中国的1至3年级)每年三角化，10年级要求：(1)个弧度，如下所示。(2)三角函数sinx、cosx、tanx及其图像周期性；(3)三角形的中心角和边的计算；(4)重要关系(特别是同角三角函数的平方关系、常数关系和倒数关系)。另外，在11年级和12年级的“无限分析”中，三角函数的图像转换、刘涛、积分和极限探索继续进行。在上面的列表中，我们可以看到以下共同点：首先，强调三角函数的图像和特性。第二，稀释三角形的变形，只包含等角变换，要求低，完全不介绍8公式。第三，明确变换的目的是进行

7、三角形的实际计算；第四，注意三角函数与其他知识的联系。这给我们的启示仍然很强烈。美国和德国的中等教育以实用为主，不在乎教材系统是否严格，知识系统是否完整。我们国家的教科书是调整的，但不怎么执行和详细说明的一个意图是猜测。要让学生知道教材严格、完整。现在看起来严厉的东西从更高的角度看还严格吗？圈里看的是完整的，圈里跳出来的还完整吗？在小地方钻得太深，就无暇顾及其他更大的地方。人们可以在中学学习矢量、决定因素、微分、积分，但我们热衷于在其他地方彻底赶上。从这个意义上说，这种调整只是第一步。在中学阶段，严格完成的尝试实际上是因为受到前苏联教育家赞科夫三个高(高速度、高困难、高理论)的影响太深。二、初步练习1.函数y=sin(-2x)的单调减法间距为()A.2k -，2k(kz)b .4k-，4k(kz)C.k -，k(kz)d .k-，k(kz)2.满足sin(x-)的x的集合是()A. x | 2kx2k，kz B.x | 2k - x 2k ，kz C. x | 2kx2k，kz D. x | 2kx2k，k x | 2kx(2k 1)，kz 查找函数y=lgsinx的域和值字段。4.已知函数y=f(x)的域是0，函数f()的域。见答复：1.