相似三角形判定典型例题(课堂PPT)

1、复习课,相似三角形判定,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC?,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A， 当AC:APAB:AC时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC时, ACPABC.,2.如图ABC中，AB=9，AC=6， D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， ADE与ABC相似？,或3,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,3.已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样

2、的直线最多能画出多少条?,4. 在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE （不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E,E,E,E,5.如图，D是ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD= AB，在AC上取一点E，使ADE与ABC相似，求AE的长。,E,E,6.如图，ACBADC90，AC= ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,记得分类哟！,要使这两个直角三角形相似，有两种情况： （1）当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,2,如图:ABC=CDB=90,

3、AC=b, BC=a, 当BD= 时， ABC与CDB相似.,变式题一,b,a,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,a,7如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：1+2+3=90,8. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),9.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则

4、点P的坐标是_.,P,10.在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条,A,B,C,D,D,O,D,D,挑战自我,11. 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,12.如图，正方形

5、ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。,1,或4,解：当CN=1时， CMNADE,解：当CN=4时， CMNADE,B,A,C,E,D,13.如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是( ),学以致用,A. 6.3米 B. 7.5米 C. 8米 D. 6.5 米,8.4,1.6,1.2,B,D,C,B,A,变式:如图,建筑物DC,水塔AB的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离

6、至少应为( ),A. 60米 B. 56米 C. 55.2米 D. 54米,30,1.6,30,20,O,F,E,C,P,C,B,A,Q,14.在Rt ABC中,C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发，同时点Q从点A出发，速度都是1cm/秒，连结PQ。 问：经过几秒后，BPQ与ABC相似？请说明理由。,延伸练习,友情提示:设BP=AQ=t,3cm,4cm,P,C,B,A,Q,解：Rt ABC中,易求AB =5cm，设BP=AQ=t (1)当PQAC时，QBP ABC,延伸练习,3cm,4cm,5cm,t =,P,C,B,A,Q,(2)当PQA

7、B时，PBQ ABC,延伸练习,综上所述，经过20/9或25/9秒后，使得BPQ与BAD相似,15、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x， ,则有,x=5.6,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,设PD=x，则PB=14x， ,x=2或x=12,综上所述，当PD的长为2或 12或 5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为

8、顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,延伸练习:动态几何中的相似,16.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l 上,从C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰PQR重叠部分为S（cm2）,(C),B,D,P,A,Q,R,l,当t=3时，求的S值,5,5,5,8,5,延伸练习:动态几何中的相似,C,B,D,P,A,Q,R,G,l,E,当t=3时，求的S值,3,3,4,解:如图 (1)作PEQR,E为垂足 PQ=PR QE=R

9、E=1/2 QR=4 cm 由勾股定理，得 PE=3 cm,当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G PEDC QCG QEP S : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6 S= (3/4)26=27/8（cm2）,延伸练习:动态几何中的相似,当t=5时，求的S值,C,B,D,P,A,Q,R,G,E,l,3,4,如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G PEDC RCG REP 同理，得 S RGC = 27/8 （cm2） S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2）,C,B,D,P,A,Q,R,G,延伸练习:动态几何中的相似,l,H,E,当5st 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值,如图，当5st 8s时，QB=t5 , RC=8t 设PQ与AB交于点H 由QBH QEP 得 SQEP = (t 5)2 由RCG REP 得 SREP = (8 t)2,3,8,3,8,S=12 (t 5)2 (8 t)2,3,8,3,8,如图，当5st 8s时，QB=t5 , RC