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文档简介

1、主题：循环卷积，使用dft查找线性卷积，首先，我们必须理解周期卷积仅适用于离散傅立叶级数。循环卷积(圆形卷积)仅适用于离散傅立叶变换。这里，“循环”是针对周期序列的，要始终记住离散傅立叶变换的序列x(n)是周期序列的基础值序列。线性卷积是用于有限长序列的，要使用dft求出线性卷积，周期序列必须求出一段时间内卷积能量和有限长序列的线性卷积值。因此，n点长度的循环卷积必须与线性卷积长度一致。至少n必须小于线性卷积的长度。有限长序列的循环卷积(圆周卷积)(1)定义设置x1(n)和x2(n)是长度为l，m的两个有限长序列，n点循环卷积x3(n)定义为：注意：此处，在n=maxl长度达到n (c)之前，

2、可以解析计算此公式的矩阵为，例如，设定x1(n)=1，2，3，4，5 (n)=6，7，8，9以计算5点循环卷积。解决方案：x2(n)是一个四点序列，尾部补零使其成为五点序列，然后执行循环卷积运算。循环卷积与线性卷积的关系我们已经知道可以使用dft查找循环卷积。也就是说，只要找到循环卷积和线性卷积之间的关系，就可以使用dft解决线性卷积问题。利用dft求线性卷积dft不仅可以用于信号的频谱分析，还可以用于计算序列的线性卷积。如果将x(n)长度设置为n1，将h(n)长度设置为n2，则线性卷积的长度为n=n1 n2-1。为了方便矩阵表示，通过在序列x(n)后添加n2-1 0，将x(n)的长度更改为n

3、，可以看出线性卷积是矩阵，与循环卷积的矩阵表示相比，线性卷积的两个序列长度也是n，实际上，如果x(n)和h(n)的长度都为n，则循环卷积yn(n)但是在特定条件下，循环卷积与线性卷积的结果相同。考虑两个有限长序列的线性卷积。如果将x(n)的非零间距设置为0nn-1-1，将h (n)的非零间距设置为0nn2-1，则线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的长度现在为n，这两个序列x(n)x(n)后补n2-1 0，以使x(n)长度为n，x (n): x (0)，x(1)，x(n1-1)，0，0 h(n)也就是说，常识上以n为周期的周期扩展没有重叠，线性卷积y(n)是周期卷积的一个周期。，使x(k)和y

4、(k)分别表示20点dft和序列r(n)=idftx(k)y(k)。请指出与r(n)中的线性卷积g(n)=x(n)*y(n)中的点相同的点。分析：如果设定r(k)=x(k)y(k)，则r(n)的长度为20。如果重新设定g(n)=x(n)*y(n)，则线性卷积g(n)的长度为8 20-1=27。循环卷积r(n)是周期卷积的主值序列，线性卷积g(n)的周期扩展，扩展周期为周期卷积的周期20。2027，即扩展周期小于线性卷积长度，因此扩展时必须发生线性卷积的重叠。也就是说，每个周期的前27-20=7个值是g(n)的前一个周期的最后7个值和下一个周期的前7个值的重叠。因此，对于循环卷积r(n)，(0n19)，只有7n19的13个点等于线性卷积g(n)的点。使用dft查找线性卷积循环卷积的长度n满足nn1 n2 -1(n1，n2

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