13-6衍射光栅.ppt

1、1,14-10 衍射光栅,由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。,光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d约为106 m。,光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。,多缝干涉,单缝衍射,光栅衍射,2,我们只讨论透射光栅。,光栅常量(grating constant) a是透光(反光)部分的宽度， b是不透光(不反光)部分的宽度， 光栅常量 d = a + b， 是光栅的重要参数。,实用光栅：刻痕数 几十条/mm 几千条/mm 用电子束刻制刻痕数可达 几万条/mm d 数万。 光栅是现代科技中常用的重要光学元 件。,3,设

2、光栅有N条狭缝，一个狭缝单独存在时，有,任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点P的光程差和相位差分别为,和,作矢量图如图，由图中几何关系得,消去DC，得,所以，P点合振动振幅为,4,点P的光强则为,此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。,其中,光强分布特点：,屏上任意一点的光强等于干涉 光强和单缝衍射光强的乘积。,主极大的衍射角应满足 (a+b) sin = k，k = 0, 1, 2, 上式称为光栅方程。决定主极 大方向的公式。,5,因单缝衍射的调制，各个主极大的光强不尽相同。但主极 大方向上有 ，所以主极大的光强是单缝在该方 向光强的N 2倍。缝宽度一定，光栅狭缝越多，主极大的 光强就越

3、强。,(4) 单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生 了缺级现象。, 满足光栅方程 (a+b)sin=k,单缝衍射极小,由上两式解得缺级的主极大的级 次应满足,6,光栅衍射光谱的光强分布,7,缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象。,设：,则：,缺级,8,单缝：,双缝：,9,所缺级次 由 d sin = k (光栅亮纹条件) 和 a sin = k单 (单缝暗纹条件),若 d=4a，则缺 4, 8, 12 , 16,级 单缝中央亮纹范围内的主极大个数,d、a对条纹的影响 (1)如 a不变， 但 d减小 a不变 单缝衍射的轮廓线不变,有,10,d减小 主极大

4、变稀 单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 缺级的级次变低 (2)如d不变，但 a减小 d不变 各主极大位置不变 a减小 单缝衍射的轮廓线变宽 单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 缺级的级次变高 极端情形：当 a 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 处； 各主极大 光强相同 多缝衍射 多缝干涉 多缝干涉是多缝衍射在 a 0时的极端情形。,11,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）,单缝,多缝,12,(5)白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧 对称地形成了光栅光谱。,例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上

5、。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。,解:设第一、三级谱线的衍射角分别为1和2,第一、三级谱线离中央的距离分别为,13,由于1和2都很小，故有,第一、三级谱线之间的距离为,例2: 用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。,解:由题意知,由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间,由光栅方程,解得 k=3.4,14,取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。,当 = 1时，k = 2

6、，也就是第二级谱线消失了。,于是出现在屏上的谱线只有5条，其k值分别为0，1和3。,当k = 1时，由光栅方程得,当k = 3时，由光栅方程得,15,例3：用1mm内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为5890的钠光谱，试问： （1）光垂直入射时，最多能看到几级光谱 （2）求第一级谱线的衍射角,（1）dsin90=k k=d/=4.24 所以能看到4级光谱。即0级、1、2、 3、4，共9条谱线。因为d和a关系不 知道，无法判定是否缺级。 （2）sin1=/d = 0.2356 1=13.63,解:,16,例4 波长为500 nm和520 nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002 c

7、m的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,17,例5 用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.20 和sin = 0.30 处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。,解：,18,三. 斜入射的光栅方程、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i 和 的符号规定:,k确定时，调节i，则 相应改变。, 斜入射的光栅方程,斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）,19,改变 ，即可改变 0 级衍射光的方向。,2. 相控阵雷达,（1）扫描方式, 相位控制扫描, 频率控制扫描,（2）回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收。,有,例如0级衍射光（k = 0），,20, 无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。 由计算机控制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。 不转动、天线孔径可做得很大。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高,（3）相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速（反射波的多普勒频移）,21,设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，,（N=32，=21c