系统可靠性计算

1、系统可靠性计算,概 述 系统可靠性计算 系统可靠性计算的意义 可靠性模型 可靠性框图 常见系统可靠性模型 系统可靠性估算和预测 可靠性估算和预测的目的 可靠性预测方法 系统可靠性分配 可靠性分配的目的 系统可靠性分配前提 常用的可靠性分配方法 习题,内容提要,系 统： 指由若干组成部分结合起来为了完成某种特定功能的 有机整体。,概 述,概 述,基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础,一、系统可靠性计算的意义 在设计阶段，选择系统的结构和元器件 在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺 在使用阶段，加强维护，及时修理,第一节 系统可靠性计算,二、可靠性模型 用于预计或估计产品可靠性的模型

2、应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型,第一节 系统可靠性计算,三、可靠性框图 可靠性框图：表示产品中各单元之间的逻辑功能关系 原理图：表示产品中各单元之间的物理关系 了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。,第一节 系统可靠性计算,逻辑图和原理图的区别： 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同

3、，有时在原理图中是串联的，而在逻辑图中却是并联的。 在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件a、b正常工作时应处的状态。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看，二个元件像是串联的，如不管其系统的功能如何，把它作为串联系统进行计算就会产生错误。 随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去，按级展开。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,当我们知道了组件中各

4、单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或mtbf等)即可由下一级的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。,第一节 系统可靠性计算,前提： 系统和各单元只具有正常或失效两种状态 各单元是独立的,第一节 系统可靠性计算,四、常见系统可靠性模型,第一节 系统可靠性计算,串联模型 组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型

5、为： 式中 rs (t)系统的可靠度； ri (t)第i个单元的可靠度。 由于ri(t)是个小于1的数值，由ri(t)它的连乘积就更小，所 以串联的单元越多，系统可靠度越低。,若各单元的寿命分布均为指数分布，即 式中 s系统的故障率； i各单元的故障率。 可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也 为指数分布。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的一个单元 的寿命。 系统的平均无故障工作时间为： 由mtbfs可以看到，串联单元越多，则mtbfs也越小。,例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠 度分别ra=0.

6、9，rb=0.92，rc=0.95，rd=0.98。 求系统可靠度rs。 解： rs（t）= ra rb rc rd =0.90.920.950.98 = 0.77,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,相同单元的串联系统可靠度图,第一节 系统可靠性计算,在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑： (a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间,并联模型 组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,根据并联系统定义逻辑框图，其数

7、学模型为 式中 fs(t)系统的不可靠度； fi(t)第i个单元的不可靠度。 根据可靠度和不可靠度的关系：,第一节 系统可靠性计算,当各单元的寿命服从指数分布时，并联系统的可靠度为： 当n=2时，则： 并联系统的工作寿命：总是等于系统中寿命最长的一个工作单元 的寿命。,第一节 系统可靠性计算,系统的故障率为：,当t充分小时，两个指数分布的部件并联系统失效率,当t充分小时，两部件并联系统 失效率和时间成正比,系统平均工作寿命： 当1= 2= 0时： mtbfs= mtbf0 + 1/2mtbf0,例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的 可靠度分别ra=0.9，rb=0.92，rc=0

8、.95，rd=0.98。 求系统可靠度rs。 解：rs（t）= 0.999992 串联： rs（t）= 0.77,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,n个相同单元组成的并联系统可靠度图,与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时） 当并联过多时可靠性增加减慢,并联模型,第一节 系统可靠性计算,串联系统和并联系统对比图,例:试比较图中两种由2n个单元构成的串并联系统的可靠度的大小，假设各单元的失效是相互独立的。,第一节 系统可靠性计算,n中取r模型(r/n,即表决系统) 组成系统的n个单元中，不故障的单元数不少于r (r为介于1和n之间的某个数)系统就不会故障，

9、这样的系统称为r/n系统。它属于工作贮备模型。 如四台发动机的飞机，必须有二台或二台以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这就是4中取2系统。,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,当n个单元都相同时，其可靠度可按二项展开式计算： 式中 n系统的单元数； r系统正常工作所必须的最少单元数。 当r=1时，即为并联系统； 当r=n时，即为串联系统。 当各单元寿命均服从指数分布时，系统的平均寿命为：,第一节 系统可靠性计算,例：有一台装四台发动机的飞机，至少要两台正常工作时，飞 机才能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动机引起，而且 整个飞行期间故障率为常数=210-8/小时。试计算此飞机

10、工 作10000h的可靠度以及飞机的平均寿命。 解：此为2/4系统，即n = 4 ，r= 2。 r0（t） = e-t1-t 当工作10000h时，r0=0.9998，rs=0.9999999 飞机的平均寿命为： mtbfs= 54106h,在r/n(g)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是r/n(g)系统的一种特例。 三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图,多数表决模型,2,/,3,(,g,),系统可靠性框图,1,2,3,2,/,3,(,g,),1,2,1,3,2,3,(,a,

11、),(,b,),相当于,1,2,3,其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值 ）：,l,l,l,l,l,6,5,3,1,2,1,2,3,),(,3,2,=,+,=,-,=,-,-,s,tf,t,t,s,t,e,e,t,r,第一节 系统可靠性计算,当r=1时，1/n(g)即为并联系统， 当r=n时，n/n(g)即为串联系统： 系统的mtbcfs比并联系统小，比串联系统大。,表决系统特例：,4、混联系统 各分系统先串联后并联，或者先并联后串联 串并联系统 串 并串联系统 并,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,串并联系统,等效系统,第一节 系统可靠性计算,并串联系

12、统,等效系统,串并联系统,第一节 系统可靠性计算,并串联系统：,第一节 系统可靠性计算,假定各分系统独立工作时，具有相同的可靠度r。 可靠度的计算要“逐级”进行 并串联系统的可靠度 rsp=1-(1-rm)n 串并联系统的可靠度 rps=1-(1-r)nm 并串联系统中的每一并联中具有“单元后备”，其可靠度高于串并联系统,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,例:在图中，各单元相互独立，且失效率均为(常数)，子系统是3/4（g）表决系统，子系统是1/2（g）表决系统，推导系统的mttf表达式。,解: 设的可靠度为r1，的可靠度为r2 ，系统的可靠度为rs。,指系统各单元之间的关系既非

13、串联关系又非并联关系。 复杂系统可靠度求法： 最小路集法、布尔真值法、联络矩阵法，布尔行列式法等。,复杂系统,复杂系统图,（一）最小路集法和最小割集法 路集：能保证系统功能正常的集合。,第一节 系统可靠性计算,1，4，2，4，3，5，2，5， 1，2，4，2，3，5，2，4，5，1，2，4，5， 2，3，4，5，1，2，3，4，5,最小路集：路集中去掉其中任何一个单元后就不再构成路 集的路集。,第一节 系统可靠性计算,根据定义，若系统存在 m 个最小路集，计为a1 ，a2 am那么至少要有一个最小路集存在，即保持正常工作状态。 由于最小路集之间是相互包容的，所以用相容时间的加法概率公式来计算系

14、统的可靠度：,互斥条件下的加法公式： 两事件a、b互斥 c = a + b = ab p（c）= p（a + b）= p（a）+ p（b） 非互斥条件下的加法公式： 两条件a、b不互斥 c = a + b = ab p（c）= p（a + b）= p（a）+ p（b）- p（ab）,第一节 系统可靠性计算,第一节 系统可靠性计算,用最小路集法计算上例的系统可靠度。 确定最小路集：1，4，2，4，3，5，2，5 m = 4 rs = p（a1）+ p（a2）+ p（a3）+ p（a4）- p（a1a2）- p（a1a3）- p（a1a4）+ p（a1a2a3）+ p（a1a2a4）+ p（a1a

15、3a4）+ p（a2a3a4）- p（a1a2a3a4）,割集：使系统功能失效的集合。 最小路集：研究的子集中所有单元故障时系统故障,当其中任一单元完好时,系统不发生故障的割集。 对于输入节点的所有最小割集，c1，c2，ck。 系统失效就意味着至少有一个最小割集存在。 由于最小割集之间是相交的，所以用相容时间的概率公式来计算系统的不可靠度：,（二）布尔真值表法（状态枚举法） 一个n个单元组成的系统，每个单元具有工作和故障两种状态，则此系统具有2n 个状态。将这2n 个状态一一枚举就得到给定系统的真值表。把表中所能正常工作的状态的概率相加，就是系统能够正常工作的概率，即系统的可靠度。 例：r1=

16、r3=0.3，r2=0.9，r4=r5=0.6，利用布尔正值表法求系统的可靠度。,第一节 系统可靠性计算,布尔真值表,系统最终可靠度为：r=0.68796，和最小子集法结果一致。,电机a,第一节 系统可靠性计算,（三）联络矩阵法,第一节 系统可靠性计算,联络矩阵c,简写为：,第一节 系统可靠性计算,联络矩阵的特点： 对角线上的各元素全为0 输入节点为i时，第i列的元素全为0 输出节点为j时，第j行的元素全为0 元素反映了节点i，j之间是否有弧直接相连 节点i，j之间的弧若是双向的，那么有cij=cji=x,矩阵c的平方： 式中： ：表示从节点i到节点k，再从节点k到节点j的最小路集。 2 ：表

17、示节点i，j之间有两条弧相连，称为路长为2，如得到的路长小于2的要除去。,求c的平方 解：按规则有：,：表示节点i，j之间有r条弧的最短路集。（表示 从节点i到节点j之间路长为r的所有最小路集） 同样得到的路长小于r的要除去。,矩阵c的平方：,r=2，3，n-1,cr和c一样，第j行及第i列的所有元素都为0,由于我们研究的是某个网络系统的可靠性，所以只须求出输入节点i到输出节点j之间所有的最小路集，对于其他节点之间的最小路集并不干兴趣。在这里只需求出c2，c3，cn-1的第l列即：cj2，cj3，cjn-1。而对于cjn-1只需求出第i行元素，而不用求整列元素。,例：,用联络矩阵求图中网络系统

18、的所有最小路集。,该网络n=5，输出节点为2。因此，根据前面的规定，只须求出c22，c23，c24，即c2r，r=2，3，n-1联络矩阵中的第2列。又由于该网络的输入节点为1，所以c24中必须求出第1行元素即可。,a，b，d，c，e，g，a，f，g，d，h，g， e，f，b，e，h，c，a，f，h，c，d，h，f，b，,例：用联络矩阵法求系统节点1，5之间的全部最小路集。,例：用联络矩阵法求系统节点1，5之间的全部最小路集。,（四）布尔行列式法 1）写出系统联络矩阵c； 2）构造一个单位矩阵u，并与c相加，得到u+c； 3）将次矩阵中对应输入的列和对应输出的行删去，构成新的行列式s； 4）将s

19、展开成为各项代数和形式，并且令各项均取正值，即得到最小路集。,布尔行列式法,例：用布尔行列式法求上例最小路集。,全概率分解法,在弧x正常的条件下s正常这一事件,在弧x故障的条件下s正常这一事件,设s表示网络系统正常这一事件，x表示弧x正常这一事件。表示网络系统故障，表示 弧故障。按全概率公式，系统的可靠度为：,如果所选的弧x能使下面两式成立,所以有,1任一无向弧都可用来进行全概率分解,2有向弧用来进行全概率分解,对于有向（或混合型）网络中任一有向弧x（不论弧本身的方向），若其两端节点中至少有一端节点只有输入弧或只有输出弧度，则弧x可选用来进行全概率分解。若弧x的两端节点既有输入又有输出的弧，则

20、弧x就不能选用来进行全概率分解。,例:,作业 1.试比较图中两种由2n个单元构成的串并联系统的可靠度的大小，假设各单元的失效是相互独立的。,2.某一系统中有3个元件，至少2个元件正常工作系统才能正常运行。若每个元件的寿命服从指数分布，其mttf为2000h，试画出系统的逻辑框图，并计算当系统运行100h时系统的可靠度。 3.假设单元的可靠度为 ，其中 ，由于这种单元分别组成的二单元串联系统、并联系统以及2/3（g）表决系统。 （1）分别计算三种系统的平均寿命； （2）当t=100h、t=700h、t=1000h时，分别计算三种系统的可靠度； （3）当可靠度为rs=0.99、0.9、0.2分别计

21、算三种系统的可靠度。,4.由6个相同单元组成的并联系统，另外有1个单元作为贮备。已知单元失效率 ，求系统的可靠度和平均寿命。 5.试比较下列5个系统的可靠度，设单元的可靠度相同，均为r0=0.85 (1)四个单元构成的串联系统 （2）四个单元构成的并联系统 （3）四中取三的储备系统； （4）串并联系统（n=2，n=2）; （5）并串联系统（n=2，n=2）;,7.在图中，各单元相互独立，且失效率均为 ，子系统是3/4（g）表决系统，子系统是1/2（g）表决系统，推导系统的mttf表达式。,贮备系统,冷贮备,1.转换开关完全可靠的冷贮备系统,（1）相同单元组成的冷贮备系统,试比较两单元冷贮备系统

22、与二单元并联系统的可靠性，假定单元相同，失效率0为常数。 解：单元可靠度为 ，冷贮备系统的可靠度为,并联系统的可靠度为,（2）不同单元组成的冷贮备系统 设n个单元的失效率分别为1，2，n，即两两不同。,系统的平均寿命,（3）多个单元工作的冷贮备系统 设n个单元组成的系统中有l个工作，n-1个冷贮备，且n个单元的失效率均为0，系统的可靠度公式：,设工作单元l=6，总单元为n=7的冷贮备系统，已知各个单元失效率均为=10-3/h，求系统的可靠度及平均寿命。,解：,2转换开关不安全可靠的冷贮备系统 系统由n个相同单元和一个转换开关组成，其中一个单元工作，n-1个单元贮备。当工作单元失效时，逐次由贮备

23、单元顶替。设开关的可靠度为rsw，单元开关两两相互独立。,设工作单元的失效率为 ，贮备单元在贮备期间的失效率为 ，投入工作后的失效率为 。假设两单元相互独立。则系统的可靠度与平均寿命的计算公式如下：,热贮备,非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。 其缺点是： （1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度； （2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。,非工作贮备模型（旁联、冷贮备）,一、可靠性估算和预测的目的 在设计阶段，通过预计系统、分系统或设备的基本可靠性和任务可靠性，确定所提出的设计是否能达到可靠性要求。 进行方案比较，选择最优方案。 从可靠

24、性观点出发，发现那些零部件是造成系统故障的主要因素，找出设计中的薄弱环节，一边采取措施来提高系统的可靠性。,第三节 系统可靠性估算和预测,二、预测方法 根据组成系统的元器件的可靠性，定量估计系统的可靠性。是一个由局部到整体，由下到上的综合过程 主要方法有元器件计数法，应力分析法，评分预计法，相似产品法，上下限法等。,第三节 系统可靠性估算和预测,元器件计数法： 优点是不需要详尽了解各个元器件的应用及它们之间的逻辑关系，就可以很快估算出产品的故障率 缺点是估计结果比较粗糙,元器件计数法：,其中： 产品总的故障率 gi第i种元器件的通用故障率 qi第i种元器件的通用质量系数 ni第i种元器件的数量

25、 n 所用元器件的种类数目,应力分析法,应力分析法,第一步，先求出各元器件的工作故障率p p= b= ek 其中 b 元器件基本故障率 e 环境系数 k 减额因子，其值小于或等于1，由应力等级决定,第二步，求出产品的工作故障率s 其中pi第i种元器件的工作故障率 ni第i种元器件的数量 n 产品中元器件的种类数 第三步，求出产品的mtbf,方法说明 在可靠性数据非常缺乏的情况下(可以得到个别产品的可靠性数据)，通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素评分，对评分进行综合分析而获得各单元产品之间的可靠性相对比值，再以某一个已知可靠性数据的产品为基准，预计其他产品的可靠性。 时间基准：系统

26、工作时间（一般）,评分预计法,评分因素 、评分原则 以产品故障率为预计参数，各种因素评分值范围为110，评分越高说明可靠性越差。 复杂度它是根据组成单元的元部件数量以及它们组装的难易程度来评定。 技术水平根据单元目前技术水平的成熟程度来评定。 工作时间根据单元工作的时间来评定（前提是以系统的工作时间为时间基准 ）。 环境条件根据单元所处的环境来评定。,评分预计法,方法原理,评分预计法,示例 某飞行器由动力装置、武器等六个分系统组成。已知制导装置故障率284.510-6/h，试用评分法求得其它分系统的故障率。 计算表格,评分预计法,方法说明 相似产品法就是利用与该产品相似的现有成熟产品的可靠性数

27、据来估计该产品的可靠性。成熟产品的可靠性数据主要来源于现场统计和实验室的试验结果。 相似产品法考虑的的相似因素一般包括 产品结构、性能的相似性 设计的相似性 材料和制造工艺的相似性 使用剖面(保障、使用和环境条件) 的相似性,相似产品法,预计过程 确定相似产品 分析相似因素对可靠性的影响 确定相似系数 新产品可靠性预计,相似产品法,示例 某型号导弹射程为3500km，已知飞行可靠性指标为0.8857，各分系统可靠性指标为战斗部：0.99、安全自毁系统：0.98、弹体结构：0.99、控制系统：0.98、发动机：0.9409。为了将导弹射程提高到5000km，对发动机采取了三项改进措施： 采用能量

28、更高的装药； 发动机长度增加1m； 发动机壳体壁厚由5mm减为4.5mm。 试预计改进后的导弹飞行可靠性。,相似产品法,示例 分析计算 壁厚减薄会使壳体强度下降，会使燃烧室的可靠性下降从而影响发动机的可靠性。 相似系数d = 9.412106/（9.806106） 发动机的可靠性 r = 0.9409d = 0.9033,相似产品法,上、下限法 基本思路：设一个系统有n个单元，则有2n个互不相容的情况。 一部分使系统失效，失效状态出现的概率之和为系统的不可靠度； 另一部分使系统处于正常工作状态，正常工作状态出现的概率之和为系统的可靠度 预测两个近似值，称为可靠度的上限ru和下限rl，然后取其几

29、何平均值作为系统可靠度的预测值。,上、下限法,（1）上限计算方法 一级近似 简单说，就是只计算复杂系统的串联部分，认为其并联部分的单元的可靠度均为1。 一级近似的系统可靠度为：,二级近似 a：在一级近似的基础上，考虑并联单元的可靠度。 b：对于多个并联子系统的复杂系统，则以可靠度最高，即失效度最 低的子系统来计算。 k：为选定并联子系统中的单元数。,（2）下限计算方法 一级近似：将所有单元均看为串联单元，其可靠度为系统可靠 度的下限,二级近似下限计算 考虑复杂系统中的并联子系统中只有一个单元失效，而整个系统 正常工作，则系统可靠度为： 式中：q 并联单元中一个单元失效后系统能正常工作的状态数 n 系统单元数 二级近似下限：,三级近似下限计算 在同一并联子系统中有两个元件失效，系统仍能正常工作的状态。 式中：p 并联子系统中两个单元失效后系统仍能正常工作的状态数。 三级近似下限：,进行系统可靠性预测时的注意事项 尽早逐级进行可靠性计算 在产品研制的各个阶段，可靠性估算和预测应反复进行 确保可靠性估算和预测的精度 产品定义、故障定义要明确 要正确建立可靠性模型 要注意所用数据的精确性,一、可靠性分配的目的 1、将系统可靠性的定量要求分配到规定的产品层次。 2、通过分配，把责任落实到相应层次产品的设计人员身上。 3、帮助设计人员了解各部件之间的关系，以及对整个系统的可靠性的 影响。