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文档简介

1、1.概率密度的概念和性质；2.常见连续随机变量的分布：2.4连续随机变量；1.概率密度的概念和性质，定义，x，注，只有连续的随机变量才有概率密度。F(x)是可积的。连续随机变量的F(x)是连续的。性质(1)和(2)是判断函数f(x)是否是随机变量x的概率密度函数的充要条件，常用于寻找密度函数中的未知量，并得到以下计算公式，证明连续函数积分的上限函数可以导出。注，(1)从性质4可知，有：(2)概率密度f (x)的含义：概率密度不是概率，它表征随机变量在f(x)的连续点附近取值的概率。(3)连续随机变量取任意实数A的概率等于零，即证明了=f (a) (4)区间的开闭不影响连续随机变量X落入区间的概

2、率。解，例1，解3360，(1)F(x)的连续性是：0=，=a b，1=，=a be，(2)，(3)当x为1时，第二，公共连续随机变量的分布，1。均匀分布，注 (1)合理性；(2)“均匀性”的含义是随机变量x在a和b的任何子区间c和cl中取值的概率仅取决于子区间的长度l，而与子区间的位置c无关。事实上，(3)均匀分布的背景是一维几何概率。从早上7:00到8:00，每隔15分钟就有一个公交站，即7336000、7:15、7:30、7:45等等。如果乘客到达这个车站，时间x是7:00到7:35。试着找出他的等待时间少于5分钟的概率。解决方法：以73，336，000为起点，0，分成单位，根据问题的含

3、义，X U (0，30)，计算出的概率是，注如果随机变量X U (a，b)，那么X落在某个区间的概率是这个区间在(a，b)和(a)中的长度。在例4中，随机变量X U(2，5)被设置，现在X被独立观察三次，试图找出观察值至少大于3的概率2.指数分布，合理性，某些部件或设备的寿命服从指数分布。例如，无线电部件、动力设备和动物的寿命都服从指数分布。应用及背景，分布函数，解X的分布函数是，补充：指数分布是“无记忆的”，即对于任何s，t 0。事实上，指数分布是唯一“无记忆”的连续随机变量。3.正态分布(或高斯分布)，合理性，有序性，然后，有序性，通过极坐标将二重积分转化为二重积分：所以，证明：正态分布是最常见的。在正常情况下，产品尺寸：的直径、长度、重量和高度

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