矩形的性质_ABC教育网_[1].ppt

1、矩形的性质,执教： 扬中市联合中学数学组 俞扬军 2006年12月6日,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?,对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等; 即:DAB= BCD ; ABC=CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO,问：你得到的图形是什么？,请同学们在课本附页中的方格纸中画出一个满足条件的平行四边形： 每一条边都与方格纸的格 线重合。,动手做一做：,活动演示：,用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点某一个顶点，你会发现什么?,其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？,A D B C,矩形

2、：有一个角是直角的特殊的平行四边形。,木门,纸张,电脑显示器,体验生活,矩形是中心对称图形吗？,矩形是中心对称图形，对 称中心是对角线的交点。,矩形是轴对称图形。,矩形是轴对称图形吗？,有两条对称轴，是两条分别 过一组对边的中点的直线。,参照平行四边形所具有的性质，请你从边、角、对角线三方面对矩形的性质进行研究，你能发现什么吗？请你和其他同学进行讨论、交流。,矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角. 四边形ABCD是矩形 DAB= BCD =ABC=CDA,矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线,矩形ABCD, ACBD,OA=OC,OB=OD,矩形具有平行四边

3、形的所有性质,4、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、是轴对称图形 D、对角线垂直,1、矩形的定义中有两个条件：一是 ， 二是 。 2、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3、矩形的对角线互相平分。（ ）,平行四边形,有一个角是直角,D,练一练,5、矩形具有而平行四边形不具有的性 质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C两组对边分别平行 D对角相等,6、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8,B,B,A D B C,B,O,例1 如图，矩形ABCD被两条对

4、角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？, AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角 形的周长和为86cm，, AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413 =34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,解： AC、BD是矩形ABCD的对角线,例2：已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点0， AOD=120， AB = 4cm， （1）求矩形的对角线AC的长。,解: AC 、BD为矩形ABCD的对角线,（矩形的对角线相等且相互平分）, OA= OB, AOD+ AOB

5、=180 ， AOD=120 AOB=180AOD = 60, AOB 是等边三角形,AC = 2OA=8cm.,OA=OB=AB=4cm,（顶角为的60的等腰三角形是等边三角形）,即矩形对角线的长度是8cm。,例2：已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点0， AOD=120， AB = 4cm， （2）求BC边的长。,解:在矩形ABCD中， ABC=90,AB = 4cm，AC=8cm,根据勾股定理得：,答：矩形对角线的长度为8cm， BC的长为 。,解决矩形有关问题的一般思路：,矩形的一条对角线将其分为两个相等的直角三角形；两条对角线将矩形分成四个等腰三角形。因此解决矩形的有关问题，可先考虑矩形中的直角三角形或等腰三角形,练习巩固：,7.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为25，那么两条对角线所夹的锐角的度数是 度,50,8. 如图：是由两个同样大小的的矩形拼成，求：ACF的大小，CAF的大小。 如果BC0.5AC,则DAF 的大小。,ACF90度,CAF=45度,DAF15度,小结：从边、角、对角线、是否轴对称等方面比较矩形与平行四边形的异同点。,对边平行 相