电路分析方法

1、1,经典的电路分析方法 支路分析法 节点分析法 回路分析法 现代电路分析方法 割集分析法 状态变量分析法 稀疏表格法 拓扑矩阵法 改进的节点分析法 双图法,电路分析方法,第二章 电路方程的形成,2,第二章 电路方程的形成,用计算机分析电路时，使用最多的是节点法和改进节点法，因为： 大多数电路的节点数少于回路数 只要选定参考节点，则所有节点的电压就唯一的确定了，节点方程也容易用计算机来形成。,第二章 电路方程的形成,用途最为广泛：时域、频域、暂态、稳态。,如用回路法，首先必须选出一组独立回路，如用基本回路组，则必须选择一个树，树的选择可以由计算机完成，但比节点法要复杂。,3,例1 写出图示电路的

2、节点方程并求解节点电压,2.1 节点分析法,2.1 节点分析法,4,节点,以节点为参考节点,节点,2.1 节点分析法,5,节点方程的矩阵形式,2.1 节点分析法,6,（2）编写MATLAB程序 Y = 0.65 -0.1 -0.05;-0.1 0.158 -0.033;-0.05 -0.033 0.083; %输入节点导纳矩阵 I = 1;0;1; %输入节点电流源向量 fprintf(节点电压u1, u2 , u3 : n) %在显示屏显示提示信息 u = inv(Y)*I %解线性方程组得节点电压，inv是求逆矩阵的函数 （3）运行Matlab程序，得节点电压： u = 3.7093 5.

3、8135 16.5941,7,含无伴电压源和受控源的情况,8,其中,:缩减的节点-支路关联矩阵,表示非参考节点与各支路的关联情况；,:支路导纳矩阵；,A,:节点导纳矩阵；,:节点电流源向量；,：支路独立电压源向量 ；,：支路独立电流源向量；,2.2矩阵形式的节点分析法,9,当网络中无互感和受控源时，Yb(s)为一个b阶对角方阵； Yn(s)是一个nn的对称方阵，主对角线元素为该节点的自导纳，非对角线元素为两节点间的互导纳。,10,节点方程的矩阵形式求解步骤 （1）作网络的有向图，选定参考节点。 （2）写出关联矩阵A。 （3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s) （4）求节点电压向量,（5）求

4、支路电压向量,（6）求支路电流向量,或,2.2.1节点方程的矩阵形式,11,例2：对图所示电路，用矩阵形式的节点方程求各节点电压，进一步求各支路电压和各支路电流。,解：（1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。,（2）写出关联矩阵A。,2.2.1节点方程的矩阵形式,12,（3）写出Gb、Us、Is。,2.2.1节点方程的矩阵形式,13,（4）求出Gn(s) ,In(s)和Un(s)。,2.2.1节点方程的矩阵形式,14,A=1 1 1 0 0 0;0 -1 0 -1 0 1;-1 0 0 1 1 0; Gb=1/20 0 0 0 0 0; 0 1/10 0 0 0 0; 0 0 1/2 0 0

5、 0; 0 0 0 1/30 0 0; 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1/40; Us=0;0;2;0;0;0; Is=0;0;0;0;-1;0; Gn=A*Gb*A In=A*Gb*Us-A*Is Un=inv(Gn)*In,2.2.1节点方程的矩阵形式,15,（5）求支路电压向量和支路电流向量,2.2.1节点方程的矩阵形式,16,例2 写出矩阵形式的节点方程,原电路,对应复频域模型,2.2.1节点方程的矩阵形式,17,2.2.1节点方程的矩阵形式,18,例3 写出矩阵形式的节点方程,2.2.1节点方程的矩阵形式,2.2.2含受控源网络的节点方程的矩阵形式,对网络的复频域模型

6、作如下假定： 把原始电流不为零的电感元件用原始电流为零的电感与电压源串联的模型来代替，并把电压源与所在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。 把原始电压不为零的电容元件用原始电压等于零的电容元件与电压源串联的等效模型来代替，并把这个电压源与在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。,20,所有受控电压源都是VCVS，所有受控电流源都是CCCS。 如果含有CCVS和VCCS，则进行等效变换，将CCVS变换为等效的CCCS，将VCCS变换为等效的VCVS；或将CCVS表示为VCVS，将VCCS表示为CCCS。,21,决定于原始电感电流和原始电容电压的等效电源已与其所在支路的独立源

7、合并，网络变为零状态，各支路电压为,带下标e的电压和电流表示网络中无源元件的电压和电流。,简记为,Ub(s)为支路电压向量； Ue(s)为无源元件电压向量； P为受控电压源关联矩阵，它是一个b阶方阵。,（2-2-10）,式中：,含受控源网络的支路 电压方程的矩阵形式,24,P的元素定义如下： （1）当支路k与支路i无电压控关系时，pki=0。 （2）当支路k中的受控电压源受支路i中的元件电压Uei(s)的控制，且受控电压源的极性与其所在支路的极性一致时， pki=ki ；如果受控电源的极性与其所在支路电压的极性相反，则pki=-ki,25,应用KCL，可得支路电流方程为:,Ib(s)为支路电流

8、向量； Ie(s)为无源元件电流向量； C为受控电流源关联矩阵，是一个b阶方阵，定义如下： (1)当支路k与支路i无电流控制关系时cki=0; (2)当支路k中受控电流源受支路i中电流Iei(s)控制，受控电流源参考方向与其所在支路电流参考方向一致时，cki=ki；如受控电流参考方向与其所在支路电流参考方向相反，则cki=-ki,（2-2-11）,含受控源网络的支路电流方程,含受控源网络的支路 电流方程的矩阵形式,对含有受控源的网络任选一个参考节点，建立节点电流方程:,将,代入,得:,Ze(s)称为元件阻抗矩阵，它是由各支路无源元件的复频域阻抗组成的b阶方阵；对于无互感的网络，是一个对角线方阵

9、；对于有互感的网络，是一个对称方阵。,元件导纳矩阵,又,设矩阵（E+P）非奇异,含受控源网络的支路导纳矩阵。如果网络中不存在受控源，则P=C=0,含受控源网络的节点方程的矩阵形式,含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Yb(s) 和节点导纳矩阵Yn(s)都不是对称方阵。,含受控源网络节点方程列写方法： 先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式； 列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)； 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程； 由式2-2-21求解支路电流。,(2-2-

10、19),(2-2-20),(2-2-21),【例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求Ux、Ix、Iy。,解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。 （1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。,（2）等效变换，将支路1的电流源和CCVS合并为CCCS；将支路2中的CCVS变换为CCCS 。,（3）写出关联矩阵A。,（4）写出P、C、Is、Us、Ye。,受控电压源 关联矩阵,受控电流源 关联矩阵,元件阻抗矩阵,（5）编写MATLAB程序：,Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 Ye=inv(Ze); C=0 0

11、0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0; P=C*0; Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P); A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0; Yn=A*Yb*(A); Is=3;0;0;25;0; Us=0;0;0;0;4; In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到,Un=inv(Yn)*In Ub=A*Un; Ib=Is+Yb*(Ub-Us),考虑了无伴 独立电流源支路,2.2.3含有耦合电感元件的节点方程的矩阵形式,对于不含耦合电感元件和受控源的网络，

12、节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素，则是相关节点的互导纳。对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵 等于元件导纳矩阵 ，一般可由元件阻抗矩阵求逆得出。 如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。网络的支路阻抗矩阵不再是对角线方阵，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互阻抗。,（1）元件阻抗求逆,【例2-2-3】写出图2.9（a）所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，,，M45=0.1H，i4(0)=1A

13、，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。,解：1）电路的复频域模型 ,作网络的有向图 2)以4号节点为参考节点，写出关联矩阵A,3) 写出Zb、Us、Is。,4）编写matlab程序，求节点电压向量。,syms s; A=1 0 0 1 0;-1 1 1 0 0;0 0 -1 0 -1; Zb=1 0 0 0 0;0 5/s 0 0 0;0 0 2 0 0;0 0 0 s -0.1*s;0 0 0 -0.1*s 2*s; Us=0;6/s;0;-0.95;-0.9; Is=2/s;0;0;0;0; Yb=inv(Zb);%对于不含受控源网络，支路导纳矩阵可由支路阻抗矩阵求逆得出 Yn=A*

14、Yb*A In=A*Yb*Us-A*Is Un=inv(Yn)*In; un=ilaplace(Un) un=vpa(un,2) ezplot(un(1) text(-5,-250,Un1(t); hold on; ezplot(un(2); text(-5,80,Un2(t); hold on; ezplot(un(3); text(-4,400,Un3(t); xlabel(time(s); ylabel(V); axis(-6 6 -300 900),（2）模型替换,2.2.3含有耦合电感元件的节点方程的矩阵形式,将耦合电感元件用受控源等效模型（图1.11）代替，再列写节点方程。,图1.11,【例2-2-4】将【例