华东师大版数学八年级上册课件：14.1《勾股定理》（共21张PPT）.ppt

1、14.1勾股定理,探索三,正方形P的面积 平方厘米； 正方形Q的面积 平方厘米； 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 ,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a

2、,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后

3、将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为 。,又可以表示为 ,对比两种表示方法，看看能不能 得到勾股定理的结论,(a+b)2,试一试,用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为 。,又可以表示为 ,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,=,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-1,这是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因

4、此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根

5、直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,如图14.1.9，在直角三角形中， AC米，米， 根据勾股定理可得 96（米） 答： 从点A穿过湖到点B有96米,解,例,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长,练习,2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3