平方根导学案

1、利民中学七年级数学导 学 案课题6.1.1平方根（1）课时1课型新授课总课时姓名：教学目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根班级：教学重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根等级：教学难点理解算术平方根的双重非负性流 程学 习 过 程师生笔记预习案一、 回顾旧知 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, 2.3, -, -3, 3, 1, 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25, 0, 4, , , -, 1.692、 自主探

2、究1。 探究1 看课本40页，思考问题并填表。 上面的问题，实际上是已知一个 数的平方，求这个 数的问题。定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的 ,a的算术平方根记为 ,读作“ ”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是 探究2 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 1 (3) （4) 196 (5) 0.0001观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 三、练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_; 的算术平方根是 _， 4的算术平方根是 的算术平方根是 2. 求下列各式的值: = = = = 3.

3、 若(a-1)2+b-9=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) A. B.3 C.3 D.-3 4. 有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是,即a20,故意义.3 。 探究3 举例说明你的结论。（1） 当a为负数时,a2有没有算术平方根? 其算术平方根与a有什么关系?（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示? （3）a为0呢?.当a为正数时, a2的算术平方根表示为,其值为 ,即= . a0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为 . 当a=0时, = 由此可知=|a|=利民中学七年级数学导 学 案课题6.1.1平方根（1）课时1课型新授课总课时姓名班级等级小组流 程学 习 过 程师

4、生笔记探究案一、自主学习质疑交流：（12分钟）欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？正方形面积1916364/25边长问题1.上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么？（二）自主学习课本40页的内容，小组合作交流讨论并回答下列问题： 问题1：算术平方根的概念及表示法： 问题2.为什么规定0的算术平方根是0？ 问题3.表示什么意思？a叫做什么数？a又是怎样的数？的值是怎样的数？ 总结：一般地，如果一个正数X 的平方为 a，即 x2=a，那么正数x 叫做 a的 ，记为 ，读作

5、 ，其中 a叫做 . 另外：0的算术平方根是 二、应用新知，形成技能（18分钟）例1:求下列各数的算术平方根： 思考：你能求出的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有 个，0的算术平方根是 ， 没有算术平方根。例2.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）例3.求下列各数的算术平方根： 三、合作探究展示反馈（8分钟）1.算术平方根等于本身的数有。2.求下列各式的值：(1)； (2) ； (3)；( 4)3.求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）；（4）4.已知，求的值。四、归纳总结，深化新知（3分钟）1.一般地，如果一个正数 的平方为 a，即 x2

6、=a，那么正数x 叫做 a的 ，记为 ，读作 ，其中 a叫做 . 0的算术平方根是 ， 数没有算术平方根。2.(a0)表示求a的算数平方根.有意义的条件是a0；无意义的条件是a0.姓名班级等级小组流 程学 习 过 程师生笔记作业案1、 求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.0001.2、填空： (1)因为=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_；3、求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.4、（1）81的算术平方根是 。 （2） 的值是 。 （3） 的算术平方根是 。5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为_。8、3x-4为25的算术平方根,求x的值. 9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. 10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 11、若与互为相反数,求xy的算术平方根. 12. 一