04 弯曲内力.ppt

1、1,材 料 力 学,2020年7月15日,第四章 弯 曲 内 力,2,第四章 弯曲内力,本章内容: 1 弯曲的概念和实例 2 受弯杆件的简化 3 剪力和弯矩 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 6平面曲杆的弯曲内力,3,4. 1 弯曲的概念和实例,工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。,4,弯曲变形,载荷垂直于杆的轴线，,以弯曲变形为主的杆件,轴线由直线,曲线,称为梁。,对称弯曲,若梁 (1) 具有纵向对称 面; (2) 所有外力都作 用在纵向对称,则轴线变形后也是该对称面内的曲线。,面内。,5,4. 2 受弯杆件的简化,1 支座的几种基本形式,固定铰支座,6

2、,1 支座的几种基本形式,固定铰支座,可动铰支座,向心轴承,7,向心轴承,向心止推轴承,8,固定端约束,2 载荷的简化,集中力,集中力偶,分布载荷,3 静定梁的基本形式,主要研究等直梁。,9,3 静定梁的基本形式,主要研究等直梁。,简支梁,外伸梁,悬臂梁,10,4. 3 剪力和弯矩,下面求解梁弯曲时的内力。,例子,已知：q = 20 kN/m, 尺寸 如图。,求：D截面处的内力。,x,求内力的方法截面法。,解：,建立x坐标如图。,(1) 求支座反力,取整体，受力如图。,11,(1) 求支座反力,取整体，受力如图。,(2) 求D截面内力,从D处截开，取左段。,x,横截面上的内力如图。,12,(2

3、) 求D截面内力,从D处截开，取左段。,横截面上的内力如图。,规律,Q = 截面一侧所有横向外力代数和,M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,13,若从D处截开，取右段。,横截面上的内力如图。,计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。 但从图上看，它们的方向相反。,剪力和弯矩的正负号规则如何？,14,剪力和弯矩的正负号规定,剪力,使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。,弯矩,使梁产生上凹 (下凸)变形的 弯矩为正。,15,4. 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,剪力方程,弯矩方程,上例中,剪力图和弯矩图,16,例 2 (书例4. 2),已知：简支梁如图。,解：

4、,求：剪力方程，弯矩 方程，并作剪力图和 弯矩图。,(1) 求支反力,需分段求解。,(2) 求剪力方程和弯矩方程,分为两段：AC和CB段。,AC段,取x截面，左段受力如图。,17,需分段求解。,(2) 求剪力方程和弯矩方程,分为两段：AC和CB段。,AC段,取x截面，左段受力如图。,由平衡方程，可得:,CB段,x,取x截面，,18,由平衡方程，可得:,CB段,取x截面，,左段受力如图。,(3) 画剪力图和弯矩图,19,(3) 画剪力图和 弯矩图,20,例 3 (书例4. 3),已知：悬臂梁如图。,解：,求：剪力方程，弯 矩方程，并作剪力 图和弯矩图。,(1) 求支反力,为使计算简单，,(2)

5、求剪力方程和弯矩方程,取x截面，右段受力如图。,21,为使计算简单，,(2) 求剪力方程和 弯矩方程,取x截面，右段 受力如图。,由平衡方程，可得:,22,(3) 画剪力图和 弯矩图,23,作剪力图和弯矩图的步骤,(1) 求支座反力； (2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 在载荷变化处分段； (4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程； (5) 根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和 弯矩图。,24,例 4,已知：外伸梁如图。,解：,求：剪力方程，弯矩方程，并作剪力图和弯矩图.,(1) 求支反力,25,(1) 求支反力,需分段求解。,(2) 求剪力方程和弯矩方程,分为3段：CA

6、, AD和DB段。,CA段,取x截面，左段受力如图。,由平衡方程，可得:,x,26,CA段,取x截面，左 段受力如图。,由平衡方程， 可得:,x,AD段,取x截面，左段受力如图。,由平衡方程，可得:,27,x,AD段,取x截面，左段受力如图。,由平衡方程，可得:,DB段,取x截面，右段受力如图。,28,x,DB段,取x截面，右段受力如图。,(3) 画剪力图和弯矩图,29,(3) 画剪力图和弯矩图,END,30,4. 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,对图示的直梁, 考察dx 微段的 受力与平衡。,31,考察dx微段的受力与 平衡,32,略去高阶微量,还可有：,33,q(x)、Q(x)和M(x)

7、间的微分关系,上次例 3 (书例4. 3),由微分关系可得以下 结论,34,由微分关系可得以下结论,(1) 若q(x) = 0,上次例 2 (书例4. 2),Q(x) =常数，,剪力图为水平线；,M(x) 为一次函数，,弯矩图为斜直线。,(2) 若q(x) = 常数,Q(x)为一次函数，,剪力图为斜直线；,M(x) 为二次函数，,弯矩图为抛物线。,35,上次例 3 (书例4. 3),(2) 若q(x) = 常数,Q(x)为一次函数，,剪力图为斜直线；,M(x) 为二次函数，,弯矩图为抛物线。,当q(x) 0(向上)时, 抛物线是下凸的； 当q(x) 0(向下)时, 抛物线是上凸的；,(3) 在

8、剪力Q为零处,弯矩M取极值。,36,(3) 在剪力Q为零处,弯矩M取极值。,注意:,以上结论只在该,段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。,37,(4) 在集中力作用点：,上次例 2 (书例4. 2),剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)；,弯矩图在该处为折点。,(5) 在集中力偶作用点:,对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值 即为集中力偶的数值。,38,集中力偶为逆 时针时，向下 跳(从左向右 看); 顺时针时， 向上跳(从 左向右看).,(5) 在集中力偶作用点:,对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值即为集中力偶的数值。,上

9、次例 4,39,根据微分关系作剪力图和弯矩图,(1) 求支反力； (2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 确定控制面； (4) 求出控制面上的Q、M值； (5) 根据微分关系连线，作出剪力图和弯矩图。,40,例 1,已知：简支梁 如图。,解：,求：利用微分 关系作剪力图 和弯矩图。,(1) 求支反力,(2) 坐标系,(3) 确定控制面,(4) 计算控制面的Q和M,(5) 连线,41,作弯矩图,42,例 2,已知：悬臂梁 如图。,解：,求：利用微分 关系作剪力图 和弯矩图。,(1) 求支反力,(2) 坐标系,(3) 确定控制面,(4) 计算控制面的Q和M,B处：,43,(4

10、) 计算控制 面的Q和M,B处：,(5) 连线,D处：,44,(4) 计算控制 面的Q和M,B处：,弯矩图,D处：,45,例 3,已知：外伸梁 如图。,解：,求：利用微分 关系作剪力图 和弯矩图。,(1) 求支反力,方向如图。,46,例 4 (上次的例4 ),已知：外伸梁如图。,解：,求： 利用微分关系作剪力图和弯矩图。,(1) 求支反力,47,(2) 画剪力图和弯矩图,END,48,例 5 ( 书习题4.13(a) ),已知：内力图。,解：,求：利用微分 关系找出图中 的错误并改正。,支反力,49,例 6 ( 书习题4.16(a) ),已知：剪力图，且 梁上无集中力偶。,解：,求：载荷图和弯

11、 矩图。,3kN,4kN,2kN,3kN,q=1kN/m,50,弯矩图,M,51,例 7 (书习题4.19 ),已知：q, P。,解：,求：用叠加法作弯矩图。,约束反力,若梁分别受到这两种载 荷的作用：,52,约束反力,若梁分别受到这两种载 荷的作用：,53,若梁分别受到这两种载 荷的作用：,可以看出：,弯矩方程,54,弯矩方程,AC段：,CB段：,结论,在小变形的情况下，约束反力和内力都是外载 荷的线性函数，可以使用叠加法。,叠加法作弯矩图,55,叠加法作弯矩图,+,=,+,=,56,刚架的内力图,刚节点, 在连接两部分的 节点处夹角不变。,特点,内力分量中，除了剪力 和弯矩外，通常还有轴

12、力。,内力的正负号与观察位置,无关,无关,57,内力的正负号与观察位置,有关,无关,无关,弯矩画在受压侧,58,(1)可分段建立坐标系； (2)轴力、剪力画在内侧或 外侧均可，但需标出正 负号； (3)弯矩画在受压侧。,刚架内力图的画法,59,例 8 刚架,已知：q，a。,解：,求：内力图。,(1) 求支反力,(2) 求内力,结果如图。,BC段:,D,x,60,(2) 求内力,BC段:,AC段:,y,E,61,(2) 求内力,BC段:,AC段:,(3) 轴力图,(4) 剪力图,62,(4) 剪力图,(5) 弯矩图,特点：,在刚节点处，弯矩值连续 ;,BC段:,AC段:,63,特点：,在刚节点处，弯矩值连续;,可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。,64