(新)绝对值不等式.ppt

1、关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,二、绝对值不等式,证明:10 .当ab0时,20. 当ab0时,综合10,20知定理成立.,定理2 如果a、b、c是实数, -那么|a-c|a-b|+|b-c| -当且仅当(a-b)(b-c) 0时,等号成立.,定理3 如果a、b是实数, -那么|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当ab 0时, 等号成立.,当且仅当ab 0时, 等号成立.,将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立,证:,证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y

2、-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5. 所以 |2x+3y-2a-3b|5.,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？,分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。,1:形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集, 不

3、等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|a的解集为x|xa ,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0 所以0x6/5,综合()、 ()取并集得（0，2）,解：,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义

4、，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0x2,进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉,2.型如|ax+b|c,|ax+b|c(cR)不等式解法,试解下列不等式：,课堂练习一：,3.型如|ax+b|+|cx+d|k(kR)不等式解法,例 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想,解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2,所以原不等式的解为,解：当x1时，原不等式同解于,X2,X-3,综合上述知不等式的解为,3当x-2时，原不等式同解于,2当-2x1时，原不等式同解于,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解现了分类讨论的思想,例 解不等式|x-1|+|x+2|5,(x-1)+(x+2)-5 x1,-(x-1)+(x+2)-5 -2x1,-(x-1)-(x+2)-5 x-2,解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 0,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则,由图象知不等式 的解为,方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想,例 解不等式|x-1|+|x+2|5,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,3.不等