20.2.2方差课件(3)ppt课件.ppt

1、20.2.2 方差（2）,1,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,复习回忆:,性质: (1)数据的方差都是非负数,即,(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若,2,1样本为101，98，102，100，99 的极差是 ， 方差是 .,2甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本 方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ） A甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大 C乙比甲的离散程度大 D无法比较,你会了吗?,4,2,C,3,公式推导 以三个数为例,方差还

2、有简便公式吗？：,4,方差的简便公式：,5,方差简化的公式：,计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3,例1,当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：,6,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,当一组数据较大时， 可按基本公式计算方差：,7,数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解决?,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.,方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根,S=,8,1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（） 、平均状态 、离散程度 、分布规律 、最

3、大值和最小值,牛刀小试,9,2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数,牛刀小试,10,1、在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中,数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数,C,牛刀小试,11,3、对于数据3、2、1、0、-1 求：它的极差是 方差是 标准差是,牛刀小试,说说你是怎样思考，并口述求解过程？,4,2,1

4、2,(1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_. (2)绝对值小于 所有整数的标准差是_. (3)一组数据：a, a, a, -,a (有n个a)则它的方差和标准差为_;,2,0,牛刀小试,0,13,农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行 试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:,根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？,14,说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.,用计算器算得样本数据的方差是： S2甲0.01,S2乙0.002 得出 S2甲S2乙,说明在试验田中,乙

5、种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.,解：,15,例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:,已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所 学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣,并说明理由.,16,解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.,(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看

6、甲组成绩总体较好;,(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.,17,3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘 了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20 千克。组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？ （3

7、）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,（3+4=7）,（2）,18,19,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,20,请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y, 则 数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为- 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为- 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-. 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -， 方差为-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,21,平均数、方差、标准差的几个规律,22,一、方差和标准差的计算公式,小结,二、方差的简化计算公式,（数小时）,（数大时）,23,数理统计的基