统计回归模型.ppt

1、数学模型，统计回归模型，人口中的个人收入有什么差别吗？不同性别的收入不同吗？少数民族的收入不同吗？不同的工作收入不同吗？不同性别和工作的收入是否不同？少数民族对于不同的工作有不同的收入吗？世界上死于食物的人比饿死的人还多？根据世界卫生组织的统计，世界上有3亿肥胖病人，其中2200万是儿童，11亿超重。肥胖和超重不再是发达国家的“专利”，已经遍布五大洲。目前，世界上因进食而生病甚至死亡的人数高于因饥饿而死亡的人数。(引自光明日报/温)问题：肥胖与超重和死亡人数之间是否存在显著的数量关系？相关分析和回归分析方法，统计方法使用从某个群体中随机选择的样本的属性来推断和预测该群体的属性。内容概要，5，2

2、020年7月15日，数理统计中的一些基本概念，方差分析，回归分析，案例分析：教学评价，1。数理统计中的一些基本概念，总体，样本，抽样，简单随机样本，统计学，平均中值分位数，方差标准差，k矩，偏度峰度，1矩估计，最大似然估计，点估计，区间估计，正态总体下均值和方差的区间估计，假设检验，正态总体下的参数检验，分布拟合检验，1。数理统计中的一些基本概念。参数估计和假设检验，方差分析(ANOVA)，也称为“方差分析”或“f检验”。由于各种因素的影响，从研究中获得的数据显示波动。波动的原因可以分为两类，一类是不可控的随机因素，另一类是影响结果的可控因素。2.方差分析，1。方差分析的概念，在实验中，可能影

3、响测试指标并被控制的测试条件称为因素。通过测试的设计，测试中只有一个因素改变，并采取不同的状态或水平，而其他因素保持不变的设计状态或水平，称为单因素测试。也就是说，指数值x只受一个因素a的影响，当指数值x处于不同的状态或水平时，测试a对指数值x的影响。2。方差分析，1。单向方差分析，因子A水平观察值，试验次数(n1 n2 nr=n)，1。单向方差分析，2。方差分析，在单向实验中，假设存在数量为i=1到R的R个正态总体，它们分别服从N(i，2)分布。当我和2是未知的，他们应该基于，1。单向方差分析，2。方差分析，(组内平均值)，(总平均值)，总偏离平均值平方和的分解，1。单向方差分析，2。方差分

4、析，考虑所有观测值与总平均值的偏差平方和，记住，结论1)SST=SSE SSA，结论2)，结论3)当H0为真时，结论1。单向方差分析，2。方差分析，结论5)当H0为真时，用小麦种子进行胚乳切割试验。该设计分为三个处理，在相同的条件下同时在花盆中播种。出苗后，在每个盆中选择两株植物，成熟后测量每株植物的粒重。获得的数据如下：(1)处理后，切去一半胚乳，切去全部胚乳。30、27、26、20、25、23、29、31、24、26、20、21、24、22、28、25、21、26、1。单向方差分析，2。方差分析，分析结果，1确定性函数关系Y=f (X)不确定性统计关系相关性Y=f(X)(作为随机变量)变量

5、之间的关系没有图形描述：坐标图(散点图)，3。回归分析，1。相关和回归分析的概念，简单相关和多重相关(多重相关)从涉及的变量数量、相关的类型，从变量相关的表达形式来看，线性相关散点图接近直线(左图)，非线性相关散点图接近曲线(右图)，3。回归分析，1。相关和回归分析的概念，从变量相关的程度来看，它是完全相关的(B)不完全相关的(A)不相关的(C)，从变量相关的方向来看，正相关变量增加和减少的方向相同(A)负相关变量增加和减少的方向相反(B)，A，B，C，3。回归分析，1。相关和回归分析的概念，回归的经典意义：高尔顿遗传学的回归概念，3。回归分析，1。相关和回归分析的概念，父母身高与子女身高的关

6、系：高个子和矮个子的孩子都有回到人们平均身高的趋势。回归的目的(本质)是通过固定的自变量来估计因变量的平均值，回归的现代意义。回归分析，1。相关和回归分析的概念，共同的研究对象：变量之间的相关性分析，相关分析中相关系数的确定是基于回归分析的。只有当变量之间存在相关性时，利用回归分析寻求相关性的具体数学形式才有实际意义。相关性分析仅显示变量之间的相关性的性质和程度。确定变量之间相关性的具体数学形式取决于回归分析。3.回归分析，2。单变量线性回归模型，根据样本及其观测值，我们可以得到估计量和估计值，以及2，并得到回归方程或经验回归方程的估计公式。经过n次独立实验，测量数据如下：3 .回归分析，2。

7、单变量线性回归模型，确定未知参数的方法：最小二乘法。具有最小的值。A称为截距，B称为回归系数，以及，3。回归分析，2。单变量线性回归模型，根据最小二乘法的要求，由，3。回归分析，2。单变量线性回归模型，单变量回归方程的显著性检验(即检验是否=0为真)，残差平方和，回归平方和，SSR和SSE相互独立，3 2。单变量线性回归模型，利用回归方程进行预测，预测区间内个体Y值的置信度为1: 3。回归分析，2。一元线性回归模型，多元线性回归模型的一般形式，3。多元线性回归模型，2007年12月25日，多元回归分析的数据格式，3。回归分析，3。多元线性多元线性回归分析的一般步骤，3。多元线性回归模型，拟合优

8、度公式，参数估计公式，多元回归分析的几种公式，多元回归方程的假设检验，3。回归分析，3。多元线性回归模型，相关系数：描述两个变量之间的线性相关程度。任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。解释客观事物之间的密切关系，并用适当的统计指标来表达。这个过程就是相关性分析。事物之间是有关联的，不一定是因果关系，也是伴随关系。但是如果事物之间有因果关系，它们一定是相关的。3.回归分析，4。相关分析，相关检验：样本相关系数，检验依据：如果X和Y都服从正态分布，在总体相关系数的假设下，与样本相关系数rXY相关的T统计量服从自由度为n-2: 3的T分布。回归分析，4。相关分析，给定显著性水平，用

9、自由度n-2检查临界值；如果它表明相关系数r在统计上是显著的，它应该被拒绝和接受；相反，如果，这个假设应该被接受。3.回归分析，4。相关分析，3 .回归分析，4。相关分析，手掌“生命线”的长度能反映人的寿命吗？有人认为人的寿命与手掌上“生命线”的长度有关，长“生命线”的人会活得更长，否则，他们的寿命会更短。为了检验这种说法，提取了自然死亡的50个人的生存年龄x(年)和“生命线”长度y(厘米)的数据，也就是说，x和y之间的线性相关不显著。为了评价教师的教学质量，教研室设计了教学评价表，并对学生进行了问卷调查，要求学生了解12位教师的15门课程(其中3位教师有两门课程)，主要问题的逻辑；回答学生问

10、题的有效性；课后交流的有用性；教科书的有用性；*考试成绩的公平性；对教师的整体评价。案例分析：教学评价，1。问题，在收回问卷后，获得了12名教师和15门课程的学生的平均分数，如下表所示。案例分析：教学评价，1。问题3。案例分析：教学评价，1。问题，每个项目对教师的整体评价都有显著影响，并且每个项目之间可能有很强的相关性。他们希望在总体评价和每个具体内容之间建立一个模型，该模型应该尽可能简单有效，从而给教师一些合理的建议来提高教师的总体评价。教学研究部门列出的具体内容是不同的。3.案例分析：教学评价，1。问题，逐步回归。这个问题给出了六个自变量，但我们希望选择那些对因变量有显著影响的建立回归模型

11、。变量选择的标准应该是将所有对因变量有显著影响的自变量选入模型，而对自变量无显著影响的应选入模型。从方便应用的角度来看，模型中自变量的数量应尽可能少。逐步回归是从众多自变量中选择重要变量的有效方法。案例分析：教学评价，2。问题分析，逐步回归的基本思想是：首先确定一个包含几个独立变量的初始集合，然后每次引入集合外对因变量影响最大的一个变量，然后测试集合中的变量，并从变得不重要的变量中移走影响最小的一个，然后依次进行，直到它们不能被引入和移除。引入和移除都基于给定的重要性级别。逐步回归可以通过使用MATLAB工具箱中的逐步回归命令逐步实现。逐步提供了一个人机交互的画面，在这个画面上可以自由地引入和

12、移除变量进行统计分析。具体用法见MATLAB系列。3。案例分析：教学评价，2。问题分析，利用MATLAB命令得到回归系数、置信区间和残差标准差(RMSE)，确定系数(平方)，取值，取值，见表。3。案例分析：教学评价，3。回归模型的建立与求解。可以看出，除了，3.案例分析：教学评价；3.回归模型的建立与求解。最终的回归模型是，其中，是的平均值。运用循序渐进的方法。案例分析：教学评价，3。回归模型的建立和求解，最终模型中的回归变量只有，这是一个易于使用的模型。据此，课程内容组织的合理性()和回答学生问题的有效性()可以纳入评价重点。以上公式显示，每增加一分，教师的整体评价就会增加0.5分左右；教师

13、的总体评价每增加一分，将增加约0.77分。应该建议老师们注意这两个方面。为了分析其他变量没有进入最终模型的原因，我们可以计算相关系数，并利用MATLAB工具箱中的corrcoef命令直接得到这七个变量的相关系数矩阵：3 .案例分析：教学评价，4。模型解释，3。案例分析：教学评价，4。模型解释，如果有许多因素影响因变量，并获得大量数据。为了建立一个有效和适用的模型，逐步回归只能用于选择那些有重大影响的变量。如果您怀疑原始变量的平方项和交叉项也会对变量产生重大影响，您也可以将这些项作为新的独立变量添加到候选等级中，并使用逐步回归来处理它们。三。案例分析：教学评价，5。模型评述，回归分析模型的相关应用，牙膏销售，软件开发人员工资，