静定梁的影响线.ppt

1、,第六章 静定梁的影响线,【例61】作图示梁在单位移动荷载作用下支座A、B的反力RA、 RB和K截面剪力QK、弯矩MK的影响线。,在单位移动荷载作用下，某量的变化规律图像称为该量的影响线。影响线的横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为指定量在单位移动荷载作用下的数值。,1静力法作影响线,用静力平衡方程求单位移动荷载作用下某指定量，该量是单位移动荷载作用位置 x 的函数，称为该量的影响线方程，根据影响线方程画出该量的函数图像，即得该量的影响线。, 支座A反力RA的影响线方程,mB= 0；,RA6P(6x)=0，,（0 x9）,(2) 支座B反力RB的影响线方程,mA= 0；,RB6Px=0，,

2、（0 x9）,RA,RB,RB影响线,1,3/2,RA影响线,1,1/2,RA,RB, K截面剪力QK 、弯矩MK的影响线方程,mK= 0；,MKRB4= 0,（0 x2）,P1作用在AK段，取KC。,RA,RB,Y= 0；,QK RB= 0,（0 x2）,mK= 0；,MKRA2= 0,（2x9）,P1作用在KC段，取AK。,RA,RB,Y= 0；,QK RA= 0,（2x9）,QK影响线,1/2,1/3,1m,MK影响线,2/3,B,C,K,4m,3m,2机动法作影响线,A,2m,RA,RA影响线,1,1/2,1,1/2,将某量的对应约束解除，用该量代替约束，原静定梁变为几何可变体系。让可

3、变体系沿该量方向有单位1的位移（或相对位移、相对转角），画可变体系的位移图即为该量的影响线,【例62】用机动法作图示梁支座A、B的反力RA、 RB和K截面剪力QK、弯矩MK的影响线。, 作支座A反力RA的影响线, 作支座B反力RB的影响线,B,A,C,K,2m,4m,3m,RB,1,1.5,RB影响线,1.5,1, 作K截面剪力QK的影响线,1,1,1,QK,QK,1,1,1/3,2/3,1/2,QK影响线, 作K截面弯矩MK的影响线,MK,MK,+=1,ab/l,MK影响线,(4/3)m,1m,【例63】机动法作图示悬臂梁A、C截面剪力、弯矩影响线。,QA,QA,1,=1,5m,QC,QC,

4、1,MK,MK, =1,3m,1,QA影响线,5m,MA影响线,QC影响线,MC影响线,3m,1,【例64】作图示梁RA、RB、MC、QC、MA、QA左、QA右影响线。,1,1,7/5,2/5,1.2m,0.8m,RA影响线,RB影响线,MC影响线,1,1,2m,QC影响线,MA影响线,2/5,3/5,2/5,1,1,1,2/5,QA左影响线,QA右影响线,3结点荷载作用下的影响线,若单位移动荷载作用在副梁上，并通过结点传递到主梁，则主梁相邻两结点间的影响线一定为直线。,结点荷载作用下主梁影响线的作法：,先按直接单位移动荷载作主梁的影响线；,由结点引垂线与主梁的影响线相交；,将相邻交点用直线连

5、起来，既得结点荷载作用下主梁的影响线。,【例65】作图示主梁K截面剪力QK和弯矩MK的影响线。,B,P1,A,C,K,2m,2m,2m,1m,1m,1,1,1/3,1/3,1m,1m,1m,1.5m,QK影响线,MK影响线,1/3,4影响线的应用, 应用影响线求影响量,解题步骤：,画所求量的影响线；,将集中荷载乘以影响线的竖距，均布荷载集度乘以所对影响线的面积，并取和即得所求影响量。,【例66】应用影响线求图示梁K截面的剪力QK和弯矩MK。,1,1,3/4,1/4,1/2,QK影响线,B,A,C,K,2m,3m,1m,4kN/m,8kN,0.75m,0.5m,MK影响线, 移动荷载组作用下指定

6、截面内力的最大影响量,荷载组中某一集中荷载位于三角形影,响线的顶点，且使影响量取极值的位置为最不利荷载组的位置。,最不利荷载组的位置：,临界荷载：,位于三角形影响线的顶点，且使影响量取极值的,荷载称为临界荷载。,临界荷载的判定：,若移动荷载组中某一集中荷载位于三角形,影响线的顶点，当荷载组左移时，左侧平均荷载值大于右侧平均荷载值；当荷载组右移时，右侧平均荷载值大于左侧平均荷载值；此荷载为临界荷载。荷载组中临界荷载不是唯一的，可能有多个。,P左+Pi,a,b,P右,B,A,K,MK影响线,a,b,Pi,P1,Pn,P左,a,b,P右+Pi,左移：,右移：,Pi为临界荷载,画所求量的影响线；,判断临界荷载，并将临界荷载移至影响线的顶点；,解题步骤：,将荷载组中的集中荷载乘以所对应影响线的竖距，并取和即得最大影响量。若有多个临界荷载，则分别计算，取其最大者。,【例67】求简支梁在图示移动荷载组下，K截面的最大弯矩MKmax、最大正剪力QKmax和最大负剪力QKmin 。,解：作MK影响线,2.25m,1.75m,1m,判断临界荷载,左20kN,左移：,MK影响线,右移：,经判断30kN、右20kN不是临界荷载。,左20kN为临界荷载,MKmax202.25+301.75+201 117.5kN.m,3m,9m,A,B,K,3m,2m,20kN,20kN