广义相对论之9_史瓦西解与伯克霍夫定理.pptx

1、广义相对论之九史瓦西解与伯克霍夫定理,张宏浩,球对称的静态解,不失一般性，球对称的静态度规可写为,为什么这一项的系数可设为1呢？,证明见下页,2,即得证。,C(r)这个参数为什么可以取为1的证明,3,根据,即,可推导得到联络的非零分量为,证明见下面五页,4,球对称度规下联络的推导之一,5,球对称度规下联络的推导之二,由,6,球对称度规下联络的推导之三,7,球对称度规下联络的推导之四,8,球对称度规下联络的推导之五,9,Ricci张量,10,球对称度规,对应的Ricci张量的非零分量是,证明见下面九页,11,球对称度规下Ricci张量的推导之一,根据,12,由,球对称度规下Ricci张量的推导之

2、二,13,球对称度规下Ricci张量的推导之三,14,由,球对称度规下Ricci张量的推导之四,15,球对称度规下Ricci张量的推导之五,16,由,球对称度规下Ricci张量的推导之六,17,球对称度规下Ricci张量的推导之七,18,由,球对称度规下Ricci张量的推导之八,19,球对称度规下Ricci张量的推导之九,20,21,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之一,22,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之二,通过查看Ricci张量的矩阵形式，可知它是对角的。,23,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之三,对比,24,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之

3、四,对比,25,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之五,对比,26,用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之六,对比,27,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之一,28,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之二,对比,29,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之三,可见，Ricci张量是对角的。,30,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之四,对比,31,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之五,对比,32,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之六,对比,33,用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量

4、之七,对比,可解出,球对称的真空解,即,求解过程见后面,34,Schwarzshild真空解,35,注释见下页,36,弱场极限下度规的00分量的注释,由上一讲的ppt 可知,由,由“Ricci张量为零”求解待定函数A、B的过程之一,37,上页已求得,由“Ricci张量为零”求解待定函数A、B的过程之二,38,由“Ricci张量为零”求解待定函数A、B的过程之三,上页已求得,39,40,若将球对称静态度规参数化为,则可求得Ricci张量为,41,用diffgeo验算,42,对比,diffgeo求得的Ricci张量,43,再根据,可求得（留为作业）：,44,银河系、太阳、地球、超大质量黑洞的Schwarzschild半径与密度,45,小结：Schwarzschild 解是,46,伯克霍夫定理 (Birkhoffs theorem) Schwarzschild解是真空爱因斯坦方程在球对称下的唯一解。,证明见下面三页,47,设球对称度规为,可求得Ricci张量为,Birkhoff定理的证明之一,48,Ricci张量可用diffgeo协助计算,49,这与, 不依赖时间t情况下的Ricci张量表达式一致,Birkhoff定理的证明之二,50,因此同样可由 R_()=0 解得,再将, 代入原来假设的球对称度规，可得,Birkhoff定理的证明