电路分析-直流电路

1、电路与电子学第1章 直流电路,1.1 电路与电路模型 1.2 电路的基本变量 1.3 电功率 1.4 无源二端元件 1.5 有源二端元件 1.6 基尔霍夫定律,1.7 简单电阻电路 1.8 支路电流分析法 1.9 节点电位分析法 1.10 叠加原理 1.11 等效电源原理 1.12 含受控源电阻电路,1.1 电路与电路模型,1电路：电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成的整体。,(1) 实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,(1) 实现电能的传输、分配与转换,

2、直流电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,(2)实现信号的传递与处理,2电路模型：,由理想电路元件构成的电路。,比较复杂的电路称为网络。,3理想元件和网络的分类：,按与外电路连接端的数目分类：,二端元件：电阻、电感、电容、电源等,三端元件：三极管,多端元件：受控源、变压器、运算放大器等,按是否对外提供电能分类：,有源元件：电压源、电流源。,无源元件：电阻、电感、电容。,1电流强度：,1.2 电路的基本变量,定量描述电流强弱的物理量。,电流的实际方向：,规定为电路中正电荷定

3、向流动的方向。,定义为单位时间内通过导体任一截面的电量。,2电位与电压：,电压(电势差)：,两点间的电位之差UAB，等于起点电位减去终点电位。,电位(电势)：,单位正电荷在某一点具有的电势能VA 。,单位：伏特(V),电压的实际方向：,规定由高电位指向低电位，即电位降低的方向。,电流(或电压)的参考方向可以任意假定。,3电流和电压的参考方向：,在分析电路时，必须先给电流(或电压)假定一个方向，称为电流(或电压)的参考方向。,假定参考方向后，如果电流(或电压)值为负，说明实际方向与参考方向相反；如果为正，说明实际方向与参考方向一致。,电压的参考方向可用极性“”、“”表示。,也可用画在元件旁的箭头

4、表示。,电流的参考方向一般用画在元件旁或元件引线上的箭头表示。,也可用双下标表示，如iAB的参考方向由A指向B。,参考方向的表示方法：,也可用双下标表示，如uAB的参考方向由A指向B。,参考方向与实际方向的关系：,当电流或电压的参考方向与实际方向一致时，相应的电流或电压值为正，相反时则为负。,1.3 电功率,1电功率：,指单位时间内某元件(或某段电路)吸收或发出的电能，简称功率。,直流电路的功率：,单位：瓦特(W),瞬时功率,怎样判断电路吸收还是发出功率？,当i、u取非关联方向时(参考方向相反)，p=ui 表示发出功率。,当i、u取关联方向时(参考方向相同)， p=ui 表示吸收功率。,例 图

5、中有A、B和C三个元件，其中有发出电功率的电池，也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。,解：图中电流为顺时针方向。,PA=UAIA=62=12(W),吸收电功率12W，表明元件A是小灯泡。,（2）元件B电压与电流方向相反，为非关联参考方向,PB=UBIB=32=6(W),发出电功率6W,表明元件B 是电池。,（1）元件A电压与电流方向相同，为关联参考方向,C,B,2A,+ 3V ,+ 3V ,A,+ 6V ,PC=UCIC=(3)2=6(W),吸收电功率6W，就是发出+6W，表明元件C 是电池。,（3）元件C电压与电流的参考方向都是由上向下，为关联参考方向。,例题用图,1.4 无源二

6、端元件,一、电阻元件 二、电容元件 三、电感元件,一、电阻元件,1线性电阻(理想元件)：,伏安特性曲线是通过坐标原点的一条直线。,2非线性电阻：,伏安特性曲线不是直线。,线性电阻电路符号,非线性电阻电路符号,3线性电阻的伏安关系：,iu参考方向相同(关联)：,欧姆定律：,线性电阻特点：电阻值R是常数。,iu参考方向相反(非关联)：,1线性电容(理想元件)：,两极板间电压u与极板上所带的电荷q成正比。库伏特性是通过坐标原点的一条直线。,库伏关系：,线性电容元件特点：电容C是常数。,线性电容电路符号,二、电容元件,2线性电容的伏安关系：,i、u参考方向相同时：,电容是动态元件，i 取决于u的变化率

7、，与u的大小无关。当u不随时间变化(直流)时，电流i为零，这时电容元件相当于开路，所以电容元件有隔断直流的作用。,1线性电感(理想元件)：,通过线圈的磁链与电流i成正比。韦安特性是通过坐标原点的一条直线。,韦安关系：,线性电感元件特点：电感L是常数。,电感元件电路符号,三、电感元件,2线性电感的伏安关系：,i、u参考方向相同时：,电感是动态元件，u取决于i 的变化率，与i 的大小无关。当i不随时间变化(直流)时，电压u为零，这时电感元件相当于短路，所以电感元件有通直流、阻交流的作用。,1.5 有源二端元件,一、电压源 二、电流源 三、电压源与电流源的等效变换,一、电压源,理想电压源(恒压源)：

8、,电源的输出电压uuS，与流过电源的i无关。,恒压源电路符号,恒压源伏安特性,直流恒压源：uSUS(常数),二、电流源,理想电流源(恒流源)：,电源的输出电流iiS，与电源两端的u无关。,直流恒流源：iSIS(常数),恒流源电路符号,三、电压源与电流源的等效变换,等效电路及其等效变换：,如果两个结构和参数完全不相的电路的外特性(即外接端口的电压电流关系)完全相同，则两个电路互相等效。,两个等效的电路可以互相替换，即可用简单电路代替复杂电路进行计算。,1电源串、并联的等效变换：,a恒压源串联：,可以用一个恒压源等效替换。,替换条件：,1电源串、并联的等效变换：,b恒压源并联：,可以用一个恒流源等

9、效替换。,替换条件：,2元件与电源的串、并联：,a与恒压源并联的元件(电阻、电流源)不会影响恒压源的源电压。,b与恒流源串联的元件(电阻、电压源)不会影响恒流源的源电流。,(a),(d),(c),(b),等效电路,3V,3V,3V,3V,3V,2A,2A,2A,2A,2A,5,5,3实际电源的两个电路模型及其等效变换：,电压源模型：,实际电源可用理想电压源uS与电阻RS串联的电路模型来表示，称为电压源模型。,电流源模型：,实际电源也可用理想电流源iS和电阻RS并联的电路模型来表示，称为电流源模型。,电压源模型与电流源模型的等效互换：,电流源源电流方向与电压源源电压方向相反,例,将下列的电流源等

10、效变换为电压源。,例,将下列的电压源等效变换为电流源。, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例1,求下列各电路的等效电路。,解:,b,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,1.7 基尔霍夫定律,一、基尔霍夫电流定律 二、基尔霍夫电压定律,支路：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。,结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路。,分支电路的几个概念,例1

11、：,支路：ab、bc、ca、 （共6条）,回路：abda、abca、 adbca （共7 个）,结点：a、 b、c、d (共4个）,网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）,一、基尔霍夫电流定律,节点电流定律：,入= 出,在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。, 实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,基尔霍夫电流定律可的推广：,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,例:,广义结点,IA + IB + IC = 0,对

12、节点a：, I1 +I2+ I6 = 0,I3+ I4 I6 = 0, I2 I4 +IS = 0,I1+ I3 IS = 0,应用 I = 0 列方程,例,对节点b：,对节点c：,对节点d：,说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程可以由前三个方程得到。,二基尔霍夫电压定律,回路电压定律：,定律表述：沿任意闭合路径绕行一周，各段电路 (元件)电压的代数和恒等于零。,对回路1：,对回路2：,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,或 I1 R1

13、 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,基尔霍夫电压定律的推广：,如图电路可以想象成一假想回路，其中ab段未画出支路。根据KVL，有：,基尔霍夫电压定律可推广到电路中的假想回路。,1列方程前标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对

14、网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 E + I3 R3 = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,1.7 简单的电阻电路,一、电阻的串联 二、电阻的并联 三、简单电阻电路的计算,1.7.1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压

15、的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,1.7.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,1.7.3 简单电阻电路的分析计算,简单电路是指单回路电路，或可以用电阻的等效变换化简成单回路的电路。,分析简单电阻电路常采用等效变换方法化简电路，再通过欧姆定律和基尔霍夫定律求解问题。,复杂电路的一般分析,复杂电路是指不能通过电阻的串、并联公式化简为单回路的电路，也称为多回路电

16、路或分支电路。,复杂电路的一般分析方法是选择一组独立的电路变量(电流或电压)，根据KCL和KVL建立电路变量的方程，然后联立方程求解。,按照选择电路变量是电流还是电压，分别对应着两种求解电路的方法：支路电流法和节点电位法。,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.8 支路电流分析法,上图中,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3.

17、 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3E1=0,I3R3I2R2 +E2=0,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：

18、IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 E + I3 R3=0,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因

19、恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个

20、网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结

21、点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,1.9 节点电位(电压)分析法,2个结点的结点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个

22、结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相同时取正号， 相反时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个结点的结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源

23、元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,1.1

24、0 叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标

25、明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),例2：,已知：

26、 US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源

27、来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,1.11.1 戴维南定理,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2