高中数学导数在研究函数中的应用--极值点苏教版选修2-2（通用）

1、导数在研究函数中的应用-极值点教学目的：知识与技能：理解极大值、极小值的概念.过程与方法：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.情感、态度与价值观：掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。教学过程：学生探究过程：一、复习引入： 1. 常见函数的导数

2、公式：；2.法则1 法则2 , 法则3 3.复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x)4.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 5.对数函数的导数： 6.指数函数的导数： 7. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的

3、内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值三、

4、讲解范例：例1求y=x34x+4的极值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=例2求y=(x21)3+1的极值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1当x变化时，y，y的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+无极值极小值0无极值当x=0时，y有极小值且y极小值=0求极值的具体步骤：第一，求导数f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表

5、，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 四、巩固练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.当x变化时，y，y的变化情况如下表.0+极小值当x=时，y有极小值，且y极小值=.(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.当x变化时，y，y的变化情况如下表.-3(-3,3)3+00+极大值54极小值-54当x=3时，y有极大值，且y极大值=54.当x=3时，y有极小值，且y极小值=54五、教学反思 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的