高中数学教学论文 从一道高考题浅析高中数学应用题的教学（通用）

1、从一道高考题浅析高中数学应用题的教学摘要：高中数学应用题教学的关键在于现实问题“数学化”的过程，而教学的核心则在于现实问题“模型化”的过程；其一般策略包括审题、建模、求解、验证和回答五个基本环节。在高中数学应用题的教学过程中，教师必须克服学生的畏难情绪，树立学生顽强的探索精神。关键词：高中数学应用题的教学现实问题纯数学大众数学正文：数学新教材增加了“研究性课题”这一教学内容，这无疑说明今后高中数学教材会更加注重数学的广泛应用性，也昭示我国数学大众化已迈出了可喜的一大步，同时也意味高中数学教学策略要做相应的调整，即不仅要引导学生掌握纯数学，也要引导学生学会“数学”地思考现实问题并能够解决一些生活

2、中具体的、比较热点的实际问题。信息飞速发展的今天，解决实际问题已不可避免地成为人们生存竞争的必备能力之一。众所周知，数学的应用非常广泛，正如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”因此数学教学不仅要提高学生的数学思维素质，而且更要提高学生用数学的观点去思考、分析和解决实际问题的能力，要达到这一目的，教师在平时的教学过程中应恰当地渗透数学应用题的教学。一、发现问题笔者曾用下面2000年全国高考广东卷第21题渗透在数学应用题的教学中。某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关

3、系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/，时间单位：天)在该题教学之后，我用下列表格式的问卷对准高三（高二升高三）两个班103人做过一个调查统计(允许一人选多项)。项目题目长有畏难情绪能够理解题意得不出数学式子感觉运算吃力能独立解决人数27人49人31人28人百分率26.247.530.127.2从上表可以发现，对学生来说，解高中数学应用题难在如何将现实问题转化为已学过的数学知识

4、，即把现实问题“数学化”。这就说明高中数学应用题教学的核心在于如何引导学生去“数学”地思考实际问题并把现实问题转化为纯数学问题的过程。针对出现的这一问题，笔者有过一段时间的思考，认为除了与学生分析清楚实际问题与纯数学问题的必然联系和区别中的辨证统一之外，更重要的是应该使学生掌握解决高中数学应用题的有关方法，也就是要有一定的思考方向。二、高中数学应用题教学的目标定位数学应用题从小学一年级(甚至幼儿教材)中已开始出现，但小学数学应用题是已经“数学化”了的实际问题，而高中数学应用题是对有些因素“理想化”了的现实问题，它需要提炼、分析而达到“数学化”的程度。1、大众的数学需要数学应用题的教学。数学应用

5、题取材的广泛性和现实性体现了数学来源于现实生活，又服务于现实生活，从而赋于数学“大众化”及“生活化”的特点，这样“活”的数学对于激发学生浓厚的学习兴趣必然有极大的推动力。有了学习的源动力，提高学生的学习质量就有了基础保证。2、解决问题是人们学习的宗旨。如果学生能够“数学”地思考并解决许多现实问题，不但可以培养学生的数学思维能力，更重要的是可以培养学生善于应用数学知识思考和解决问题的能力。学生善于学习，提高学生的学习质量就有了素质保证。三、高中数学应用题教学的一般策略笔者通过对数学应用题的教学，概括出高中数学应用题教学的一般策略如以下框图所示。现实问题审题现实问题“数学化”建模现实问题“模型化”

6、求解纯数学问题“结果化”验证纯数学问题“生活化”回答1、审题：即在读题的过程中，教师引导学生提炼出已知、未知并尽可能寻找出已知与未知的内在关系，将题目给定的信息经过分析、综合后，让学生尝试自己复述，学生在不经意中把现实问题“数学化”。学生通过“审题”可以大致地知道用哪些已学过的数学知识解决问题，解题有了一个比较明确的方向。这一过程也是培养学生“数学”地思考问题的最关键环节，也是大众数学的直接体现。2、建模：将已“数学化”了的实际问题，通过教师启发诱导，使学生运用已学过的数学知识，将文字叙述的现实问题转化成用数学符号表示的式子(比如得到函数式子、数列关系式、不等式关系式等等)，同时必须要求学生联

7、系实际，确定变量的取值范围，为后面的回答问题奠定基础，这一过程成为“建模”。建模后，现实问题被转化为学生的一些经验知识，此时教学步入了学生比较熟悉的纯数学范畴；到这个阶段，学生开始对“问题解决”有了初步的方向与成功体验，以下的教学就可由学生自己完成，让学生发挥其主体意识，增加学生解高中数学应用题的自信心。这一过程是高中数学应用题教学的核心和难点，突破这一点，教学往往可收到事半功倍的效果。如上述西红柿问题就是分段函数与二次函数模型，而且其中的自变量t因函数分段要特别注意它的范围。3、求解：求解就是对已经“模型化”了的纯数学问题得到结果的过程，也就是纯数学问题“结果化”的过程。这一过程学生较为熟悉

8、，但重要的是要提高学生运用运算技巧和应用数学思想方法的能力，培养学生顽强的求知精神。如上述西红柿问题就要求学生能综合运用待定系数法、配方法或利用导数求最值及分类讨论的数学思想方法。4、验证：纯数学下的结果并不一定符合客观现实，如现实中往往要取整，取最值等等，这是纯数学与应用数学最不一致的地方，也是数学“生活化”的直接体现。如上述西红柿问题就要在两个值中取更大的一个。5、回答：高中数学应用题一般不同于小学的应用题有明确的最后一个问句，因而高中数学应用题的回答要学生根据题意用简练、明确的语言概括出来，给出一个清楚的结论。四、高中数学应用题教学的几点思考通过教学，笔者发现学生对解高中数学应用题的困难

9、主要表现为两个方面：一为进不去，即有畏难心理或找不到切入口；二为出不来，即得不到结果。1、重视题意的提炼，克服学生的畏难情绪。受冗长文字叙述的影响，学生往往心存畏难情绪而不愿作深入的思考，当然也就找不到解题的切入口。为此在高中数学应用题的教学中，审题环节很重要，一者经提炼浓缩后的应用题较短，适应学生“求简”的口味；二者也使现实问题富有“数学味”，符合学生的日常数学认识观。2、保证学生学习兴趣的完整性。持久、稳定的学习兴趣是提高学习质量的必要条件之一，反映兴趣的外部表现形式是学生能够以饱满的情绪始终如一地参与、思考、讨论。从而，教师在教学过程应不断地保证学生在每一个环节都有“成功”的体验，并给出相应的新的目标，培养学生孜孜以求的探索精神。3、注重培养学生的运算能力。现实应用题的运算量很难像教材中编定的运算题一样具有针对性和简洁性，因而大多数学生怕应用题的运算。怕复杂、怕繁琐是人的基本心态，只有具备“不怕虎”的精神才能具有“深入虎穴”的决心和信心。有的教师碰到运算就直截了当地给出答案，也是造成学生运算能力差的根源之一，这样的做法直接助长了学生的懒惰心理，造成了学生思维的断层。教师在教学中应当不断地提高学生合理运用运算技巧、运算方法的能力，使学生的运算思维达到一个高境界的