电路原理第六章.ppt

1、,学习目标与要求： （1）充分理解和掌握周期函数分解为傅立叶的方法 （2）掌握有效值、平均值和平均功率的计算 （3）熟练掌握非正弦周期电流电路的计算,第六章 非正弦周期电流电路,6.1 非正弦周期量傅立叶级数分解 6.2 非正弦周期量的有效值和平均功率 6.3 非正弦周期电流电路的计算 6.4 滤波器,第6章 周期性非正弦稳态电路分析,6.1 非正弦周期电流和电压,非正弦周期函数 谐波分析法,6.1 非正弦周期电流和电压,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等领域，电压和电流也有周期性的非正弦波形。,示波器内的水平扫描电压,周期性锯

2、齿波,半波整流电路的输出信号,脉冲电路中的脉冲信号,交直流共存电路,es,谐波分析法 (分析非正弦周期稳态电路的一种方法),这种方法称为谐波分析法。是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦稳态电流电路计算的方法。,首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；,然后,根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；,最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。,或者表示为,6.2 周期函数分解为傅立叶级数,分解的傅立叶级数形式 系数计算公式,6.2 周期函

3、数分解为傅立叶级数,（1）周期函数,f(t)=f(t+kT),T为周期函数f(t)的周期， k=0，1，2， 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。 电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。,（2）傅里叶级数(Fourier series)的两种形式,系数的计算公式,第一种形式,第二种形式,A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）； A1m sin(1t+1) 称为一次谐波（或基波分量）； 其他各项统称为高次谐波， 即二次、三次、四次、,两种形式系数之间的关系,第一种形式,第二种形式,ak=Akmsink,bk= Akmcosk,利用函数的对称性可使系数的确定简化

4、,（1）偶函数,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,周期性方波信号的分解,例,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,（k为奇数）,k为偶数,k为奇数,由此可计算出,得到 is(t)的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解与合成,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,6.3 非正弦有效值和平均功率,有效值、平均值和平均功率意义 有效值、平均值和平均功率计算, 周期量有效值的求解公式,下面推导非正弦周期电流 i 分解为傅里叶级数后，求有效值的简便算法:,则得电流的有效值为,6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率,如,各项分别积分,结论:,非

5、正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。,例:,此电流的有效值可以如下计算:,非正弦周期量的平均值 (绝对值的平均值),平均值的定义,电工理论意义上的非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。,参考,即: 非正弦周期电流经全波整流后的平均值。,数学意义上的非正弦周期量的平均值, 在此称为恒定分量.,由上所述, 可求得正弦量的平均值(绝对值的平均值),=2Im/,即是正弦电流经全波整流后的平均值. 取周期电流的绝对值相当于把负半周变为正半周计算。,=0.637Im,=0.898I,Iav,Im,对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果

6、。,用磁电系仪表（直流仪表）测量，测得结果是电流的恒定分量；,由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表。,用电磁系或电动系仪表测量时，测得结果是电流的有效值；,用全波整流磁电系仪表测量时，测得结果是电流的平均值。,非正弦周期稳态电路的功率,(1)瞬时功率,式中u、i 取关联方向。,二端网络的周期非正弦电压 u (t)， 电流 i (t) 分别写成付氏级数形式时，,端口的瞬时功率（吸收）为,(2) 平均功率,瞬时功率,结论1: 平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。,结论2: 同频率的电压与电流产生平均功率。,已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和

7、一端口的平均功率。,解：电压的有效值,U =,平均功率,102 + 203 + 304 +405,P =,6.4 非正弦周期电流电路计算,非正弦电路计算步骤 非正弦电路计算举例,6.4 非正弦周期电流电路计算,(一)非正弦电流电路的计算具体步骤,(1)傅氏级数分解,把给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数， 高次谐波取到哪一项为止，要依据所要求的误差大小而定。 应用傅里叶级数的第二种展开形式较方便。,(2) 分别求出电源电压 (或电流) 的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。,直流分量单独作用时，,电感 L 相当于短路 电容 C 相当于开路,注意:,感抗、容抗与频率有关。,对电源电

8、压的恒定分量(直流分量), 应用直流电路分析方法求解。,由于,所以,谐波分量单独作用时，,对电源电压的各次谐波分量(直流分量), 应用相量分析方法求解。,把计算出的相量形式的结果写成瞬时表达式后进行相加. 最终求得的响应是用时间函数表示的。 把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的.,（3）应用叠加定理, 将各谐波瞬时值进行相加,例,R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，,求各支路电流及电源发出的功率。如在 R2 的支路串入一个电磁式电流表，问这个电流表的读数是多少？,已知电源电压,(1)分别求出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应,解: 电源电压形式已是付氏级数形式

9、.,画出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的电路图,直流分量单独作用时电路：,基波分量单独作用时电路：,三次谐波分量单独作用时电路：,原电路,1)电源的直流分量单独作用时：,2)电源基波分量单独作用时：,电源三次谐波分量单独作用时：,() 应用叠加定理, 将响应的各谐波瞬时值相加,计算电源发出的功率,电源发出的功率为,在R2支路内串入一个电磁式电流表，测得的是有效值,计算电磁式电流表的读数,6.5 滤波器的概念,滤波器的概念 滤波器的分类,6.5 滤波器的概念,将含有电感和电容的电路接在电源与负载间用以抑制不需要的谐波分量、将需要的谐波分量传送给负载，这种电路称为滤波器。,（1）低通滤波

10、器： 保留恒定分量和低于某一定频率的分量,分析:,（2）高通滤波器：保留高于截止频率的谐波分量,分析:,（3）带通滤波器：保留两个截止频率之间的各 谐波分量,高通,按 f1设计截止频率， 高于 f1 导通 低于 f1 截止,低通,按 f2 设计截止频率， 低于 f2 导通， 高于f2 截止.,(4)带阻滤波器：滤去两个截止频率之间的谐波分量,高通,低通,按 f1 设计低通截止频率， 低于 f1 导通. 按 f2 设计高通截止频率， 高于f2导通.,例:截止频率的确定,为幅频特性,为相频特性,低通特性,截止频率：幅频特性曲线下降到最大值的 时的 频率为截止频率 f1 .,例1：右图所示电路中，激

11、励 u1(t) = u11(1)+u12( 2)，包含 1、 2 两个频率分量，且 1 2 ，要求响应 u2(t) 只含有 1 频率电压，如何实现？,设计如左图所示滤波电路, 电路参数如下式计算：,并联谐振，开路,串联谐振，短路,解:,例2：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1， 要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波 电压相同，求： （1）电感L1和L2 （2）电源发出的平均功率。,解:,（1）,例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1， 要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波 电压相同，求： （1）电感L1和L2 （2）电源发出的平均功率。,解:,（1）,若使 uR中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L、C电路对二次谐波发生串联谐振，即,例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1， 要求在稳态时，uR中不含基波，且二次谐波与电源二次谐波 电压相同，求： （1）电感L1和L2 （2）电源发出的平均功率。,直流分量作用:,解:（2）,二次谐波作用:,平均功率,本章小结,1. 周期函数按傅立叶级数展开,bk= Akmcosk,2. 有效值、平均值和平均功率,=2Im/,=0.637Im,=0.898I,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对