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文档简介

1、极坐标系,1,一、情境引入,问题：视频中 是如何确定目 标位置的？,2,问题：视频中是如何确定目 标位置的？,十二点方向，距离270米,出发点、方位、距离,3,请大家描述 二七广场相 对于郑州站 的位置？,4,二、极坐标系的建立,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,5,强调：不做特殊说明时,0,R 当=0时，表示极点(0,) 。,表示线段OM的长度，叫做点M的极径;,有序数对(,)就叫做点M的极坐标.,表示以OX为始边，射线OM为终边的 角,叫做点M的极角;,二、极坐标系的建立

2、,6,例1： 如图，写 出二七广场、武 警河南总队医院 、银基商贸城的 极坐标,7,练一练：如图，写出各点的极坐标：,O,x,A(4,0),E(4.5, ),1,8,三、点的极坐标的表达式,请说出点M的极坐标的表达式？,思考1：这些极坐标之间有何异同？,思考2：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相 同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,关于极角,9,在一般情况下，极径都是取 正值。但在某些必要的情况 下，也允许取负值(0),关于极径,三、点的极坐标的表达式,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),关于负极径的思考,负极径就是将极角终边反向延长， 用“

3、负”表示“反向 ”。而反向 延长也可以看成是旋转 ,极径变为负，极角增加 ,10,例2：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标,11,思考：与直角坐标系的联系与区别,问题1：极坐标系与直角坐标系的异同是什么？,都是用有序实数对来表示平面上的点.,其中坐标的意义不同.,直角系的坐标与平面上点是一一对应的;,极坐标系的坐标与平面上点多对一的;,问题2：有没有办法使极坐标与点之间一一对应？,（除极点外）,12,四、极坐标与直角坐标的互化,互化公式的三个前提条件：,O,1. 极点与直角坐标系的 原点重合;,2. 极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合;,3. 两种坐标系的单位长 度相同.,y,x,1,13,O,y,x,1,四、极坐标与直角坐标的互化,极坐标化为直角坐标：,直角坐标化为极坐标：,14,例3：互化下列直角坐标与极坐标,15,小结：,建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达

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