上课正方体、三棱锥的内切球和外接球和棱切球的问题(课堂PPT)_第1页
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1、1,正方体 的内切、外接、棱切球,2,球的截面的形状,圆面,球的概念,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,3,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长。,正方体的内切球,4,中截面,棱切球的直径等于正方体的面对角线。,正方体的棱切球,5,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,6,7,8,1,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,解法1：,作 OF AE 于 F,设内切球半径为 r，则

2、OA = 1 r, Rt AFO Rt AO1E,设球的半径为 r，则 VA- BCD =,VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD,解法2：,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积,过侧棱 PA 和球心 O 作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,连 AO 延长交 PD 于 G,则 OG PD，且 OO1 = OG, Rt PGO Rt PO1D,解法1：,11,球的内切、外接问题,5、体积分割是求内切球半径的通用做法。,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。,2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。,3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。,4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。,12,正四面体的三个球,一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切的球。那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体的外接正方体较为方便。,正四面体的外接球即为正方体的外接球，与正四面体各棱都相切的球即是正方体的

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