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文档简介
1、一元二次不等式的解法(第三课时)含参数的不等式,三个二次的关系,复习回顾,一元二次不等式(a0),化成a0的形式,解相应方程,画出相应函数图像,写出解集,复习回顾,(一)二次不等式的恒成立, 0恒成立,,0的解集为R,恒为非负,0对任意xR都成立,解:令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1,当a=2时,y=1符合题意;,当a2时,则0,有2a6;,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),当a2时,则a的值不存在;,综上,所求a的取值范围为a|2a6.,题型与解法,(一)二次不等式的恒成立,题型与解法,(一)二次不等式的恒成立,(2)当x1,2时,不等式x2-2mx+10恒成立
2、, 则实数m的取值范围是 .,题型与解法,变式训练1,(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30恒成立,求实数m的取值范围.,1,19),(一)二次不等式的恒成立,(3)函数 的定义域为R,则实数k的取值范围是 .,(4)不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围 .,题型与解法,变式训练1,(5)若不等式(2x-1)2ax2 的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是 . (2009天津文16),(6)设0(ax)2 的解集中的整数恰有3个,则( ) (2009天津理10) A.-1a0 B.0a1 C.1a3 D.3a6,C,(二)逆向问题,题型与解法,例
3、2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,(二)逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,(二)逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由韦达定理得,(二)逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由待定系数法得,(二)逆向问题,题型与解法,变式训练2,(三)一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:,(1)两根都大于0;,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,(3)两根都小于1.,解:令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交,则m2-4(-m+3)(
4、m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为:m|m-6或m2.,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:,(1)两根都大于0;,解: (1) 两根都大于0, 2 m3.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为:m|2 m3.,(三)一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,解: (2) 一个根大于0,另一个根小于0;, m3.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为:m|m3.,(三)一元二次方程根的分布问题,例3 分别求使方程x2-mx
5、-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:,(3)两根都小于1;,解: (3) 两根都小于1, m -6.,题型与解法, 所求实数m的取值集合为:m|m-6.,(三)一元二次方程根的分布问题,借助图像“四看”:,“一看”: 开口方向,题型与解法,(三)一元二次方程根的分布问题,归纳小结,“二看”: 判别式的正负,“三看”: 对称轴的位置,“四看”: 区间端点值的正负,题型与解法,(三)一元二次方程根的分布问题,变式训练3,x2 ax 6a2 0.,例4 解关于x下列不等式:,(四)含参数的一元二次二次不等式的解法,解:原不等式可化为:,(x 3a)(x +2a) 0.,当a=0时,x2 0,
6、无解;,当a0时,3a -2a,则有-2ax3a;,当a0时, 3a -2a,则有3ax-2a.,综上,,当a=0时,原不等式的解集为空集;,当a0时,原不等式的解集为x|-2ax3a;,当a0时,原不等式的解集为x|3ax-2a.,题型与解法,a2x2 ax 2 0.,例5 解关于x下列不等式:,(三)含参数的二次不等式,题型与解法,x2 +ax +4 0.,例6 解关于x下列不等式:,ax2 (a+1)x +1 0.,例7 解关于x下列不等式:,解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把讨论对象逐级讨论,逐步解决。,(三)含参数的二次不等式,题型与解法,归纳小结,第一级讨论:,二
7、次项系数a,一般分为a0,a=0,a0进行讨论;,第二级讨论:,方程根的判别式,一般分为0,=0, 0进行讨论;,第三级讨论:,对应方程根的大小,若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根,一般分为x1x2, x1=x2 , x1x2 进行讨论.,若某级已确定,可直接进入下一级讨论.,1.下列不等式中,解集为实数集R的是( ),D,C,课堂练习,3.(1)不等式ax2+bx+20的解集是 x|-1/2x1/3,则a+b= .,(2)关于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2,则关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为 ., 对于任意实数x,ax2+4x-1-2x2-a,对于任意实数恒成立,则实数a的取值范围为 .,4.当m为何值时,方程x2-2mx+2m+3=0(1)有两个负实数根?(2)有一个正根,一个负根.(3)两根大于2.,-14 (a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,课堂练习,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下,但必须注意前后的等价;
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