6.具有互感的电路.ppt

1、第6章互感耦合电路和变压器，6.5全耦合变压器，6.2互感电路的分析方法，6.1互感的概念，6.3空心变压器，6.4理想变压器，6.1互感的概念，6.1.1互感现象，两个相邻的闭合线圈L1和L2，如果一个线圈中的电流发生变化，在这个线圈中引起的电磁感应现象称为自感。L1，L2，该线圈中产生的感应电压称为自感电压，用uL表示；相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。脚注中的12说明了线圈1的磁场在线圈2中的作用。12、6.1.2互感电压，流经两个线圈的电流是交流电，它产生交变磁场。当交流磁链通过线圈L1和L2时，感应自感电压为：两个线圈缠绕在同一个铁芯上，因此它们电流的磁场不仅通过这个

2、线圈，而且有相当一部分通过相邻线圈，因此交流磁链也必然在相邻线圈中产生互感。由互感现象引起的互感电压为：根据图中所示的参考方向，两个线圈端电压的相量表达式如下：自感电压总是与流经线圈的电流取相关的参考方向，所以前面为正；互感电压前面的正负符号取决于两个线圈电流的磁场是否一致。如上图所示，两个线圈的电流产生的磁场方向相同，所以两个线圈中的磁场相互加强，它们产生的互感电压前面带一个正符号；如果由两个线圈电流产生的磁场彼此削弱，则由它们产生的感应电压应该在负号之前。互感电压中的“m”称为互感系数，其单位与自感数l相同，即亨利.因为两个线圈的互感属于相互作用，所以任何两个相邻线圈总是有互感系数，它只与

3、两个相邻线圈的大小、线圈的匝数、线圈所在介质的相互位置和磁导率有关。互感反映了两个相邻线圈之间的互感程度。练习：写出右图所示两个线圈端电压的解析表达式和相量表达式。互感现象的应用和危害，在电气电子技术中被广泛应用，而变压器就是互感现象应用的一个重要例子。变压器通常由缠绕在同一铁芯上的两个不同匝数的线圈组成。当一个线圈通电时，另一个线圈会感应出不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变压的目的。利用这一原理，10伏以上的低电压可以提高到几万甚至几十万伏。如高压感应线圈、电视机输出变压器、电压电流互感器等。互感现象的主要危害是：由于互感的存在，电子电路中许多电感器件之间存在不良的互感场干扰，影响

4、电路中信号的传输质量。6.1.3耦合系数和同名物，两个互感线圈之间的电磁感应强度不仅与其互感系数有关，还与其自身的自感系数有关，并取决于两个线圈之间的磁连接耦合的紧密程度。我们使用耦合系数“K”来表示两个线圈之间的磁链耦合的紧密度：1。耦合系数，通常一个线圈产生的磁通量不能通过另一个线圈，所以一般来说，耦合系数k1，如果漏磁通很小并且可以忽略不计，就不会定时：K=1；如果两个线圈之间没有互感，m=0，k=0。因此，耦合系数的变化范围为0 k 1。两个互感线圈感应电压极性相同的端子称为同名端子。当电流从相同的名称流入(或流出)时，两端的线圈在t例如，同名端的概念：1，*例如，分析、2，并判断以下

5、线圈的同名端。假设电流从1和2同时流入，两个电流的磁场相互增强，因此可以判断1和2是同名的一对端；同样，2和1也是一对同名的端点。例如，确定下列线圈的同名端。分析时，线圈的同名端必须成对确定，并且由1和2个流动电流同时产生的磁场与一对同名端的方向相同；同时流入的电流产生的磁场也是一对同名的端点；*、3和1同时流入电流，产生相同方向的磁场，这也是一对同名端。例如，*、*，分析和判断下图中两个线圈的同名端。众所周知，当开关S闭合时，连接到线圈2两端的电压表的指针被偏置。当开关S闭合时，电流从零增加到1。因为在线圈2和线圈1 *之间存在互感，所以当线圈1中的电流改变时，应该首先在线圈1中感应出自感电

6、压。这种自感电压的极性与线圈中的电流有关(吸收电能并建立磁场)。因为两个线圈之间有互感，线圈1中电流的变化也必然导致线圈2中互感电压的变化。这个互感电压正好是电压表指示的值。因为电压表是正向偏置的，互感电压的极性与电压表的极性一致。可以判断：*、1和2是一对同名的终端！6.2互感电路的分析方法，学习目标：掌握串联和并联互感线圈的处理方法，熟练书写互感元件两端的电压表达式，理解互感线圈的T型等效方法。6.2.1互感线圈L1和L2串联有两种情况：(1)一对不同的名称连接，另一对不同的名称与电路连接。这种连接方法称为串行连接(serial connection)，如下图所示；(2)连接一对同名端子，

7、另一对同名端子与电路连接。这种连接方式称为反向串联(reverse serial connection)，如下图所示：(1)当两个线圈串联时，电流同时从同名端子流入(或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压方向相同。总电压为：即两个线圈串联时的等效电感为：电流同时从不同的名称流入(或流出)，因此它们的磁场相互削弱，自感电压和互感电压方向相反，总电压为：即两个线圈反向串联时的等效电感为：*:一次串联，一次反向连接。 互感可以测量：互感的测量方法：6.2.2两对互感线圈并联后，根据图中的电压和电流参考方向，可以得到：i=i1 i2，解U和I的关系为：并得到同侧相连接的等效电感：2。 两

8、对不同的端子连接在一起，然后连接在电路的两端，这叫做异侧相连接，如下图所示：根据图中的电压和电流参考方向，我们可以得到：i=i1 i2，求解U. 6.2.3互感线圈的T形等效。当两个互感线圈只有一端相连，另一端与其他电路元件相连时，为了简化电路的分析和计算，可以根据耦合关系找出没有互感的等效电路，称为去耦等效法。两个线圈上的电压分别为：可以通过数学变换得到，这样就可以画出原电路的T型等效电路，如下图所示：图中三个电感元件没有互感，它们的等效电感分别为L1-M、L2- M和M。因为它们以T形连接因为变压器是由电磁感应原理制成的，所以可以用耦合电感来建模。该模型常用于分析空心变压器电路。左图显示了

9、空心变压器的电路模型。左端称为空芯变压器的一次回路，右端称为空芯变压器的二次回路。在图中，uS是信号源电压，u20是次级电路的开路电压。根据分析，空心变压器的电压方程如下：如果二次回路接负载ZL，回路方程为：左图为空心变压器的相量模型图，其中let:称为空心变压器一次回路和二次回路的自阻抗；称为空芯变压器电路的互阻抗。由此，可以得到空心变压器的回路电压方程：和联立方程：其中，是次级到初级的反射阻抗。反射电阻和抗Z1r通过互感反映空芯变压器二次回路对一次回路的影响。此外，应当注意，反射阻抗Z1r总是与次级回路阻抗Z22相反。在引入反射阻抗的概念后，二次回路对一次回路的影响可以通过反射阻抗来计算。

10、这样，我们可以从电源端看到空芯变压器的等效电路，如下图所示。当我们只需要求解一次电流时，我们可以用这个等效电路快速得到结果。反射阻抗的算法不难记住：用2M2除以次级回路的总阻抗Z22。注：反射阻抗的概念不能用于二次回路中有独立源的空芯变压器回路！当US=20 V时，初级等效电路的引入阻抗为Z1r=10j10。计算： ZL并计算负载获得的有功功率。事实上，它是最佳匹配：解决方案，有功功率：6.4理想变压器，(1)耦合系数k=1，即完全耦合；(2)自感L1和L2是无限的，但L1/L2是常数；没有损耗，这意味着线圈周围的金属线没有电阻，并且作为铁芯的铁磁材料的磁导率是无限的。理想变压器是铁芯变压器的

11、理想化模型。理想变压器的唯一参数是一个称为变压比的常数，而不是L1、L2和m。理想变压器满足以下三个理想条件：6.4.1理想变压器的条件，理想变压器的电路模型：1。变换关系，6.4.2理想变压器的主要性能。理想变压器的一次和二次端电压有效值之比为u1/u2。写循环方程时应该注意这一点。2。变换关系，理想变压器在变换电压的同时变换电流，其电流变换关系为I2/I1=N1/N2=n，2。可变电阻关系，而理想变压器也表现出在正弦交流电路中变换阻抗的特性，如下图所示：公式中的Z1n是理想变压器的次级到初级的等效阻抗。在实际应用中，某个电阻负载ZL连接到变压器的次级，这相当于变压器初级中的(N1/N2)2

12、ZL的电阻。如果理想变压器的比率改变，降低的阻抗R1n也将改变。因此，通过改变变压器的匝数比来改变输入电阻，可以实现与电源的阻抗匹配，并且可以在负载上获得最大功率。理想变压器的特性方程为：在图中所示的参考方向。理想变压器的特性方程告诉我们，它可以转换电压、电流和阻抗。由于其特征方程都是线性的，说明理想变压器本身没有记忆功能，即没有储能能力。理想变压器的能量消耗为零，这意味着理想变压器也不消耗能量。可以看出，理想变压器在任何时刻消耗的能量既不是电路中的能量消耗，也不是电路中的能量存储，而只是起到传递信号和能量的作用。1.理想的变压器必须满足什么条件？2.理想的变压器有什么性能？在下图中，如果n=

13、4，什么负载电阻可以获得最大功率？并获得最大功率当实际的铁心变压器损耗可以忽略不计，并且初级和次级之间没有漏磁通时，即耦合系数k=1时，称为完全耦合变压器。完全耦合变压器显然满足理想变压器的三个理想条件中的两个，并且完全耦合变压器的初级电感L1、L2和互感M是有限值，而不是理想变压器的无穷大。6.5.1完全耦合变压器的定义。与理想变压器一样，全耦合变压器具有变换电压、变换电流和变换阻抗的特性。不同之处在于，完全耦合变压器的自感和互感是有限的，因此存在激励电流。6.5.2全耦合变压器的等效电路，左图为全耦合变压器的电路图，虚框为全耦合变压器的图形符号。全耦合变压器的电感是有限的，因此需要激励电流i0来建立磁场，也就是说，电源需要提供初级电流： i1=i0 i1。考虑到理想变压器的等效阻抗，我们可以得到左图所示的全耦合变压器的电路模型图，这也是分析实际铁心变压器的常用方法。全耦合变