第8章 数字信号最佳接收原理.ppt

1、1,第八章 数字信号最佳接收原理,谢 逸 中山大学信息科学与技术学院 2012. Spring,2,内容,数字信号的统计表述、最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机、误码率 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的性能比较 数字信号的匹配滤波接收 最佳基带传输系统,3,8.1 数字信号接收的统计表述,在数字信号的最佳接收分析中，从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能。 在噪声背景下数字信号接收过程是一个统计判决问题。数字通信系统的统计模型：,判决 规则,r,n,消息空间,信号空间,噪声空间,观察空间,判决空

2、间,4,离散消息源可以用概率场来表述,消息是各种物理量， 本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， ， m)相对应。 这样，信号集合S也由m个状态所组成，即,5,若消息各状态出现的概率相等， 则有 P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据。,6,信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计

3、特性, 在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。噪声n的k维联合概率密度函数为 式中，n1, n2, , nk为噪声n在各时刻的可能取值。,n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪声。,7,若噪声是高斯白噪声， 则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的； 若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的。根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即 式中，f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数，,

4、8,(噪声的)每个抽样值都是正态分布的随机变量，其一维概率密度可以写为 式中，n 噪声的标准偏差； n2 噪声的方差,平均功率。 ni: 噪声幅度,9,噪声抽样电压的k维联合概率密度 在一个码元时间T 内接收的噪声平均功率： 或 将上式代入联合概率密度式，得到 式中， 需要注意：f (n) 不是时间函数。n是一个k 维矢量，可以看作是k 维空间中的一个点。 f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能量 。,噪声方差: 噪声平均功率,10,接收电压r(t) = s(t) + n(t)的k维联合概率密度函数： 当发送码元“0”时： n(t) = r(t) s0(t)代入上式 式中，r (t) 接收信号

5、和噪声电压之和； s0 (t) 发送码元“0”时的信号波形。 当发送码元“1”时： 式中， s1 (t) 发送码元“1”时的信号波形。,11,8.2 数字信号的最佳接收准则,什么是“最佳接收” 类似于香农定理指出了特定带宽和信噪比条件下的传信率的极限， “最佳接收”告诉人们在特定的发送波形和噪声情况下，接收机所能达到的最佳接收效果的极限，即极限状态下的误码率如何 即“最佳接收”是一种理论，是一种努力方向，但在实际中并不一定这么去设计接收机。,12,最佳接收准则,“最佳”有不同的标准，我们把这些标准称为“最佳接收准则”，常见的准则有 最大输出信噪比准则 经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时

6、刻达到最大信噪比 最小均方差准则 因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个信号方差最小就表示发送的是哪个信号 最小误码率准则 使得差错的概率最小（从概率分布密度入手） 数字通信系统中的最佳接收机一般是在最小误码概率准则下建立的。在数字通信系统中，我们期望错误接收的概率愈小愈好，因此采用最小误码概率准则是直观的和合理的,13,8.2 数字信号的最佳接收准则 “最佳”的含义 指错误概率最小。 最佳接收的判决规则 接收矢量r 看作是k维空间中一点 对二进制, k维空间划分为区域A0和A1 判决规则： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“

7、1”。 总误码率： 式中， 发送“1”时, r 落在A0的条件概率； 发送“0”时，r落在A1的条件概率。 ,14,15,区域A0和A1的划分 可以改写为 由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件： 或者要求： 当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上： 当接收矢量r 落在A1内时，有f0(r)f1(r)，按照上述判决规则,应该判为发送码元是“1”。,16,类似地，可以证明，当接收矢量r 落在A0内时，有f1(r) f0(r)， 按照上述判决规则，应该判为发送码

8、元是“0”。 综上所述，最佳接收准则归纳如下： 二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域： 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 当P(1)=P(0)时，则要求 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时 若接收矢量 r 使 f1(r) f0(r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量 r 使 f0(r) f1(r)，则判发送码元是“1”。,17,8.3确知信号的最佳接收机,在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参信号。 确知信号是指一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频

9、率、 相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。 随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机振幅信号和随机振幅随机相位信号(又称起伏信号)。本节讨论确知信号的最佳接收问题。 信号统计检测是利用概率和数理统计的工具来设计接收机。所谓最佳接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机各级的具体电路。本节分析中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。,18,二进制确知信号最佳接收机结构 设到达接收机输入端的两个确知信号分别为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为(0, T)

10、，且有相等的能量，即,噪声n(t)是高斯白噪声，均值为零，单边功率谱密度为n0。要求设计的接收机能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。 根据上一节的分析我们知道，在加性高斯白噪声条件下，在观察时间(0，T)内，接收机输入端的信号为s1(t)和s2(t)， 合成波为,目的：如何设计“最佳接收机”使输出具有最小误码率,19,20,码元等概率、等能量条件下,VT=0,确知数字信号的最佳接收机： 即，若 则判为“0” 若 则判为“1”,对于确知信号，s1(t) s2(t)的波形都是已知的，因此，可以利用上述关系判决收到的受干扰信号r(t)是“0”还是“1”,由上述公式，可以得到二进制等先验概率最佳接

11、收机,21,二进制等先验概率最佳接收机原理方框图,其中比较器是比较抽样时刻t=T时上下两个支路样值的大小。这种最佳接收机的结构是按比较观察波形r(t)与s1(t)和s2(t)的相关性而构成的，因而称为相关接收机。其中相乘器与积分器构成相关器。接收过程是分别计算观察波形r(t)与s1(t)和s2(t)的相关函数，在抽样时刻t=T，r(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个信号出现。,相关器,22,8.4 二进制确知信号最佳接收机误码性能 由上一节分析可知，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的，因此可以从两者中的任一个出发来分析最佳接收机的误码性能。下面从相关器形式的最佳接收

12、机角度来分析这个问题。 输出总的误码率为,其中, P(s1)和P(s2)是发送信号的先验概率。Ps1(s2)是发送s1(t)信号时错误判决为s2(t)信号出现的概率；Ps2(s1)是发送s2(t)信号时错误判决为s1(t)信号出现的概率。分析Ps1(s2)与Ps2(s1)的方法相同，我们以分析Ps1(s2)为例。,23,8.8 数字信号的匹配滤波接收原理,匹 配 滤 波 器 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面， 使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 使滤波器输出噪声成分尽可能小。,24,对最佳线性滤波

13、器的设计有两种准则： 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器； 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。,25,解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效. 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小

14、，错误判决概率就越大。,26,当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波为 式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S()。 n(t)为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为 。,问题：设计滤波器，使输出信噪比最大,27,8.8.1 数字信号的匹配滤波接收法 设： H(f) 接收滤波器的传输函数； h(t) 接收滤波器的冲激响应； s(t) 接收信号； S(f) 接收信号的频谱密度； n(t) 高斯白噪声；Pn(f) = n0/2 噪声双边功率谱密度; 若滤波

15、器输入码元为 则线性滤波器的输出为 式中， 输出噪声功率：,随机过程经过线性系统,输出功率谱密度等于输入功率谱密度乘以系统传输函数的模的平方,双边功率普密度,28,在抽样时刻 t0 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为 求r0的最大值 利用施瓦茲(Schwarz)不等式： 若 成立（其中k为整数），则上式的等号成立。 令 则有 当 时，上式的等号成立，r0最大。,29,给出最大信噪比r0，它与信号频谱共轭匹配（除了常数因子外） ，故称之为匹配滤波器。 匹配滤波器的特性还可以用其冲激响应函数h(t)来描述： 由上式可见，匹配滤波器的冲激响应 h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间

16、轴上（向右）平移了t0。,30,匹配滤波器应该是物理可实现的，即其h(t)应该满足条件（因果）： 即要求满足条件 或满足条件 上式的条件说明：滤波器输入信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。 一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0 = T。故匹配滤波器的冲激响应可以写为 这时，匹配滤波器输出信号码元的波形，可以写为 上式表明，匹配滤波器输波形是输入码元波形的自相关函数的k倍。,31,【例8.1】设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】s(t)的频谱为 由式 令k = 1，可得其匹配滤波器传输函数为 由式 令k

17、= 1，得到此匹配滤波器冲激响应为 ，由 画出曲线如右。,32,此匹配滤波器的方框图：由 (1 / j 2 f ) 是理想积分器的传输函数 exp( -j 2 f T) 是延迟时间为T 的延迟电路的传输函数 方框图如下：,33,【例8.2】 设接收信号s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】s(t)的频谱密度为 故其匹配滤波器的传输函数为 上式中，已令t0 = T。,(a) 信号波形,34,此匹配滤波器的冲激响应: 为了便于画出波形图，令 式中，n = 正整数。这样，上式可以化简为 h(t)的曲线示于右图。 匹配滤波器输出波形可以由如下卷积公式求出 由于s(t)

18、和h(t)在区间(0, T)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 计算结果如下：,(c) 输出波形,(b) 冲激响应,35,用匹配滤波器构成的接收电路方框图 ：,S1(t),S2(t),36,8.8.2 数字信号的相关接收法 设：匹配滤波器的冲激响应函数 匹配滤波器是物理可实现的： 输入信号码元 x(t) 限定在( 0, T ) 则输出信号波形y(t)按照式 可以写成： 在抽样时刻T，输出电压等于： 可以看出，上式中的积分是一种相关运算，即将输入x(t)与和s(t)作相关运算。只有输入信号x(t) = s(t)时，在时刻t = T才有最大的输出信噪比。 按照上述原理，可以得出相关接收法。,37,相关接收法方框图 相关接收法判决准则：,38,【例8.3】设有一个信号码元如例8.2中所给出的s(t)。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。 【解】根据 此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于 上式中，假定f0很大，故结果近似等于t / 2，即与 t 成正比。 输出波形： 只有当 t = T 时， 两者的抽样值才相等。,39,