排列(优质课课件)1-2课时

1、排 列,1.2.1 排 列（1）,1.分类加法计数原理 如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。,一、复习回顾：,2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。,3.分类加法原理和分布乘法原理的主要区别是？,区别一,完成一件事有不同的方案关键是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,任何一步都

2、不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,区别三,各类办法是互斥的、 并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,问题1：从陶其满、王寅瑜、徐鸿飞3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午的唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？,二、探究新知：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？,二、探究新知：,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素 a, b, c中任取

3、2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，14

4、3; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有多少不同的排法?,原问题即：从3名同学中,任取2名, 按参加上午的活动在前,下午的 活动在后的顺序排成一列, 有哪 些不同的排法？,实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,原问题即：从4个不同的数

5、字中, 任取3个,按照左边,中间,右边 的 顺序排成一列,写出所有不 同的排法.,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.(一取二排),基本概念,1、排列：,一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,mn时的排列叫选排列， mn时的排列叫全排列。,1、“不同”：元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是

6、否是排列问题的关键。,排列的特征,注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,你认为哪些关键词比较重要吗？,思考:下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）有2个车站,共需要多少种车票？,（6）有2个车站,共需要多少种不同 的票价?,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,从n个不同的元素中取出m(mn)

7、个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”是指元素按顺序的组合,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,第2位,第1位,n,n-1,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素

8、的全排列公式：,(2),规定：,练习 1.计算：,变式：,练习 2.求证：,例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是,练习2：课本P20：4,5,6,例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(种),(种),排列数,分步乘法计数原理,四、课堂小结,今天我们收获了什么？,五、布置作业,第二课时：

9、 排列（2）,复习：1.什么排列? 2.排列数公式是？,课前练习 1.计算：,题型一：排列数的应用,2730,例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,题型二：数字排列问题,或：,能分成2步吗?,2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？,9x10 x10 = 900,解法二：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数 为;, 所求的三位数的个数是:,其中以0为排头的排列数为:,逆向思维法,解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,从元素出发分析,+,+,变式1：用0到9这10个数字，可以组成多少个可以重复

10、的三位奇数？,变式2：用0到9这10个数字，可以组成多少个不重复的三位奇数？,从百位或个位开始,从个位开始,百,十,总结：排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，带有限制条件的排列问题主要是某元素不排在某位置上，或者某位置不排某元素。,方法：“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。,练习： 用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数,题型三：排队问题,例2：3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数： (1)选5名同学排成一行

11、； (2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (3)全体站成一排，男生必须排在一起； (4)全体站成一排，男、女各站在一起； (5)全体站成一排，男生不能相邻；,无限制条件排列,直接分步法：,相邻问题（捆绑法）,（捆绑法）,不相邻问题（插空法）,(6)全体站成一排，甲必须在乙的右边；,(7)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；,定序问题（除阶乘法）,规律方法排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,规律方法排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,小结,排列问题：“优先”