7第七章非参数检验.ppt

1、非参数检验(Nonparametric Tests),第 七 章,7.1 非参数检验方法,非参数检验,:检验假设或估计参数的统计过程中不需要对总体的分布性质或形状做假设的检验方法；也称作无分布检验(或自由分布检验)。,对P157的参数检验与非参数检验方法对照表的分类有个了解,基 本 原 理,：是一种拟合优度检验，它是利用样本信息检验样本内每一类的实际观测频数(f)与某一总体分布下的理论期望频数(e)是否有显著差异，即检验单变量的分布与理论分布是否一致。,7.2 卡方检验与Chi-Square子过程,显然f与e相差不显著时卡方统计量的值很小，否则很大。,卡方检验,实 例 操 作,例7-1 某金融

2、机构的贷款类型有5种,各种贷款的预期偿还率分别是5%、 12%、36%、 80%、 95%.在一段时间内1060笔观察记录中，上述各种贷款按时偿还的分别为22笔、 50笔、148笔、 390笔、 450笔.试问在5%的 显著性水平下，这些贷款的偿还率与预期的是否一致？,H0:贷款的偿还率与预期一致.,H1:贷款的偿还率与预期不一致.,实 例 操 作,1,2,3,实 例 操 作,4,5,实 例 操 作,贷款的偿还率与预期一致,7.3 二项分布检验与Binomial子过程,二项分布,:结果只有两种可能(如是非，成败)的试验做多次所服从的分布叫二项分布。,二项分布检验,基 本 原 理,:通过样本观察

3、值得到的两种结果,的频数来检验总体中这两种结果发生的概率 是否是给定值。,例7-2 考察广告对某商品的每日销量是否起作用，可以使用符号检验法(sign)，如下表。,一些问题需要转换才能变成二项分布。,基 本 原 理,商店,未做广告每日销量X,广告后每日销量Y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3,2 3 3 4 4 2 3 4 3 3 4 2 3 4 4,分析：广告是否有效，就是看广告后的 销量比广告前是否有显著增加。,实际上，我们将广告后每日销量有明显 增加的简记为“成功”，其概率用P+表示，反 之

4、记为“失败”，其概率用P-表示。,H0:P+ = P- =0.5,H1:P+ P- 0.5,实 例 操 作,2,1,3,实 例 操 作,4,5,小于0.05,拒绝原假设,即做了广告销量有明显增加,实 例 操 作,与配对样本的T检验结果一致！,例7-3 检验一种抗生素对某种细菌的作用，看有效时间是否超过12小时的比例为85%，为此进行了检验，结果如下:,12.23 10.98 11.09 13.02 12.54 12.93 13.16 14.09 12.35 12.83 12.32 14.02 13.28 12.21 11.65 13.55 12.90 10.49 13.47 12.68,符合二

5、项分布,H0:有效时间不超过12小时的比例为15%,实 例 操 作,1,2,实 例 操 作,接受原假设：抗菌时间超过12小时的比例为85%。,7.4 游程检验与Runs子过程,:是单样本变量的一种随机性检验，,游程检验,即，对某变量值出现是否随机进行检验。,游程,:是指样本按照某种标志表现排列所形 成的连续出现一个或多个相同的区域，如：,0000,111111,00,111111,000,111111,1,2,3,4,5,6,以上就是6个游程（有时需要数据变换）.,基 本 原 理,实 例 操 作,例7-4 在刚建成的制造厂内，质量控制员需要 设计一个抽样方法，以保证质量检验的可靠， 生产线上抽

6、取的产品检验结果可简单地分为两 类：有毛病、无毛病。检验费用与检验产品总 数有关，而与每次抽样产品数量关系不大。一 般说来，有毛病的产品似乎是成群的，则每天 应该频繁抽取小样本，以保证估计可靠；若有 毛病的产品随机产生，则每天以间隔较长地抽 取大样本，就可以得到一个比较好的估值。先 随机抽取了30个产品，有毛病的编码为0，好 的为1，按从生产线上顺序排列，结果为,00001111111111111000111111,问：有毛病的产品是否随机产生？,实 例 操 作,1,2,产生两个实际相同的游程检验,拒绝原假设，即有毛病的产品有成群产生的倾向！,实 例 操 作,7.5 单样本的K-S检验与 1-

7、Sample K-S子过程,:是对单样本的分布特征进行检验,单样本的K-S检验,的过程。来检验单个样本是否服从均匀分布 (Uniform),泊松分布(Poisson)、指数分别 (Exponential)以及正态分布(Normal)?,例7-5 某条大街在一年内的交通事故按星期 日、星期一、 、星期六分7类进行统计如下,星期 日 一 二 三 四 五 六 合计 事故数(次) 11 11 8 9 7 9 12 67,问事故发生与星期几有关吗？,H0:每天发生的交通事故的次数服从均匀分布,实 例 操 作,1,2,实 例 操 作,接受原假设，即每天发生的交通事故的次数服从均匀分布,与星期没关系。,补 充 内 容,H1：两班的成绩不是随机分布的。,H0：两班的成绩随机分布的。,即全部40名学生排名的所在班级序号！,2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2,1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1,再如：有两个班级各选拔出20名选手进行数学 竞赛，赛后成绩排序的班级分布如下：,以下都是补充内容，有兴趣的同学自己看课件。,为什么用非参数方法？,这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。 非参数检验总是比传统检验安全。 但是在总体分布形式已