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文档简介

1、第一节 高斯消元法,一、消元法解线性方程组 二、线性方程组有解的判定条件 三、线性方程组解法 四、小结 思考题,引例,一、消元法解线性方程组,求解线性方程组,分析：用消元法解下列方程组的过程,解,用“回代”的方法求出解：,于是解得,(2),小结：,1上述解方程组的方法称为消元法,2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换,（1）交换方程次序；,（2）以不等于的数乘某个方程；,（3）一个方程加上另一个方程的k倍,3上述三种变换都是可逆的,由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换,因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量

2、并未参与运算,若记,则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换,二、线性方程组有解的判定条件,问题：,证,必要性.,从而,这与原方程组有非零解相矛盾，,充分性.,任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，,证,必要性,则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程，,即可得方程组的一个解,充分性.,证毕,其余 个作为自由未知量,把这 行的第一个非零元所对应的未知量作为 非自由未知量,小结,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,例1 求解齐次线性方程组,解,三、线性方程组的解法,即得与原方程组同解的方程组,由此即得,例 求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵B进行初等变换，,故方程组无解,例 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵B进行初等变换,故方程组有解，且有,所以方程组的通解为,例,解证,对增广矩阵B进行初等变换，,方程组的增广矩阵为,由于原方程组等价于方程组,由此得通解：,例 设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形：,非齐

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