1.2.3同角三角函数的基本关系式_第1页
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文档简介

1、1.2.3同角三角函数的基本关系式,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得sin2+cos2=1.,又根据三角函数的定义有sin= ,cos= 所以sin2+cos2=1.,又知tan= ,所以,注意事项：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，

2、可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。,同角三角函数关系式的应用：,(2) 此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。,4.常用变形：,在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.,例1 已知 ，并且是第二象限角，求的其他三角函数值,分析：由平方关系可求cos的值， 由已知条件和cos的值可以求tan的值， 进而用倒数关系求得cot的值,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,例2已知 ，求sin、tan的值.,分析：cos0是第二或第三象限角因此要对所在象限分类讨论.,解：当是第二象限角时，,当是第三象限角时，,例3. 已知

3、sincos= ,180270. 求tan的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin，得5cos2 cos2=0，,由方程解得cos=,或cos=,因为180270，所以cos0，即,cos=,代入原方程组得sin=,于是tan= =2.,例4 化简：,解：原式=,=cos.,例5化简：,解：原式=,例6. 求证：(1)sin4cos4=2sin21；,(2) tan2sin2=tan2sin2；,(3),证明：（1） 原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边. 所以原等式成立.,(2),证明：,原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2,=tan2sin2 =左边.,因此,(3),证明：左边,=右边,原等式成立.,证明等式的常用方法：,1.从等式的一边证得它

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