工程力学静力学lllx第二章-平面汇交力系

1、PAG 1,工程中的平面汇交力系问题,平面汇交力系合成的几何法,平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系合成的解析法,平面汇交力系平衡方程及其应用,第二章 平面汇交力系,PAG 2,2-1 工程中的平面汇交力系问题,吊车起吊钢梁,平面汇交力系： 力系中各力的作用线都处在同一平面内，且都汇交于一点的力系。,PAG 3,力的合成法则：平行四边形法则,2-2 平面汇交力系合成的几何法,PAG 4,平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。,2-2 平面汇交力系合成的几何法,力的合成法则：三角形法则,力多边形法则,PAG 5,用几何法作力多边形

2、时，应当注意：,3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个 力的起点指向最后一个力的终点。,2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形 状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。,1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准 确画出各力的方向。,2-2 平面汇交力系合成的几何法,PAG 6,已知：F1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。,力的合成法则：力多边形法则,选比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。,2-2 平面汇交力系合成的几何法,PAG 7,平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零,力多边形自行封闭,平面汇交力系平衡的几何条件：

3、,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,不平衡,平衡,PAG 8,几何法解题步骤：,1、选研究对象 根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,2、画出受力图 在研究对象上，画出它所受的主动力和约束反力。,3、作力多边形 选择适当的比例尺，做出该力系封闭的力多边形或力三角形（先画已知力，再根据封闭特点确定未知）。,4、求出未知量 按比例尺确定未知力，或用三角公式计算未知力。,PAG 9,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,例2-1 已知钢梁的重量 P = 6kN,= 30,试求平稳起吊钢梁时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？,解: 取钢梁为研究对象，画受

4、力图, 用几何法按比例画封闭力四边形,按比例量得,或 由几何关系列,PAG 10,用几何法，画封闭力三角形,按比例量得,E,或,【课堂练习】如图所受,已知AC = CB,F = 10kN,不计各杆自重, 求铰链A的约束力及斜杆CD所受的力。,D,B,A,C,解: 取杆AB为研究对象画受力图,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,PAG 11, 取杆CD为研究对象画受力图,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,【课堂练习】如图所受,已知AC = CB,F = 10kN,不计各杆自重, 求铰链A的约束力及斜杆CD所受的力。,E,D,B,A,C,PAG 12,【课堂练习】已知碾子的自重 P = 20kN

5、,半径R = 0.6m,障碍物高度h = 0.08m,求当水平拉力F = 5kN时,碾子对地面及障碍物的压力；水平拉力F 至少多大才能将碾子拉过障碍物；力F 沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F 多大？,解: 取碾子为研究对象，画受力图,B,A,几何法:按比例画出自行封闭的力多边形,按比例量得,或 由几何关系列,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,PAG 13,【课堂练习】已知 P = 20kN，R = 0.6m，h = 0.08m，求 : 1、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,

6、碾子拉过障碍物，应有FNB=0, 拉动碾子最省力时的力F,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,PAG 14,几何法解题不足： 1、作图要求精度高； 2、按比例尺或用三角公式计算所得结果 精度不够，误差较大； 3、不能表达各个量之间的函数关系。,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,PAG 15,2-4 平面汇交力系合成的解析法,力在坐标轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。, 代数量,一、力在坐标轴上的投影,大小,方向,PAG 16,2-4 平面汇交力系合成的解析法,力沿坐标轴的分力,以力与该轴正向所夹锐角计算余弦。, 代数量,一、力在坐标轴上的投影,投影的正负号规定： 由a到b

7、（或由c到d）的方向与坐标轴正向相同则投影为正，反之为负。,PAG 17,合力投影定理：合力在任意轴上的投影,等于各分力 在同一轴上投影的代数和。,合力大小,合力方向,二、平面汇交力系合成的解析法,2-4 平面汇交力系合成的解析法,PAG 18,例2-3 如图所示为一平面汇交力系,已知F1= 200kN,F2= 200kN, F3= 200kN,F4= 250kN,求图示平面汇交力系的合力。,解:,2-4 平面汇交力系合成的解析法,PAG 19, 平衡方程,1、代数方程，注意各项符号；,2、两个方程可解两个未知力。,解析条件:平面汇交力系的各力在x 轴和y 轴上投影的 代数和分别等于零。,平面

8、汇交力系平衡的充要条件：,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,PAG 20,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,1、选取合适的研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；对于多个物体平衡问题要分开选单个物体为研究对象。,求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤：,2、画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，画出研究对象上所有的力（主动力、约束力），此处要注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。,PAG 21,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,3、建立坐标系 建立坐标系时，最好使其中一个坐标轴与一个未知力垂直。,求解平面汇交

9、力系平衡问题的主要步骤：,4、列平衡方程解出未知量 根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号；如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。,PAG 22,例2-4 如图所示,不计杆和轮的自重,忽略滑轮大小,已知重物P =20kN。求系统平衡时,杆AB、BC所受的力。,解: 取滑轮B为研究对象, 受力分析, 选坐标系，列平衡方程求未知力,AB、BC杆为二力杆,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,PAG 23,【课堂练习】已知AC=0.8m,CB=0.4m,物块重P=2kN ,不计杆的自重。求系统平衡时,支座A的约束力和杆CD所受的力。,解: 取杆AB为研究对象, 受力分析, 选坐标系，列平衡方程求未知力,CD杆为二力杆,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,C,B,A,