工程力学-2作用于刚体的力系等效简化

1、主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305,工程力学,2,工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化。,2. 作用于刚体的力系等效简化,3,汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受力一般都比较复杂，我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个基本力系。,汇交力系,是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。,力偶系,一群力偶的集合。,2. 作用于刚体的力系等效简化,4,2. 作用于刚体的力系等效简化,力矩,力偶的概念和性质,基本力系的合成与平衡,力的平移定理,空间任意力系向一点的简化与合成,固定端约束,作业题,5,力矩,力对物体可以产生,转动效应-

2、取决于力矩的大小、转向。,移动效应-取决于力的大小、方向；,2. 作用于刚体的力系等效简化,6,平面内力对点之矩 当作用于刚体上的力作用线与矩心O在同一平面内时，力对该平面内任一点的矩是一代数量。,规定：使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。,1.大小；2.方向。,两个要素：,力矩等于力与力臂的乘积,是影响转动的独立因素。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,7,空间内力对点之矩,作用效应取决于：,力矩的大小；,力的作用线与矩心所组成的平面的方位 。,力矩的转向；,空间内力对点之矩是一个矢量，力矩矢量是影响转动的独立因素。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,8,右手螺旋定则：在刚体转动平

3、面内，以右手四指沿力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。,F,空间内力对点之矩,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,9,常用力矩矢量MO（F）来表示。,空间内力对点之矩,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,10,力矩矢量MO(F)的大小和方向都与矩心O的位置有关，因此， MO(F)是定位矢量。,单位矢量i, j, k前面的系数为力矩矢量MO(F)在三个坐标轴上的投影，即,空间内力对点之矩,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,11,力对轴之矩：,力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,12,力对轴之矩：,力使物体绕某一轴产生转动

4、效应的物理量,力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点O之矩。,它是代数量，正负规定,特殊情况：当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于0。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,13,力矩关系定律,而OA1B1恰为OAB在平面I上的投影。,B,B1,为转动平面与平面I的夹角。,当为锐角时，Mz(F)为正；当为钝角时，Mz(F)为负，得到：,此即力F对z轴之矩的分析表达式,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,14,力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩。,力矩关系定律,力对点之矩的分析表达式又可写为：,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,15,例1：如图所示，

5、曲轴上A 点作用力F1 、F2 、F3 。已知：F1 =10 kN，F2 =5 kN，F3 =20 kN， 尺寸如图。求各力对三轴之矩。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,16,解法一：按力对轴之矩定义计算:,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,17,解法二：用力对轴之矩的分析式计算：,三个力作用点A的坐标为：,三个力在轴上投影分别为：,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,18,代入分析计算公式：,可见，两种方法计算结果相同。一般采用分析式计算可能会容易一些。但要注意每一个力作用点的坐标、力的投影以及正、负号不要弄错！,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,19,例2: 手柄ABCE在

6、平面Axy内，AB=BC=l，CD=a，F在垂直于y轴的平面内，夹角如图，求力对x，y，z三轴之矩。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,20,解：,D点的坐标：xD=-l, yD=AB+CD=l+a, zD=0。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,21,例3: 空间力F沿棱边为a的正方体的对角线AB作用，如图，求MO(F)。,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,22,解：,力矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,23,作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F, F )。,力偶的概念和性质,力偶作用效应：可使刚体转动。,2. 作用于刚体的力系等效简化

7、,24,力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。,两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂。,力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。,规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负!,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,25,虽然有 ，但它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能使刚体产生纯转动效应。因此，力偶是一个基本的力学量！其作用效果用力偶矩来度量。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,26,平面力偶,在同一平面内作用的力偶，各自的转向在其作用面只能使物体有两个可能的转向，即逆时针转动或顺时针转动。故平面力偶矩M是一个代数量。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化

8、,27,已知力偶(F，F), O点为平面内任一点。,平面力偶,1.大小；2.方向。,平面力偶矩的两个要素：,力偶矩等于力与力偶臂的乘积，而与矩心位置无关。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,28,空间力偶,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,29,空间力偶,力偶中两力对空间任一点之矩的矢量和等于该力偶矩矢，而与矩心的选择无关。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,以空间任一点O作为坐标原点，建立坐标架。,（1）大小； （2）力偶在作用面内的转向； （3）力偶作用面的方位。,30,如图所示的三个力偶，分别作用在三个同样的物块上，力偶矩都等于200Nm。

9、图a、b中两力偶的转向相同，作用面又相互平行，因此，这两个力偶对物块的作用效果相同，使静止物块绕x轴转动；图c中，虽然力偶矩的大小未变，但它使物块绕y轴转动，与前两个力偶对物块的作用效果不同。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,31,从力偶三要素可知，力偶矩矢量不必规定具体的作用点，亦无具体的作用线，仅仅规定了它在空间的方位及指向。因此，力偶矩矢量是自由矢量(仅针对刚体而言)。,空间力偶,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,(对于变形体，力偶作用在不同截面处，变形效应则不同)。,32,力偶的性质,性质1. 力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力

10、偶来平衡。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,33,力偶的性质,性质2.力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，与矩心的位置无关。,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,性质3.作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。,推论1 保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不变。,推论2 作用于刚体的力偶矩是自由矢量，可在其作用面及平行平面内自由搬移。,34,力偶的概念和性质,2. 作用于刚体的力系等效简化,力偶的表示方法,平面力偶的图上表示,用力和力偶臂表示,35,力偶的概念和性质,2. 作

11、用于刚体的力系等效简化,力偶的表示方法,空间力偶的图上表示,力偶矩矢量,36,基本力系的合成与平衡,汇交力系的合成与平衡,汇交力系合力的作用线通过汇交点（作用线）；其大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（大小和方向）。,几何法,在作力多边形时，若任意变换各分力的先后顺序，可得到形状不同的力多边形，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。,2. 作用于刚体的力系等效简化,37,汇交力系各力Fi 和合力FR在直角坐标系中的解析表达式,由合力投影定理,得到汇交力系合力的大小和方向余弦,汇交力系的合成与平衡,解析法,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,38,汇

12、交力系的合成与平衡,从汇交力系合成结果显然可得到，汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力等于零，即 FR=0。,力多边形自行封闭（或：各力矢量首尾相接，自行封闭）。,用几何法的语言描述就是：,用解析法的语言描述就是：,力系中所有各力在直角坐标系各个轴上投影的代数和都等于零。即,下面举例说明应用。,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,39,例一,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,40,解：1、选取研究对象：梁OA,汇交力系的合成与平衡,2、画梁OA 的受力图：G、FB 、FO。构成一平面汇交力系，汇交点为E 点，如图 .,基本力系的合

13、成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,41,可分别用两种方法求解：,几何法：作力多边形如图，是一自行封闭的三角形；由图根据正弦定理求得,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,42,(2)解析法:取坐标轴如图所示，列平衡方程：,注意：平衡方程的规范形式。,汇交力系的合成与平衡,解出： FO 为负值，表示受力图中FO 假定方向与正确指向相反。,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,43,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,此时，研究对象所受力系转变为平面任意力系！ 要按照平面任意力系的平衡方程来求解。,44,例二,重1kN

14、的物体，用两根钢索AB、BC悬挂如图所示。不计钢索的重量，求钢索的拉力。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,45,解：,1.取重物为研究对象,2.受力分析：已知重力W，钢索对重物的拉力FAB和FBC。其受力图如图所示。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,46,（1）几何法,根据受力图作封闭的力三角形，如图所示。作图时，应从已知力W作起，并根据各分力矢量首尾相接的矢序规则。,根据正弦定理，有,很容易解得FAB和FBC。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,47,（2）解析法

15、,取如图所示的直角坐标系。以x、y轴为投影轴列出平衡方程：,联立方程求解的FAB和FBC。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,48,在用解析法求解时，为了避免解联立方程，所选投影轴x、y的方位不一定是水平与铅垂的，可以根据其中一根轴与未知力相垂直的原则选取，如图所示。,相应的平衡方程为：,从方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可以解出FBC。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,49,注意几点:,几何法的关键是要做封闭力多边形（所举例题为三角形）。 各力矢量一定要首尾相接。 解析法的关键是要列平衡方程，特

16、别注意力投影的正、负号不要搞错。 解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。 受力图要完整画出，平衡方程要规范。,汇交力系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,50,力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。,平面力偶系,空间力偶系,若力偶系中各力偶均位于同一平面内则为平面力偶系，否则为空间力偶系。,力偶系的合成与平衡,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,51,平面力偶系的合成,合力偶矩,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,52,平面力偶系的合成,平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数

17、和。合力偶矩用M 表示：,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,53,充要条件是:所有各分力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系的平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,基本力系的合成与平衡,54,平面力偶系的平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,基本力系的合成与平衡,例：如图所示结构，其自重为G，为使其保持在水平位置需施加多大的力偶。,解：由于力偶只能与力偶平衡，约束力FO和重力G必组成力偶。,55,空间力偶系的合成,任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,56,空间力偶系的平衡,充分必要

18、条件：合力偶矩矢量等于零。,投影式：,需要注意的是：能够与力偶平衡的只能是力偶。,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,57,工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱A和B的距离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。,例四,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,58,解：取工件为研究对象。,由于力偶只能与力偶平衡，FA和FB必组成力偶。,对于力偶系平衡问题，在分析约束反力方向时，不仅要根据约束特性，而且要正确利用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定铰链、固定端等约束反力的方向。,基本力系的合成与平衡,2.

19、作用于刚体的力系等效简化,59,例五,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,长为 l=4 m的简支梁的两端A、B 处作用有两个力偶，大小各为M1 =16 N m，M2 = 4 N m，转向如图。试求A、B支座的约束力。,60,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,-M1+ M2+FB l cos60= 0,FB=6 N,FA、FB为正值，说明图中所设FA、FB的指向正确。,FA = FB = 6 N,16 + 4 + FB4cos60 = 0,解：,M1,M2,A,B,61,图示杆CD有一导槽，该导槽套于杆AB的销钉E上。今在杆AB、CD上分别作用一力偶如图，已

20、知其中力偶矩M1的大小为1000Nm，不计杆重。试求力偶矩M2的大小。,例六,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,62,解：以AB杆为研究对象，受力图,以CD杆为研究对象，受力图 其中，FE=FE 。,FE和FC组成力偶,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,63,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。图示位置时OA与OB垂直,角=30o , 且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2 及铰链O，B处的约束力。,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的

21、力系等效简化,例七,64,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,先取圆轮为研究对象。,解：,因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA 与FO 构成一力偶，故 FA= FO。,65,再取摇杆BC为研究对象。,其中,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,66,例八,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,图示结构，已知a、m，杆重不计。求：铰A、C的反力。,67,图示圆盘由O点处的轴承支持，在力偶M 和力F 的作用下处于平衡。能不能说力偶被力F 所平衡？为什么？,力矩和力偶有什么联系？又有什么区别？,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,思

22、考题：,68,如图所示，在物体上作用有两力偶(F1,F1)和 (F2, F2)其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为什么？,基本力系的合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,思考题：,69,注意学习并掌握静力学解题的基本步骤：,（1）选取研究对象：按题目要求，考虑选取其中某一个或某几个刚 体为研究对象。 （2）分析受力：分析研究对象的受力情况，画出完整的受力图. （3）如属平衡问题，则根据平衡条件（几何条件或分析条件）求解.* 几何法：画出封闭的力多边形，利用几何关系计算未知力的 大小和方向；* 分析法：选取坐标轴，然后列对应的平衡方程（注意平衡方 程的规范），最后求解平衡方程。,基本力系的

23、合成与平衡,2. 作用于刚体的力系等效简化,70,平移定理：, 力的平移定理,2. 作用于刚体的力系等效简化,71,力的平移定理是力系简化的理论基础。, 力的平移定理,2. 作用于刚体的力系等效简化,力的平移定理是分析力对物体作用效应的重要方法。,72,“旋转球”, 力的平移定理,2. 作用于刚体的力系等效简化,使得球既向前移动，又作转动。,73, 力的平移定理,2. 作用于刚体的力系等效简化,问：能否将力F从D点移动到E点并附加力偶。,分析：不能。力的移动只能在同一个刚体上；因为刚架不是一个刚体，所以力F不能从D点平移到E点，即使是加附加力偶也不行。,74,平面力系向一点的简化与合成,空间任

24、意力系向一点的简化与合成,思路： 应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系，即平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。,设有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在平面内任选一点 O，称为简化中心。,2. 作用于刚体的力系等效简化,75,平面力系向一点的简化与合成,主矢：平面力系中所有各力的矢量和FR ；,主矩：各力对于简化中心O之矩的代数和MO。,合力：,合力偶矩：,主矢、主矩是描述平面力系特征的两个物理量。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,76,合力矩定理,平面力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,空间任意力

25、系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,平面力系向一点的简化与合成,77,平面力系向作用面内任选一点 O简化，一般可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心 O；这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩。,平面力系向一点的简化与合成,一般情况下，主矩和简化中心的选择有关。由于主矢只是力系中各力的矢量和，与简化中心的选择没有关系。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,简化结果：,78,平面力系向一点的简化与合成,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,讨论：,79,（2） 简化为一力偶, 即M=MO 。此时等效于只有

26、一个力偶的作用。因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,（3）简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是这个力系的合力。（注意：此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,（1）力系平衡,下节专门讨论。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,80,（4）力系的主矢、主矩都不等于零时，根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力。,合力的大小等于原力系的主矢， 合力的作用线位置由公式（*）确定。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,81,平面力系合成的可能结果为：,合成为一个力偶,合成为一个

27、力,平衡,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,82,例1: 如图,求简支梁上线性分布载荷的合力。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,将荷载分布在线、面、体上的即为分布荷载，对应的分别为线性分布荷载，面荷载，体荷载。,为了描述分布力，引入分布力集度q(x),即单位长度上的力.,如图所示的线性分布载荷，属于平面平行力系.,83,例1: 如图,求简支梁上线性分布载荷的合力。,在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为：,在此微段上的荷载为：,（1）确定合力的大小,解：,因此，合力Q 的大小为：,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚

28、体的力系等效简化,84,（2） 确定合力的作用点,例1: 如图,求简支梁上线性分布载荷的合力。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,85,例2: 如图,求悬臂梁上均布载荷的合力。,在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为：,（1）确定合力的大小,解：,在此微段上的荷载为：,合力Q 的大小为：,（2） 确定合力的作用点,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,86,可以看作一个三角形分布力和一个均匀分布力的叠加,在以后碰到分布力时，先进行简化处理，然后在求解。,例3: 如图，梯形分布力向一点简化,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于

29、刚体的力系等效简化,87,结论： 1、合力的大小等于线载荷所组成几何图形的面积。 2、合力的方向与线载荷的方向相同。 3、合力的作用线通过载荷图的形心。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,88,例4：在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN，试求该力系对O点的简化结果，以及该力系的最简合成结果。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,89,解：1.求主矢。建立如图坐标系Oxy。,主矢的大小,主矢的方向,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,90,由于

30、主矢和主矩都不为零，故最简合成结果是一个合力FR。如图所示。,且合力FR到O点的距离,2. 求主矩,2. 作用于刚体的力系等效简化,空间任意力系向一点的简化与合成,平面力系向一点的简化与合成,91,空间力系的简化与合成,合力,合力偶矩,设有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在空间内任选一点 O，称为简化中心。利用力的平移定理，得到一个空间汇交力系和空间力偶系。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,92,1. 主矢：指原空间一般力系各力的矢量和 。,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。,大小:,方向:,空间力系的简化与合成,空间任意

31、力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,93, 主矩：指原空间一般力系对简化中心之矩的矢量和。,大小：,因主矩等于各力对简化中心之矩的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心有关。,注意：,方向：,空间力系的简化与合成,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,94,空间一般力系向任一点O 简化 ，一般可以得到一合力和一合力偶 ；该合力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该力系的主矢 ，该合力偶矩矢量等于该力系对于简化中心的主矩。,空间力系的简化与合成结论：,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,95,1.空间力系平衡的情形 若主矢FR

32、 =0，主矩MO=0，这时，该空间力系平衡。,空间力系向一点简化，可能出现下列四种情况，即 (1)FR =0，MO=0； (2) FR =0，MO0； (3)FR 0，MO=0；(4) FR 0，MO0。,2.空间力系简化为一合力偶的情形 若主矢FR =0，主矩MO0，这时得一力偶。此时，主矩与简化中心O的位置无关。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,简化结果的讨论,96,3.空间力系简化为一合力的情形,（3.1）若主矢FR 0, 而主矩MO=0，这时得一力。显然，这力与原力系等效，即空间力系合成为一合力，合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。,空间

33、任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,简化结果的讨论,97,（3.2）若主矢FR 0，主矩MO0，且FRMO，如图a所示。这时，力FR 和力偶（FR , FR）在同一平面内，如图b所示。故可将力FR 和力偶（FR , FR）进一步合成，得作用于O 的一个力FR ，如图c所示。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,3.空间力系简化为一合力的情形,数学条件：,98,若主矢FR 0, 主矩MO0，但FR MO，如图所示。,右螺旋,左螺旋,这种结果称为力螺旋。,所谓力螺旋，就是由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,4.空间力系简化为力螺旋的情形,一般情形下空间力系可简化为力螺旋！,99,力螺旋是由静力学的两个基本要素（力和力偶）组成的最简单的力系，不能进一步合成。力螺旋的力作用线称为该力系的中心轴。,拧螺丝时施加的力螺旋,空间任意力系向一点的简化与合成,2. 作用于刚体的力系等效简化,受到的空气阻力构成力螺旋,100,空间力系合成的可能结果为：,合成为一个力偶,合成为一个力,合