工程力学-91弯曲内力

1、主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305,工程力学,2,9(1). 弯曲内力, 平面弯曲的概念, 静定梁的基本形式, 内力及内力图, 弯曲的实例, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,3,以弯曲变形为主的杆件梁,9(1). 弯曲内力, 弯曲的实例,4,9(1). 弯曲内力, 弯曲的实例,受风载的塔,5,火车的轮轴,9(1). 弯曲内力, 弯曲的实例,6,楼房的横梁,9(1). 弯曲内力, 弯曲的实例,7,q,9(1). 弯曲内力, 弯曲的实例,阳台的挑梁,8,静定梁支座反力可由静力平衡方程确定的梁。,9(1). 弯曲内力, 静定梁的基本形式,支座之间的长度称为梁的跨度.,9,工程的梁多采用

2、各种形状的对称截面，因此这些梁都具有一个以上的纵向对称平面。,9(1). 弯曲内力, 平面弯曲的概念,10,9(1). 弯曲内力, 平面弯曲的概念,平面弯曲,梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合,11,9(1). 弯曲内力, 平面弯曲的概念,梁的对称弯曲,假设 （1）梁的任一横截面具有对称轴 （2）外力作用在梁的对称面内,则，梁的轴线变形后成为对称面内的一条平面曲线，这种变形称为梁的对称弯曲。对称弯曲是平面弯曲的一种特例。,12,已知：简支梁如图，F，a，l。 求：距A端 x 处截面上内力。,解：求支座反力,FAX =0, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,13,2. 求内力,以m -

3、 m 截面左段为研究对象, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,14,若研究对象取m - m 截面的右段：, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,故弯曲构件的内力有：,剪力，,弯矩。,构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,15,弯曲内力的正负号规定:,M(+),M(+),M(),M(),剪力：FQ “左上右下”为正；,弯矩：M “上凹下凸”为正。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,16, 内力与内力图,截开 在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二， 并取其中一部分作为研究对象。,设正 剪力：FQ “左上右下”为正；,

4、平衡 根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面 上的内力值。,绘图 分别以FQ 、M为纵坐标，x为横坐标，绘出剪力图与弯矩图。,弯矩：M “上凹下凸”为正。,9(1). 弯曲内力,由于剪力和弯矩均表示为截面位置x的函数，即 称之为剪力方程和弯矩方程。,17,例1：悬臂梁长度为l，在A端受集中载荷F作用。 求：梁的内力及内力图。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,解：取x截面左段梁为研究对象。,18, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,作出剪力图和弯矩图。,19,例2：悬臂梁长度为l，受均布载荷集度为q。 求：梁的内力及内力图。,解：取x截面左段梁为研究对象。, 内力与内力图,9(1).

5、 弯曲内力,20,均布载荷集度q0： FQ（x）图为斜直线； M（x）图为二次抛物线。,作出剪力图和弯矩图。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,21,例3: 简支梁的中点受集中载荷F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,解：1、求支座反力,2、列剪力方程和弯矩方程,取x1截面左段梁为研究对象。,22,取x2截面左段梁为研究对象。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,23,3、画出剪力图和弯矩图, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,在集中力作用面： FQ（x）图线发生突变；突变值等于集中力值。 M（x）图线连续，但斜率突变（出现尖角）。,24,例4：图示简

6、支梁受集度为q 的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支座反力,2、列剪力方程和弯矩方程, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,取x截面左段梁为研究对象。,25,3、作剪力图和弯矩图,剪力为零的截面弯矩有极值。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,26,例5：简支梁尺寸如图，受集中载荷F及力偶M0作用，且M0 =Fl。求：梁的内力及内力图。,解：1）求支座反力。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,27, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,2）列剪力方程和弯矩方程。,取x1截面左段梁为研究对象。,28,取x2截面的左段梁为研究对象, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,29

7、,取x3截面的右段梁为研究对象, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,30,3）画出剪力图和弯矩图：, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,31,在集中力作用面： FQ（x）图线发生突变；突变值等于集中力值。 M（x）图线连续，但斜率突变（出现尖角）。,在集中力偶作用面： FQ（x）图连续。 M（x）图线发生突变；突变值等于该力偶矩值。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,32,1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算 起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x的区间）即可。,2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作 用处， 应为开区间，因在该处

8、剪力图有突变；而在集中 力偶作用处，M(x) 应为开区间，因在该处弯矩图有突变。, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,重点是剪力图和弯矩图画正确！,33,例6: 外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。,解： 1、根据平衡条件求支座反力, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,34,2、列出梁的剪力方程和弯矩方程,CA段:, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,取x1截面左段梁为研究对象。,35,AB段 :, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,取x2截面右段梁为研究对象。,36,3、作梁的剪力图和弯矩图, 内力与内力图,9(1). 弯曲内力,37,9(1

9、). 弯曲内力,1、 M、Q、q 之间的微分关系, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,略去二阶无穷小量,38,物理意义： 梁上任一横截面上的剪力对x的一阶导数，等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度。 梁上任一横截面上的弯矩对x的二阶导数，等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度。, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,9(1). 弯曲内力,如果是,39,内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下：,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸 抛物线,下凸 抛物线,下斜直线,(剪力图 无突变),F处有尖角,斜直线, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,9(1). 弯曲内力,40,1当梁上某段q=0时，

10、该段剪力为常数，故剪力图为水平直线。相应的弯矩为x的一次函数，弯矩图为斜直线。当FQ0时，弯矩图为上升斜直线；FQ0时，弯矩图为下降斜直线。,2当梁上某段q=常数时，该段剪力为x的一次函数，剪力图为斜直线。相应的弯矩为x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。 若q0，则剪力图为上升斜直线，弯矩图为凹口向上的曲线； 若q0，则剪力图为下降斜直线，弯矩图为凹口向下的曲线。, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,9(1). 弯曲内力,3在集中力作用处（包括支承处），剪力图将发生突变，其突变值等于该处集中力之大小。当集中力向上时，剪力图向上突变（沿x正向），反之，向下突变；而弯矩图将因该处两侧斜率不等出现拐点。,4. 在集中力偶作用处，弯矩图将发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小。当集中力偶为顺时针方向作用时，弯