复旦版工程数学之概率统计课件第2讲

1、,上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.,现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.,从观察试验开始,研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验.,如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验.,随机试验：,掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数,随机事件：,在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件.,在随机试验中，我们往

2、往会关心某个 或某些结果是否会出现. 这就是,例如，在掷骰子试验中，,“掷出1点”,“掷出2点”,事件,基本事件,复合事件,（相对于观察目的 不 可再分解的事件）,（两个或一些基本事件并在一起，就 构成一个复合事件）,事件 B=掷出奇数点,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,事件 Ai =掷出i点 i =1,2,3,4,5,6,两个特殊的事件：,必,件,然,事,例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件;,即在试验中必定发生的事件，常用S或表示;,不,件,可,事,能,即在一次试验中不可能发生的事件， 常用表示 .,而“掷出点数8”则是不可能事件.,下面我们来为随机试验建立一个数学模

3、型,我们注意到,试验是在一定条件下进行的,试验有一个需要观察的目的,根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.,试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可知道它不超过某个范围. 而且，每次试验的结果事先不可预言.,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .,样本空间与事件,我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或表示.,样本点e,如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),样本空间在如下意义上提供了一个理想试验

4、的模型：,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 .,如果试验是测试某灯泡的寿命：,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,S = t ：t 0,故样本空间,调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.,也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 .,这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 .,引入样本空间后，事件便可以表示为样本空间的子集 .,例如，掷一颗骰子，观察出现的点数,

5、S = i ：i=1,2,3,4,5,6,样本空间：,事件B就是S的一个子集,B = 1,3,5,B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.,事件的概率,概率是随机事件 发生可能性大小 的度量,事件发生的可能性 越大，概率就 越大！,事件发生的可能性 最大是百分之百，此时 概率为1.,0P(A)1,我们用P(A)表示事件A发生的概率，则,事件发生的可能性 最小是零，此时 概率为0.,现在，让我们看一个 的故事,从死亡线上生还,本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，且抽到“

6、生”和“死”的可能性各占一半，也就是各有1/2概率. 但由于国王一伙“机关算尽”，通过偷换试验条件，想把这种概率只有1/2 的“抽到死签”的随机事件，变为概率为1的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生.,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.,了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.,事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.,在这一讲中，我们简要介绍了,随机试验,样本空间,随机事件及其概率,给出