第三讲：两直线的相对位置(垂直)、平面投影、平面内点和直线(一).ppt

1、2020/7/15,1,.2 直线的投影（续）. 平面的投影,两直线垂直（相交或交叉垂直）。 平面的表达法。 各种位置平面的投影特性及作图方法。,互相垂直的两直线（相交或交叉）中，有一条直线平行于某一投影面时（条件） ，则两直线在该投影面上的投影仍相交成直角（投影特性）；反之，亦成立。,4.两直线垂直（相交或交叉）直角投影定理,两直线的相对位置,AB垂直于BC,且AB平行于H面,则有ab bc(相交垂直)。,2020/7/15,3,AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mn。 (交叉垂直),O,2020/7/15,4,例1: 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。,2020/

2、7/15,5,例2: 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,2020/7/15,6,例3：作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上， 且BCAB =23。,O,两直线垂直的应用求距离,求点到直线的距离,k,k,得到点到直线距离的投影后再求实长,投影必须完整,（1）,（2）,O,X,2、直线和直线外一点（直线AB、点C） ；,3、两条平行直线；,4、两条相交直线（AB、BC） ；,5、平面图形（ABC ）。,一.用几何元素表示平面(五种),1、不在一直线上的三点决定一个平面（点A、B、C）；,平面的表示法,x,z,y,px,pz,pY,H,V,W,PV,PH,PW,二. 用迹线表示平面,平面

3、的表示法,P,迹线：平面与投影面的交线。,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面平行面,一般位置平面,各种位置平面的投影,投影面垂直面,水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面 的实形； 2.正面和侧面投影都积聚为一条直线，且分别平行于OX轴和OY轴。,投影面的平行面,1.水平面平行于H面的平面,积聚性,积聚性,实形性,投影面的平行面,2.正平面平行于V面的平面,投影面的平行面,3.侧平面平行于W面的平面,1.在其所平行的投影面上的投影，反映空间平面的实形。,2.在其它两个投影面上的投影，分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,投影面平行面 的投影特性：,用迹线表示的 投影面平行面的投影,水平

4、面,侧平面,正平面,1.铅垂面垂直于H面，且倾斜于V面、W面的平面,投影面的垂直面,平面对投影面的倾角： 对水平投影面的倾角 对正立投影面的倾角 对侧立投影面的倾角,铅垂面的投影特性： 1.水平投影积聚为一条倾斜线段,且该直线段与OX、OY轴的夹角反映空间平面对V面、W面的倾角； 2.正面投影和侧面投影为空间平面的类似形。,类似性,类似性,积聚性,2020/7/15,16,类似形： 边数相同 平行关系不变 凹凸关系不变,2020/7/15,17,投影面的垂直面,2.正垂面垂直于V面，且倾斜于H面、W面的平面,正垂面,2020/7/15,18,投影面的垂直面,3.侧垂面垂直于W面，且倾斜于V面、

5、H面的平面,投影面垂直面 的投影特性：,例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置,水平面,铅垂面,O,Z,X,YH,YW,O,Z,X,YH,YW,2020/7/15,20,铅垂面的迹线表示法,用迹线表示的投影面 垂直面的投影,2020/7/15,21,正垂面的迹线表示法,2020/7/15,22,侧垂面的迹线表示法,2020/7/15,23,投影特性：三个投影都是空间平面图形的类似形。,一般位置平面,思考：从属于投影面的平面的投影特性是什么？其投影图如何？,2020/7/15,24,结论：过一般位置直线总可作投影面的垂直面。,过一般位置直线AB作铅垂面PH,过一般位置直线AB作正垂面SV,讨论

6、：过一般位置直线能否作投影面的垂直面？,2020/7/15,25,作图：过一般位置直线作投影面的垂直面。(迹线表示法),b,a,SV,QW,PH,O,Z,X,YH,YW,2020/7/15,26,作图：过一般位置直线作投影面的垂直面。 (几何元素表示法),m,n,O,X,O,X,铅垂面,正垂面,2020/7/15,27,讨论并作图：过正垂线可作哪些平面？ (迹线表示法),PV,SV,QV,RV,（a ）给题,（c）作侧平面,（ b）作水平面,（d）作正垂面 （有无穷多个）,O,X,O,X,O,X,O,X,2020/7/15,28,PH,SH,g,g,（a ） 给题,（c） 作正垂面,（ b）

7、作正平面,（d） 作一般位置平面 （有无穷多个）,讨论并作图 过正平线可作哪些平面？(迹线表示法),O,X,O,X,O,X,O,X,平面上的点和直线,一、平面上的直线 必须满足的几何条件：,通过平面上两点，如BE。,或,过平面内一点（C），且平行于平面内的一条直线（AB），如直线CD 。,2020/7/15,30,a,b,c,b,c,a,d,n,m,解法一：,解法二：,有无数解。,例5：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,O,X,二、平面内的点：必在平面内的一直线上，平面内定点须先定线。,平面上的点和直线,e,例6：已知D点在ABC平面内，补全其投影。,e”,作图要点：1、先过点的已知投影作平面内直线的投影，并求出直线的其它投影； 2、再在直线的其它投影上求点的其它投影。,2020/7/15,32,例7：已知点E 在 ABC上，试求点E 的正面投影 。,O,X,2020/7/15,33,例8：已知点属于ABC 平面，试求其水 平投影k。,O,X,2020/7/15,34,例9：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。,e,e,不属于,O,X,