数学建模讲座2017-3

1、数学建模及 数学建模竞赛,主要内容,数学建模的重要性及意义 数学建模竞赛的发展 数学建模竞赛的重要意义 怎样参加数学建模竞赛 怎样学习数学建模 培训相关问题说明,1. 数学建模的重要性及意义 数学模型、数学建模的概念 数学建模的重要意义,数学的重要性：众所周知,英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,“进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984): 高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时 代 。,e. e. david jr.: (notices of ams, v31,

2、 n2, 1984, p142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,数学建模和与之相伴的科学计算日益成为将数学工具应用于众多领域中不可或缺的桥梁和关键,数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分,20世纪中期以来：随着计算机出现和迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,数学技术数学建模科学计算,数学技术的重要性：广泛渗透,玩具、照片、飞机、火箭模型 , 实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 , 物理模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的

3、一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,什么是数学模型,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速为20km/h.,甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?,x=20 y =5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）,用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速）,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）,求解得到数学解答（x=20, y=5）,回答原问题（船速为20k

4、m/h）,数学模型 (mathematical model) 和 数学建模（mathematical modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学表述.,建立数学模型的全过程，即,数学模型,数学建模,合理假设，建立模型，求解计算，解释验证,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步),实际问题,数学,mathematical modeling,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模的具体应用,数学建模的

5、重要意义,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。,数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；,传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；,数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。,数学建模课程进入大学课堂 是科技发展和社会进步的需要,2. 数学建模竞赛的发展 数学建模竞赛起源：美国数学建模竞赛 中国数学建模竞赛的基本情况 我校近年数学建模参赛情况 数学建模竞赛的内容与形式 近年部分竞赛题目及分析,由美国运筹与管理科学、美国工业与应用数学学会、美国数学学会等多家组织共同举办的一项国际性

6、竞赛,（美国大学生）数学建模竞赛(mcm),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”, 学生三人一组在四天之内合作完成一个实际问题,提交一篇完整的竞赛论文（英文） 参赛者来自美国、中国、加拿大、德国、英国以及印尼等国家或地区,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（icm),（美国大学生）数学建模竞赛(mcm),我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷,mcm/ icm-2016有18国(地区)9500多队参赛，其中我国参数队约占80%以上。,每年赛题和优秀答卷刊登于同年 umap杂志,官方网址：, 我校从2011年开始组织学生参加mcm,中国大学生数学建模竞赛（cumcm）,

7、1992：csiam组织首次全国联赛，以后每年一届,1994年起：教育部高教司和csiam共同举办(每年9月),2016年国内外1367所学校31199队参加(含新加坡、美国) 全国高校规模最大的基础性学科竞赛,赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）,网址：,奖励：证书 口号：“一次参赛，终身受益”,等级：全国一等1%、二等 5%；赛区奖1/3,我国cumcm竞赛规模,16%,24%,我校近5年来参赛情况,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论

8、文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,cumcm部分竞赛题目,08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨， 地面搜索，nba赛程的分析与评价 09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备 10年：储油罐的变位识别与标定，上海世博会影响力的定量评估，输油管的布置，学生宿舍设计方案评价 11年：土壤重金属污染分析，交巡警服务平台的设置与调度，养老金制

9、度的改革，天然肠衣搭配问题 12年：葡萄酒的评价 ，太阳能小屋的设计 ，脑卒中发病环境因素分析及干预 ， 机器人避障问题,2013年a题 车道被占用对城市道路通行能力的影响,2013年b题 碎纸片的拼接复原,2014年a题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略,2014年b题 创意平板折叠桌,2015年a题 太阳影子定位,2015年b题 “互联网+”时代的出租车资源配置,2016年a题 系泊系统的设计,2016年b题 小区开放对道路通行的影响,2015年mcm 题目,a: eradicating ebola 根除埃博拉 b: searching for a lost plane 寻找失踪的飞机,2

10、016年mcm 题目,a: a hot bath 一个热水澡 b:space junk 太空垃圾,2017年mcm 题目,a: managing the zambezi river 管理赞比西河 b: merge after toll 收费后合并,实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）：,综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题,开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力,少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练,可区分性,一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题,基础性(可接受性),cumcm命题思路及赛题特点,中美赛题的比较：开放程度差别还较大 两个竞赛的区别：cumcm的

11、开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些）,a题 连续模型，b题 离散模型；但不局限于此,好的赛题是提高竞赛水平的关键之一,cumcm命题思路及赛题特点,3.数学建模竞赛的重要意义 数学建模竞赛培养实践能力、创新精神 数学建模竞赛培养综合素质 科研能力和兴趣的培养: 后续研究,竞赛培养实践能力、创新精神,赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性,赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养理论联系实际的学风和实践能力,解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充

12、分发挥创造力和想象力，培养了创新意识及主动学习、独立研究的能力,没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神,竞赛培养综合素质,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、 结果的正确性、表述的清晰性,信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力,团队精神和组织协调能力: 三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济,文字表达水平: 每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文,竞赛培养综合素质,诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自觉地遵守竞

13、赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争,这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的 “真刀真枪”训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情景 与数学建模课程相互推动、相互促进 丰富、活跃了广大同学的课外生活 为优秀学生脱颖而出创造了条件 得到广泛认可（科研院所，公司）,科研能力和兴趣的培养:赛后继续研讨,三个阶段: 赛前培训阶段、竞赛阶段、赛后继续阶段,2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则,重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少

14、酒,成果在交警队得到应用,例如：政策研究部门、国际关系分析师 美国新英格兰复杂系统研究所和布兰代斯大学的科学家小组发明了一个数学模型，能以90的准确率预测何处可能发生不同种族或文化间的暴力冲突。 该模型根据文化划分区域，可以用于了解暴力冲突产生和发展的过程，并能解释为何一个聚居区的教派之间昨天相安无事今天却拔刀相向。,数学建模成功案例,高品位的生活离不开数学建模 例如：家庭理财、爱情有价的数学模型、伦敦大学学院的罗伯特西摩教授利用“博弈论”这门数学来探查男女的约会形式，建立复杂的数学模型，已经证实较长的求爱期可以让女性剔除那些不太可靠的对象。,数学建模成功案例,招募对象：计算机，自动化，数学等

15、相关专业的本科生或研究生 拟入学时间：2012年9月 就读项目：全日制博士 预期学制：4年（以学士学位入学），3年（以硕士学位入学） 申请条件：1.平均分(gpa)85分及以上； 2. 托福成绩92 分（internet-based网考）或者 ielts 7分以上；3. 以下同学可放宽成绩要求：已有国际国内期刊发表论文者；国家或国际数学建模比赛获奖者；acm程序设计竞赛获奖者； 奖学金：,竞赛的反响： 香港城市大学管理科学系招生条件,学生欢迎：“一次参赛，终身受益” 企业界的认同赞助 研究生导师们的认同 国际同行的认同,总结：数学建模竞赛的反响,4. 怎样参加数学建模 参赛前知识和能力的准备

16、良好的团队分工协作,选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训，掌握常用的数学建模方法。 2.了解和掌握常用数学软件的基本用法 （matlab, 优化lingo,统计spss） 我校系统培训学习从每年3月份开始一直持续到暑假，利用周末(一天)及假期（约一个月）进行。 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范),参赛前知识和能力的准备,4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛 模拟训练：暑假进行4次 校内赛：每年5月份 地区赛：五一建模，电工数学建模等 全国赛：每年9月份，择优选拔，统一组织 美国赛：每年2月份，从全国竞赛省级一等奖及以上队员中选拔,参赛前知识和能力的准备,数学建

17、模参赛队员如何准备,0 基本技能训练,数学建模方法，数学软件应用，编程等等 研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计算等是否具备 快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料. 数据处理、统计分析、绘图和文字处理 图形,表格,文字表达 队员之间良好的沟通与合作,如何组队,1 成功的参赛队应具备, 问题分析清晰，逻辑性强 较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述的能力 在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的较强技能 文字表达能力强 队员之间良好的沟通与合作,2 组队的一种方法,分解责任，提高效率。 竞赛开始时所有队员参与谈论，研究解决问题的方法，分析可能的问题和处理办法，确定建模的思路和步

18、骤。 一个队员负责写论文，从一开始就注意材料的收集和整理，能较早完成论文，可以有充足的时间进行修改完善。 一个队员负责编程，有的题目需要大量的计算，至少应有一人能正确熟练的编写程序。 想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？,如何组队,3 编程队员,任何一个成功的参赛队都要做大量编程。 熟悉matlab,lindo,lingo,或c/c+,excel 如何读入数据?如何写数据?如何绘各种类型的图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求解优化问题？做灵敏度分析？ 参看历届的竞赛

19、优秀论文，总结里面涉及哪些技能，最好能熟练地实施。,4 写作的队员,论文是提交给专家评阅的唯一材料 要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西复杂化； 最好能提前12小时完成初稿，所有队员都要对文章的各部分提出修改意见，反复修改完善。 多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧。 熟悉文字处理软件（word)，公式编辑，绘图，排版. 多练习，勤实践。,5 第三队员,查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者； 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。,如何组队,6 团队,一个成

20、功的参赛队一定是每个人每分钟都花在真正重要的事情上； 时刻记住你们是一个团队，不要想一个人做所有重要的事情，要善于分解分配任务，充分发挥每个队员的能力。,如何组队,良好的团队分工协作,组队要求及建议,要求：同一学院3人不能组队 组队建议： 不同学科能力相当且各有特长的3人组对 学习侧重点： 在掌握所有基础知识、技能的前提下，根据自身情况和分工不同重点培养、突出自身特长(编程、建模)。,各年级参赛建议,大二：参赛主力，全面提高自身能力，重点突出（数学、编程）特长。 认真培训并完成作业，寻找合适的队友，多交流多练习，克服困难准备参赛。 大一：基础有限，理论课难度较大。可先学习matlab软件，提高

21、编程能力。尽可能完成作业。 寻找合适的队友，多交流增进了解，准备参赛或积累知识明年重来。,5. 怎样学习数学建模 数学建模要学习什么 怎样学习数学建模,数学建模要学习什么,1、数学建模主要介绍各种数学建模的方法,学习内容：分析、解决问题的方法、思路,学习要求：了解并掌握常用的建模方法，并能够应用这些方法解决相应的问题,2、主要数学软件的应用,怎样学习数学建模,学习、分析、评价、改进别人作过的模型。 方式与途径： 理论培训，软件培训，优秀论文讨论等,亲自动手，认真作几个实际题目 方式与途径： 模拟训练，校级竞赛，其他各级竞赛等,6. 培训相关问题说明,参考书：数学模型、数学建模等。 软件：matlab、lingo（优化）spss（统计） 每次课一种方法，内容前后无连续性。 培训针对竞赛需要，有一定的难度。 一个培训周期分两个阶段，第一阶段为3月份到6月份周末，第二阶段大约30天安排在暑假期间（假期前20天和后10天）。,培训相关问题说明,第一阶段培训:3月中旬开始