鲁教版六年级数学下册第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时

1、第2课时,1.垂直的定义及表示方法 (1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是_,那么称这两 条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的 交点叫做_. (2)垂直的符号是_,直线AB与直线CD垂直,记作_,直线m 与直线n垂直,记作_.,直角,垂线,垂足,ABCD,mn,2.如图,过点P作PAl,A为垂足,再任意连接P与直线上的其他几点. (1)用量角器测量,是否还有直线与直线l垂直? 答:_. (2)图中线段_叫做点P到直线l的垂线段. (3)用刻度尺测量线段PA,PB,PC,PD,PE的大小,并比较哪条线段最短. 答:测量结果略._最短.,没有,过点P只有直线PA与直线l垂直,

2、PA,PA,3.垂线的性质 (1)平面内,过一点_一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短.,有且只有,垂线段,【预习思考】 在奥运会的跳远比赛中,裁判员在测量运动员的跳远成绩时,拉紧的皮尺与起跳线有什么关系?这样做的依据是什么? 提示:垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.,垂线的概念及画法 【例1】(8分)如图所示,O为直线AB上一点,AOC= BOC,OC是 AOD的平分线. (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.,【规范解答】(1)因为AOC+BOC=AOB=180, 所以 BOC+BOC=18

3、0,2分 所以 BOC=180, 所以BOC=135,AOC=45,4分 又因为OC是AOD的平分线, 所以COD=AOC=45.5分 (2)ODAB.因为AOD=AOC+COD=90, 所以ODAB.8分,【互动探究】在本题中,若OE,OF分别为AOC与BOC的角平分线,则OE与OF的位置关系如何? 提示:互相垂直.,【规律总结】 过一点画已知直线的垂线的三个步骤 1.靠,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. 2.移,移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点. 3.画,沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线就是已知直线的垂线.,【跟踪训练】 1.下列说法中,不正确的是() (A)在

4、同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 (B)一条直线可以有无数条垂线 (C)在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 (D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.,2.如图,点D在直线AB上,当1与2具备条件时,CD与AB的位置关系是垂直. 【解析】因为1与2互补,所以当1=2=90时,CD与AB垂直. 答案:1=2,3.如图,三条直线AB,CD和EF相交于点O, AOE=40,BOD=50,则图中互相垂 直的两条直线是. 【解析】因为AO

5、E和BOF是对顶角,所以BOF=AOE=40,又BOD=50,所以DOF=BOD+BOF=90,所以EFCD. 答案:EF和CD,垂线的性质及点到直线的距离 【例2】如图,ACBC,CDAB. (1)不用刻度尺,试比较AC与AB,AC 与CD,BC与CD的长短. (2)点A到直线BC、点B到直线AC的 距离分别是哪条线段的长度.,【解题探究】(1)因为ACBC, 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短,所以AC”“CD,BCCD(填“”“”或“=”). (2)因为ACBC,点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度,所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离,线段BC的长度表示点B到直

6、线AC的距离.,【规律总结】 认识垂线及其性质的三点注意 1.线段和射线都有垂线. 2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚. 3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.,【跟踪训练】 4.已知直线l外一点P,则点P到直线l的距离是指() (A)点P到直线l的垂线的长度 (B)点P到直线l的垂线 (C)点P到直线l的垂线段的长度 (D)点P到直线l的垂线段 【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.,5.在图中找出互相垂直的直线是. 【解析】观察图形可以发现1=2,而1+3=90

7、, 所以2+3=90,所以OAOC,同样可以发现OBOD. 答案:OAOC,OBOD,6.如图所示,A,D是直线m1上的两点,B,C是直线m2上的两点,且ABBC,CDAD. (1)点A到直线m2的距离是. (2)点C到直线m1的距离是. (3)点C到点A的距离是.,【解析】因为ABBC,所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离;因为CDAD,所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离;点C到点A的距离是线段AC的长度. 答案:(1)线段AB的长度(2)线段CD的长度 (3)线段AC的长度,1.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是() (A)2点20分(B)3点整 (C)12点10分 (D)5点4

8、0分 【解析】选B.在钟表的表面上,相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30,而3点整时,时针指向3,分针指向12,故在3点整时时针与分针的夹角为直角.,2.画一条线段的垂线,垂足在() (A)线段上 (B)线段的端点处 (C)线段的延长线上 (D)以上都有可能 【解析】选D.线段的垂线有无数条,过一点画线段的垂线,垂足可以在线段上,在线段的端点处,在线段的延长线上,故选D.,3.如图,a代表水面,b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果,图(1)水花最小,得分最高,由此我们可得出结论,当入水轨迹与水面时,溅起的水花最小,得分最高. 【解析】由图(1)可得a与b垂直. 答案:垂直,4.若AOBO,垂足为O,AOCAOB=29,则BOC的度数是 . 【解析】OC可在AOB内部,也可在AOB外部,如图所示,故有两解.设AOC=2x,则AOB=9x. 因为AOBO,所以AOB=90. 因为9x=90,x=10,AOC=2x=20.,(1)BOC=AOB-AOC=90-20=70; (2)BOC=AOB+AOC=90+20=110