4.4用待定系数法确定一次函数表达式

1、用待定系数法确定一次函数表达式,4.4,合浦外国语实验学校 曾光凤,1、正比例函数的表达式：,y=kx(K0),y=kx+b (K0),2、一次函数的表达式：,如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？,图4-14,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的 表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？,解：设一次函数的表达式为y=kx+b ， 则, 这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为待定系数法.,因为一次函

2、数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流.,求一次函数的表达式一般步骤： 1设 、 2列、3解、4还原,例1、已知y与x成正比例，且x=-2时，y=4.（1）求y关于的函数表达式,例1、已知y与x成正比例，且x=-2时，y=4. （1）求y关于x的函数表达式； （2）设点(a，-2)在这个函数的图象上,求a的值,解：（1）设y=kx,当x=-2时， y=4 4=-2k 解得 k=-2 y关于x的函数表达式是y=-2x,(2) 点(a，-2)在这

3、个函数的图象上 -2a=-2 解得 a=1,解这个方程组，得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y关于x的函数表达式；,（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉机工作8 h,（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,解这个方程组，得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.,1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.,2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.,3. 酒精的体

4、积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量 的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积 为5.481 L，求这些酒精在10 和30 时的体积各是 多少？,因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,在10 ，即x=10时， 体积y=0.00577510 +5.250=5.30775(L).,在30 ，即x=30时， 体积y=0.00577530 +5.250=5.42325(L).,答：这些酒精在10 和30 时的体积各是 5.30775L 和5.42325L.,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，西门江举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数 关系式.,小结,本节课我们学习了用 求一次函数的表达式,待定系数法,1、正比例函数表达式为,y=kx(K0),2、一次函数的表达式：,y=kx+b (K0),知两个点坐标可求,知一个点（原