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文档简介

1、.函数的基本性质, 奇 偶 性,-2,-1,-1,2,2,f(a),f(-a),x,y,o,-1,-2,1,4,-1,-2,1,2,x,-x,(x,f(x),(-x,f(-x),研究数量关系,作函数f(x)=x2-2的图像,研究： f(-1) f(1) f(-2) f(2) f(-3) f(3) f(-x) f(x),你能否用数学语言准确地描述偶函数的定义？,问2：对定义域D内某一a，有f(-a)=f(a)成立能否 判断f(x)是偶函数,问1：“对于D内的任意实数x，” 这句话体现定义域的什么特征？,定义域关于原点对称。,否！定义中的x是任意的。,如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x

2、, 都有f(-x)=f(x), 那么就把函数y=f(x)叫做偶函数.,问3：在函数y=f(x) 中 ,x R ，如果f(-2) f(2), 则f(x)不是偶函数。,正确,例1、求证：f (x)=2x4-3x2 是偶函数.,探究问题：,类比偶函数 的讨论，研究函数： 中 和 具有怎样的关系?,对定义域内任意实数 x ，都有f(x)f(x)成立,你能够给出奇函数的定义吗？,例2、求证：f(x)=x3+x 是奇函数,证明：f(x)=x3+x 的定义域是R 在R中任取一个实数x, 有f(x)=x3 +x f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x =-(x3+x) 则f(-x)=-f(x) 函数f(x)是奇函数。,例3：判断下列函数的奇偶性： 1. 2.,错解：,f (x)的定义域D=(,1)(1,) D不关于原点对称，,f(x)是非奇非偶函数。,正解：,1. 奇、偶 函 数 的 定 义 判断函数的奇偶性 函数图像的对称性,课堂小结,3. 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,2.判断与证明奇偶性,数学思想方法：数形结合、从特殊到一般、类比,思考 （1）列举既奇

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