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文档简介

1、图着色，周思波，四川师范大学数学与软件科学学院，1。给定(p，Q)图的边着色，考虑用K色着色G的Q边。也就是说，G的边集E(G)被分成k个子集Ei，Ei被称为第I颜色组，并且这些边被认为是用第I颜色染色的。实际上，从G的边集E(G)到色集s=1，2，K建立了一个映射。如果G的任意两个相邻边ei和ej都有(Ei) (ej)，换句话说，对于每一个I，Ei都是图G的边独立集，那么它被称为图G的正规K边染色。如果图G具有正规K边染色，那么G被称为是可染的。例如，如果G是可染的，那么G就是可染的。使图g具有正常边着色的最小色数称为g的边色数，表示为(g)。(G) (G)，3，引理6.1如果连通图G不是奇

2、数长度的环，那么G有一个2边着色，并且它的两种颜色出现在每个顶点上，且度数至少为2。首先，假设连通图G是欧拉图。如果G的所有顶点都是2度，那么G就是一个环。因此，G是一个偶数长度的环，这个定理显然成立。如果G的顶点度数不全是2，那么一定有一个顶点的度数至少是4。设e1e2方程为g的欧拉回路，设E1=ei|i为奇数，E2=ei|i为偶数。因为G的每个顶点都是旅行的内顶点，所以G的双边着色(E1，E2)具有必要的性质。其次，假设G不是一个欧拉图，增加一个新点W，并把它与G的每个奇点连接起来。这样构造的图G*显然是一个欧拉图。We1e2eqw是G*的欧拉图，Euler，E2如上定义。然后(E1E，E

3、2E)具有所需的属性。4，最佳K边着色。给定图G的一个K边着色，我们用C(v)表示在着色下出现在点V的不同颜色的数目。显然，存在C(v) dG(v)，并且当且仅当它是正常的K边着色时，所有顶点的等号成立。让图G有两个K边着色和。如果有，就说K边着色优于，如果没有K边着色优于，就说它是最好的K边着色。5，引理6.2是图G的最佳k-边染色。如果G中有一个顶点U和两个颜色I和J，我不会出现在U中，但J至少会出现在U中两次。假设Ei和Ej是G中用I和J着色的边的集合，那么Ei和Ej中包含U的分支B是一个奇数长度的环。6，定理6.3对于任何简单的图G，都有(G) (G) (G) 1，所以它是一个最优的(G) 1)边着色，并且必须有一个顶点U适合于C(u) dG(u)和dG(u) (G) 1 Let (u，v)=i1，(U，v1)=i1，因为DG(v1)=G(1)，颜色i2不出现在v1中，但是i2必须出现。否则，我们可以改变(u，v2)为颜色i2，并得到一个新的(G) 1边染色比。这与权利的假设相矛盾。让(u，v2)=i2。出于与上述相同的原因，有一种颜色i3不会出现在v2中，但会出现在u中。否则，(u，v1)可以用i2染色，而(u，v2)可以用i3染色，因此另一种(G)单面染色更好，这导致了矛盾。继续这个过程，顶点序列v1，v2和颜色序列i1，i2，vi都与U相邻，因此vt与U

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