垂直于弦的直径,圆心角练习(第1课时).ppt

1、,垂径定理及其推论练习（二）,达标检测,一、填空 1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为cm. 2、已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为. 3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 5、 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC=,14cm或2cm,2,5cm,10cm和40cm,6.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB

2、=8cm,AC=6cm,那么O的半径为( ) A.4cm B.5cm C6cm D8cm,7.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 .,8.如图,O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则CD长为 .,B,F,9.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .,10.如图,DE O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .,11.已知O的直径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .,6,9,4,2cm或14cm,12.矩形ABCD与圆O

3、交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,挑战自我画一画,13.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,15.已知O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C. cm D. cm,C,A,16.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,17.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,18.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,19.如图,在O中弦A

4、BAC, OMAB,ONAC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,20.为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；,能力提升： 若遇下雨天，管内污水水面上升到80cm，则污水的水面上升了 cm；,练习1:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,H,解这个方程，得R=545.,例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心

5、），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。,解：连接OC，,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。, OE CD,CF= CD= x600=300(m).,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545m,练一练,1.一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由,已知:ABC中,A=900,以AB为半径作A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的长.,A,B,C,E,D,垂径定理的应用,问题： 车间工人要将一个如图所示的

6、破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的启示,A,B,方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 寻求圆弧所在圆的圆心, 在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.,1.已知:AB,CD是O的两条平行 弦,MN是AB的垂直平分线. 求证:MN垂直平分CD 2.在直径为130mm的圆铁片 上切去一块高为32mm的弓形 铁片.求弓形的弦AB的长.,作业:,已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AECD,垂足为E. BF CD垂足为F. 求证：EC=DF,已知：如图，AB

7、是的直径，CD是弦,CE CD,DF CD 求证：AE=BF,G,G,3.已知:AB和CD是O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF. 求证:EF的垂直平分线经过圆心O.,O,F,D,C,E,A,B,K,L,如图，已知AB是O的弦，MN是直径,MCAB于C, NDAB于D. 1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD,2、若O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC,H,E,C,新颖题赏析,圆心角习题课,例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD,分析： 联想到“角平分线的性

8、质”，作弦心距OM、ON，,证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD ，只需证OM=ON,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,例2：如图, AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(2)若直径为10cm，AOD=1200，求四边形ACBD的周长和面积。,例3：如图, AB、CD是O的两条直径。,(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,点此继续,知识延伸,

9、在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,1.如图,在ABC中,ACB=900, B=250 ,以C为圆心,CA为半径 的圆交AB于D,求AD的度数.,B,C,A,D,做一做,2.如图,在ABC中,A=70, O截ABC的三条边所得的 弦长相等,求BOC的度数.,N,O,A,B,C,BOC=125,想一想,3.如图, D、E分别是AB、AC中点, DE交AB于M,交AC于N. 求证:AM=AN,F,G,证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G,4. 已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.,A,B,C,O,5.如图,A是半圆上一个 三等分点,B是AN的中点,P是直径MN上一个动点, O的半径为1,求PA+PB的最小值.,N,O,A,M,B,P,.如图，O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N