广东省深圳市2025年高一下学期期末数学试卷(含答案)

秘密★启用前试卷类型：A本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),则z的共轭复数z=A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i2.已知集合A={2,4,6,8,10},B={x|2x>9},则A∩B=A.{8,10}B.{6,8,10}C.{4,6,8,10}3.已知tana=-2,α∈(0,π),则sina=A.√3B.25.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的是A.f(x)=el¹B.f(x)=1n|x|C.f(x)=x-²D.f(x)=sin|x|6.已知α,β,Y是三个不同的平面，且α⊥βA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.(-∞,1)B.[-∞,2]C.[0,1]n(AUB)=16,则A.事件A与B互斥C.事件A与B相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选9.已知a>b>1,c>0,A.ac²>bc²B.ca>c10.已知函,则B.存在点E,使EF⊥平面ACB₁C.二面角A₁-DF-A的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.在△ABC中，角A,B,C所四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数为奇函数.(2)若,求x的取值范围.16.(15分)件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值a0100110120130140150质量指标值均数大小(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);(2)现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在(120,130)和(130,140)两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产17.(15分)中点.(1)证明：A₁B//平面AMC₁;(2)若AB=AC=BC=2CC₁,求直线AC与平面AMC₁所成角的正弦值.18.(17分)AB:AM:AC=6:7:10.(2)求∠BAC;(3)若AM·BN=-2,求四边形PMCN的面积.19.(17分)(2)求f(x)的值域；(3)当时，|f(x)|≤2,求b-a的最大值.2025年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题12345678BBDDCAAC1.题源：2023年北京卷第2题.2.题源：2023年全国新课标I卷第1题.3.题源：人教A版必修第一册184页练习第2题.4.题源：人教A版必修第二册23页第11题.5.题源：2011年全国新课标I卷(文科)第3题.6.题源：人教A版必修第二册163页第9题.7.题源：2023年全国新课标I卷第4题.8.题源：人教A版必修第二册266页第2题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9命题说明：9.题源：2016年全国新课标I卷(文科)第8题.10.题源：人教A版必修第一册229页第12题(3).11.题源：2009年全国新课标卷第8题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。命题说明：数学试题参考答案及评分标准第1页共9页12.题源：人教A版必修第二册60页第8题.解法2过A作AH⊥BC,设则BH=√4b²-x²,CH=√b²-x,则9t⁴-10y²t²+(y⁴+4y²)=0,△=100y⁴-36y²(y²+4)≥0,则15.(13分)【命题说明】由人教A版必修第一册161页第12题改编.【参考答案】(2)由,且2ˣ+1>0,解得2*<5,16.(15分)a0100110120130140150质量指标值【命题说明】由2014年重庆卷(文科)第17题和2014年新课标I卷第18题改编.数学试题参考答案及评分标准第3页共9页乙=105×0.05+115×0.4+(2)由频数分布表可知，乙企业生产的产品其质量指标值在区间(100,110)的有20台，在区间记(100,110)组的2台产品为A,B,(110,1(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种情况，其中这2件产品均来自同一组包含的所有结果为：(A,B),(a,b),(a,c),(b,c),共4种情况，17.(15分)(1)证明：A₁B//平面AMC₁;(2)若AB=AC=BC=2CC₁,求直线AC与平面AMC₁所成角的正弦值.【命题说明】原创.(1)连接A₁C,交AC₁于D,连接DM.因为点M为BC的中点，所以MD//A₁B,数学试题参考答案及评分标准第4页共9页因为MDc平面AMC₁,A₁B女平面AMC₁,所以A₁B//平面AMC₁.(2)解法一：过C作CH⊥C₁M,交C₁M于点H,连接AH.因为AB=AC,点M为BC中点，所以AM⊥BC,又因为平面BCC₁B₁⊥平面ABC,平面BCC₁B₁∩平面ABC=BC,AMc平面ABC,所以AM1平面BCC₁B₁,因为CHc平面BCC₁B₁,所以AM⊥CH,所以CH1平面AC₁M,即直线AC与平面AMC₁所成角的正弦值为解法二：因为平面BCC₁B₁⊥平面ABC,平面BCC₁B₁∩平面ABC=BC,AMc平面ABC,设AB=AC=BC=2CC₁=2a,则AM=√AC²-CM²=因为在平行四边形BCC₁B₁中，∠BBC=60°,所以∠BCC₁=120°,所以又因为AM⊥平面BCC₁B₁,C₁MC平面BCC₁B,所以AM⊥C₁M,数学试题参考答案及评分标准第5页共9页18.(17分)(2)求∠BAC;(3)若AM·BN=-2,求四边形PMCN的面积.【命题说明】由人教A版必修第二册53由于2AM=AB+AC,可得4AM²=A数学试题参考答案及评分标准第6页共9页数学试题参考答案及评分标准第7页共9页(3)由(1)可知如图，连接MN,由题意得MN为△ABC的中位线，所以△CMN∽△CBA,△P