高中数学教师竞赛作品《余弦定理》教学案 新人教版必修5（通用）

1、余弦定理 教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1、背景说明： 三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2、课题的意义：课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提

2、出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。3、课题介绍：课题选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）第一章解三角形第一节余弦定理。问题设计1、正弦定理是怎样由向量等式转化为数量关系的？2、你还有其他途径将向量式数量化吗？3、余弦定理与勾股定理是怎样的关系？4、除了用向量法，你还有那些方法来证明余弦定理？5、余弦定理能解决哪些斜三角形的问题？教学构想：余弦定理是解三角形的一个重要工具，学生在此之前已经学习了正弦

3、定理，对于怎样解斜三角形有了一定了解，所以这一节课探求与发现余弦定理是主要内容。考虑到课时的安排，这节课是要在一课时内完成的，如果把学生的探究活动放在课堂上进行，不但学生没有充足的时间准备，对于教学任务来说也是比较紧张的，既费时又费力。因此，基于以上原因，决定把学生的探究活动以问题的形式放在课前进行。首先将学生分成不同的小组，分组基本是按照学生的意愿进行，但是考虑学生的能力因素，尽量做到公平分配。然后要求学生进行课前预习：（1）查阅有关解三角形的资料；（2）鼓励学生利用信息技术手段进行探究。在课上学生要将自己小组所发现的方法展示给全班同学，最后教师总结并提出更高的要求和探究课题。这样让学生的内

4、在能量释放出来，让他们在课堂上活起来，从原有的静听模式中走出来。使课堂教学充满活力，充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力，使他们学得主动，学得轻松，使其个性、特长自由发展，素质得到全面提高。整节课的教学设计流程如图：教学目标:1知识与技能：（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；（2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2过程与方法：（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。（2）利用向量关系证明余弦定理。3情感、态度与价值观：（1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则；（2）体验自主学习过程，养成乐于观察

5、、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。（3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。 教学重点：掌握余弦定理证明 教学难点：探究余弦定理证明过程 教学方法：实验探究法活动教学法合作学习法 所需设备：电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图新课引入：设置5个问题，让学生课前分组讨论、思考。学生根据个人兴趣进行分组，并且交流和探讨选择的问题充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。授课过程：1、用向量法证明勾股定理2、用向量法证明余弦定理3、师生合作探究：（1）坐标法（2）三角法4、教师总结归纳：（1）余弦定理证明的三种方法；（2）余弦定理解决三角形的类型。学生了解：向量法学生理解：（1）勾股定理与余弦定理的关系（2）由特殊到一般学生感悟：解决问题的多途径（1）运动对比法，使学生认识到解决问题的多样性。（2）进一步认识解决问题的多途径。（3）通过学生活动和查阅资料，自行证明余弦定理。（4）激发学生的学习数学的兴趣5、运用余弦定理学生动手：借助计算器解决量大的问题让学生自己参与，既活跃了课堂气氛，又让学生加深了印象，可以让学生在玩的过程中学到了知识，这样会收到很好的效果。课堂小结：（1）余弦定理的内容（2）余弦定理证明的三种方法